Tässä opetusohjelmassa näytetään, miten 2×2-matriisi kerrotaan 2×3-matriisilla.
Esittely
Esitetään, että meillä on 2×2-matriisi A, jossa on 2 riviä ja 2 saraketta:
A =
A11
A12
.
A21
A22
Asettakaamme, että meillä on myös 2×3 matriisi B, jossa on 2 riviä ja 3 saraketta:
B =
B11
B12
B13
B21
B22
B23
Kerrotaan matriisi A matriisilla B, käytetään seuraavaa kaavaa:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
Tämän tuloksena saadaan 2×3 matriisi.
Seuraavat esimerkit havainnollistavat, miten 2×2-matriisi kerrotaan 2×3-matriisilla käyttäen reaalilukuja.
Esimerkki 1
Esitetään, että meillä on 2×2 matriisi C, jossa on 2 riviä ja 2 saraketta:
C =
7
5
6
3
Esitetään, että meillä on myös 2×3 matriisi D, jossa on 2 riviä ja 3 saraketta:
D =
2
1
4
5
1
2
Tässä kerrotaan matriisi C matriisilla D:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Tällöin saadaan seuraava matriisi:
C x D =
39
12
38
27
9
30
Esimerkki 2
Esitellään, että meillä on 2×2 matriisi E, jossa on 2 riviä ja 2 saraketta:
E =
-2
4
9
2
Esitettäköön, että meillä on myös 2×3 matriisi F, jossa on 2 riviä ja 3 saraketta:
F =
3
6
9
2
4
6
Tässä kerrotaan matriisi E matriisilla F:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Tämä johtaa seuraavaan matriisiin:
E x F =
2
4
6
31
62
93
Esimerkki 3
Esitellään, että meillä on 2×2 matriisi G, jossa on 2 riviä ja 2 saraketta:
G =
2
3
4
5
Esitetään, että meillä on myös 2×3 matriisi H, jossa on 2 riviä ja 3 saraketta:
H =
1
2
3
4
5
6
Tässä kerrotaan matriisi G matriisilla H:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Tällöin saadaan seuraava matriisi:
G x H =
14
19
19
19
14
19
14
19
14
19
19
19>19
33
42
Matriisilaskin
Yllä olevissa esimerkeissä havainnollistettiin, miten 2×2-matriisit kerrotaan käsin. Hyvä tapa tarkistaa työsi kahdesti, jos kerrot matriisit käsin, on varmistaa vastauksesi matriisilaskimella. Vaikka verkossa on monia matriisilaskureita, yksinkertaisin käyttämäni matriisilaskuri on tämä Math is Funin tekemä matriisilaskuri.
Multiplying Matrices Video Tutorial: (2×2) x (2×3)