Yksi monista suhteellisuustieteen neroa koskevista urbaaneista legendoista väittää, että Einstein reputti matematiikan koulussa. Mikään ei voisi olla kauempana totuudesta: itse asiassa hänen arvosanansa algebrassa ja geometriassa olivat jopa paremmat kuin fysiikassa. Tämä väärä huhu, jota on toistettu yhä uudelleen ja uudelleen, juontaa juurensa arvosana-asteikkojen väärästä tulkinnasta. Lisäksi hän itse kertoo muistelmissaan intohimostaan yhteen matemaatikkojen juhlituimmista teoksista, Eukleideen alkuaineisiin.

Ensimmäisinä tutkijavuosinaan hän ei kuitenkaan ollut varma siitä, oliko matematiikka niin olennaista fysiikan kannalta. Tämä sai hänet valitsemaan jälkimmäisen, kuten hän itse sanoo:

Havaitsin, että matematiikka jakaantui moniin erikoisaloihin ja että jokainen niistä yksinään saattoi imaista koko elämän. Näin ollen näin itseni Buridanin aasina, joka ei kyennyt päättämään kahden heinänipun välillä. Tämä johtui oletettavasti siitä, että intuitioni matematiikassa ei ollut riittävän vahva määrittelemään selkeästi, mikä oli perusasia… Lisäksi kiinnostukseni luonnon tutkimiseen oli epäilemättä vahvempi; enkä opiskelijana ollut vieläkään varma siitä, että fysiikan perusperiaatteiden syvällisen tuntemuksen saaminen riippui mitä monimutkaisimmista matemaattisista menetelmistä. Ymmärsin tämän vasta pikkuhiljaa, vuosien itsenäisen tieteellisen työn jälkeen.”

Vaikka hän oli valinnut fysiikan, hän päätyi lopulta arvostamaan matematiikkaa oman luomistyönsä perustana, ja hän jopa väitti:

Kokemus säilyttää tietysti ominaisuutensa matemaattisen konstruktion fysikaalisen käyttökelpoisuuden perimmäisenä kriteerinä. Mutta luova periaate asuu matematiikassa.

Tosiasiassa matemaattinen luovuus oli olennainen osa Einsteinin panosta. Kun hän suunnitteli yleistä suhteellisuusteoriaa, hän tarvitsi tietämystä nykyaikaisemmasta matematiikasta: tensorilaskennasta ja Riemannin geometriasta, joista jälkimmäisen oli kehittänyt Göttingenissä professorina toiminut matemaattinen nero Bernhard Riemann. Nämä olivat olennaisia välineitä Einsteinin ajattelun muotoutumisessa.

Erityisesti ei-euklidinen geometria vaikutti lähes räätälöidyltä suhteellisuusteoriaan. Vähän aikaisemmin löydettyinä, täysin abstraktilla tavalla, ne mullistivat geometrian. Tällainen malli syntyi, kun ajateltiin eri tavalla Eukleideen viidettä postulaattia. Tämän Eukleideen aksioomaksi ottaman periaatteen mukaan suoran ja sen ulkopuolella olevan pisteen kohdalla vain yksi yhdensuuntainen suora voi ylittää kyseisen pisteen. Myöhemmin monet matemaatikot yrittivät todistaa sen seurauksena muista aksioomista, jotka olivat intuitiivisempia. Vuosisatojen epäonnistumisten jälkeen tämän postulaatin kumoaminen johti hyperboliseen geometriaan (yhdensuuntaisia suoria on ääretön määrä) ja pallogeometriaan (niitä ei ole yhtään). Lobatševski ja Bolyai ja myöhemmin Beltarmi ja Félix Klein avasivat neropatit Lobatševski ja Bolyai sekä myöhemmin Beltarmi ja Félix Klein avasivat maailmankaikkeuden mallien luojille paratiisin.

Myöhemmin Christoffelin (1829-1900), Gregorio Riccin (1853-1925) ja Tullio Levi-Civitan (1873-1941) tutkimat tensorit ja yhteyksien muodostaminen sekä Riemannin kehittämä geometrinen teoria täydensivät Einsteinin tarvitsemat työkalut teorioihinsa. Pystyäkseen käsittelemään tätä hienostunutta luomistyötä Einstein kävi kirjeenvaihtoa joidenkin matemaatikkojen, kuten Levi-Civitan, kanssa, jotka auttoivat häntä korjaamaan joitakin virheitä kirjoituksissaan. Eräässä otteessa näistä kirjeistä Einstein ylistää kollegansa matematiikkaa:

”Ihailen hänen laskentamenetelmänsä eleganssia; on varmaan hienoa ratsastaa noilla kentillä aidon matematiikan hevosen selässä, kun me joudumme tekemään kovaa työtä jalkaisin.”

Hermann Minkowskin, David Hilbertin ja Felix Kleinin vaikutus oli huomattava, ja Albert Einstein piti pian matematiikkaa työnsä ytimenä. Teoriansa täydentämiseksi Einstein haki tukea ystävältään Marcel Grossmannilta, joka oli myös matemaatikko, ja vaikka varoitimme häntä hankalasta matemaattisesta kurssista, jolle hän oli lähdössä, hän laittoi hänet oikeille raiteille.

Ja näin Einstein, käyttäen intuitiotaan ja fysiikan tuntemustaan ja turvautuen matematiikkaan, loi poikkeuksellisen teorian, johon kukaan ei ole pystynyt vastaamaan.

Manuel de León

ICMAT/ Kuninkaallinen tiedeakatemia