Harvardin yliopisto (1909-1913)

”Olin melkein 15-vuotias, ja olin päättänyt yrittää biologian tohtorin tutkintoa.”

Valmistuttuaan collegesta Wiener meni Harvardin yliopistoon (jossa hänen isänsä oli töissä ) opiskelemaan eläintieteiden alaa. Tämä Leon vastustuksesta huolimatta, joka ”oli melko haluton yhtymään siihen. Hän oli ajatellut, että minun olisi ehkä mahdollista mennä lääketieteelliseen” (Wiener, 1953). Laboratoriotyön painotus yhdistettynä Wienerin heikkoon näköön teki kuitenkin eläintieteestä hänelle erityisen vaikean erikoistumisalan. Hänen kapinansa ei kestänyt pitkään, ja jonkin ajan kuluttua Wiener päätti noudattaa isänsä neuvoa ja ryhtyä sen sijaan opiskelemaan filosofiaa.

Kuten tavallista, päätöksen teki isä. Hän päätti, että sellainen menestys, jonka olin saavuttanut Tuftsin yliopistossa filosofian opiskeluaikana, osoitti urani todellisen taipumuksen. Minusta piti tulla filosofi.

Wienerille tarjottiin stipendiä Cornellin yliopiston Sage School of Philosophyyn, ja hän siirtyi sinne vuonna 1910. Kuitenkin ”mustan vuoden” (Wiener, 1953) jälkeen, jolloin hän tunsi olonsa epävarmaksi ja ulkopuoliseksi, hän siirtyi takaisin Harvard Graduate Schooliin vuonna 1911. Alun perin hän aikoi väitellä filosofi Josiah Roycen (1855-1916) kanssa matemaattisen logiikan tohtoriksi, mutta jälkimmäisen alkavan sairauden vuoksi Wiener joutui värväämään entisen professorinsa Tufts Collegessa Karl Schmidtin tilalle. Schmidt, jonka Wiener itse totesi myöhemmin olleen ”tuolloin nuori mies, joka oli voimakkaasti kiinnostunut matemaattisesta logiikasta”, oli se henkilö, joka innoitti häntä tutkimaan vertailua Ernst Schröderin (1841-1902) sukulaisalgebran, Whiteheadin algebran ja Russellin Principia Mathematican välillä (Wiener, 1953):

Tässä aiheessa oli paljon muodollista työtä, joka oli mielestäni helppoa; tosin myöhemmin, kun tulin opiskelemaan Bertrand Russellin alaisuuteen Englantiin, sain tietää, että olin jättänyt huomiotta melkein kaikki todella filosofisesti merkittävät asiat. Aineistoni muodosti kuitenkin hyväksyttävän väitöskirjan, ja se johti minut lopulta tohtorin tutkintoon.

Hänen filosofian väitöskirjansa, joka oli hyvin matemaattinen, käsitteli muodollista logiikkaa. Hänen väitöskirjansa keskeiset tulokset julkaistiin seuraavana vuonna 1914 artikkelissa ”A simplification in the logic of relations” (Yksinkertaistaminen relaatioiden logiikassa) Cambridgen filosofisen seuran julkaisussa Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Tulevana syksynä Wiener matkusti Eurooppaan tekemään postdoc-työtä siinä toivossa, että hän voisi lopulta saada vakituisen paikan jonkin Amerikan merkittävimmän yliopiston tiedekunnasta.

Postdoc-työ (1913-1915)

Tohtorinväitöskirjan, sen puolustuksen ja Harvardista valmistumisen jälkeen Wienerille – tuolloin 18-vuotiaana – myönnettiin yksi Harvardin koulun arvostetuimmista yksivuotisista jatko-opiskelijoiden apurahoista, jonka turvin hän sai mahdollisuuden opiskella ulkomailla. Hänen valitsemansa kohde oli Cambridge, Englanti.

Cambridgen yliopisto (1913-1914)

”Leo Wiener luovutti poikansa käsin Bertrand Russellille”

Norbert Wiener saapui ensimmäisen kerran Cambridgen Trinity Collegessa syyskuussa 1913. Hänen mukanaan matkusti koko hänen perheensä, kärjessä hänen isänsä Leo, joka oli tarttunut tilaisuuteen ottaa vuoden sapattivuosi Harvardista ja liittyä poikansa seuraan Euroopassa. Kuten Conway & Siegelman (2005) kuvailee: ”Nuori Wiener asteli Trinity Collegen, Cambridgen, modernin filosofian ja uuden matemaattisen logiikan Mekan, suuresta portista sisään isänsä perässään.”

Wiener lähti Cambridgeen jatkaakseen filosofian opintojaan erään Harvardissa väitöskirjaansa tehneen Principia Mathematican kirjoittajan kanssa. Lordi Bertrand Russellia (1872-1970) – tuolloin vasta nelikymppisenä – pidettiin vuoteen 1913 mennessä angloamerikkalaisen maailman johtavana filosofina hänen ja Alfred North Whiteheadin vuosina 1910, 1912 ja 1913 julkaistun monumentaalisen kolmiosaisen teoksen ylistyksen jälkeen. Principia tai ”PM”, kuten se usein tunnetaan, oli tuolloin kattavin ja johdonmukaisin matemaattisen filosofian teos tähän mennessä. Teos, joka on edelleen tunnettu ankaruudestaan, perusti muiden ponnistelujen ohella surullisenkuuluisasti yhteenlaskun teorian logiikkaan todistamalla peräti kolmessakymmenessä sivussa lauseen 1+1 = 2 paikkansapitävyyden.

Huolimatta siitä, että Wiener oli kasvanut monikielisen ”Harvardin Donin” heiniä, hänen ensivaikutelmansa Russellin kiihkeästä persoonallisuudesta jätti toivomisen varaa, kuten hän pian välittäisi isälleen kirjeen muodossa:

Russellin asenne näyttää olevan täydellinen välinpitämättömyys sekoittuneena halveksuntaan. Taidan tyytyä siihen, mitä näen hänestä luennoilla

Russellin vaikutelma Wieneristä, tai ainakin se, mitä hän antoi ymmärtää, vaikutti molemminpuoliselta. ”Ilmeisesti nuori Wiener ei ”aistinut dataa” eikä tehnyt filosofiaa niin kuin kolminaisuuden titaani sen määräsi.” (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Kuten isänsä Leon kohdalla, valitettavasti Russellin mielipide tuolloin 18-vuotiaasta Norbertista ei ollutkaan niin ankara kuin hän itse oli uskonut. Yksityisissä papereissaan Russell tosiaan totesi hyväksyvästi pojasta ja luettuaan Norbertin väitöskirjan kommentoi sen olevan ”erittäin hyvä tekninen työ” ja antoi nuorelle opiskelijalle lahjaksi kappaleen Principian kolmannesta niteestä (Conway & Siegelman, 2005).

Wienerin tärkein yksittäinen anti Russellin kanssa tekemästään työstä ei kuitenkaan ollut fysikaalinen eikä liittynyt filosofiaan. Pikemminkin se oli herran ehdotus, että nuori Wiener tutustuisi neljään fyysikko Albert Einsteinin vuonna 1905 kirjoittamaan paperiin, joita hän myöhemmin hyödyntäisi. Wiener itse nosti aikanaan esiin G.H. Hardyn (1877-1947), jolla oli syvällisin vaikutus häneen (Wiener, 1953):

Hardyn kurssi oli minulle ilmestys huomio ankaruuteen Kaikkina vuosina, kun olen kuunnellut matematiikan luentoja, en ole koskaan kuullut Hardyn veroista selkeyttä, kiinnostavuutta tai älyllistä voimaa. Jos saan väittää jotakuta miestä mestarikseni matemaattisessa ajattelussani, sen on oltava G.H. Hardy.

Erityisesti Wiener kiitti Hardya siitä, että Hardy esitteli hänelle Lebesgue-integraalin, joka ”johti suoraan urani alkuvaiheen tärkeimpään saavutukseen”.

Göttingenin yliopisto (1914)

Kokemusta rikkaampana Wiener jatkoi vuonna 1914 Göttingenin yliopistoon. Hän saapui keväällä piipahdettuaan lyhyesti perheensä luona Münchenissä. Vaikka hän viipyi siellä vain yhden lukukauden, hänen siellä viettämänsä aika olisi ratkaisevaa hänen tulevalle kehitykselleen matemaatikkona. Hän ryhtyi opiskelemaan differentiaaliyhtälöitä David Hilbertin (1862-1943) johdolla, aikakautensa ehkä merkittävimmän matemaatikon, jota Wiener myöhemmin ylistää ”matematiikan ainoaksi todella universaaliksi neroksi”.

Wiener pysyi Göttingenissä ensimmäisen maailmansodan puhkeamiseen asti kesäkuussa 1914, jolloin hän päätti palata Cambridgeen ja jatkaa filosofian opintojaan Russellin kanssa.

Työura (1915-)

Varten ennen palkkaamistaan MIT:hen – laitokseen, jossa hän pysyisi koko loppuelämänsä ajan – Wiener työskenteli useissa hieman oudoissa töissä eri teollisuudenaloilla ja kaupungeissa Amerikassa. Hän palasi virallisesti Yhdysvaltoihin vuonna 1915 ja asui lyhyen aikaa New Yorkissa jatkaen filosofian opintoja Columbian yliopistossa filosofi John Deweyn (1859-1952) kanssa. Sen jälkeen hän opetti filosofian kursseja Harvardissa ja otti seuraavaksi vastaan työpaikan insinööriharjoittelijana General Electricissä. Sen jälkeen hän siirtyi New Yorkin Albanyssa sijaitsevaan Encyclopedia Americanaan sen jälkeen, kun hänen isänsä oli hankkinut hänelle sieltä työpaikan kirjoittajana, ”vakuuttuneena siitä, että kömpelyyteni vuoksi en voisi koskaan menestyä insinöörinä” (Wiener, 1953). Hän työskenteli myös lyhyen aikaa Boston Herald -lehdessä.

Amerikan astuessa ensimmäiseen maailmansotaan Wiener oli innokas osallistumaan sotaponnisteluihin, ja hän osallistui upseerien koulutusleirille vuonna 1916, mutta ei lopulta päässyt upseeriksi. Vuonna 1917 hän yritti uudelleen liittyä armeijaan, mutta hänet hylättiin huonon näkönsä vuoksi. Seuraavana vuonna matemaatikko Oswald Veblen (1880-1960) kutsui Wienerin osallistumaan sotaponnisteluihin työskentelemällä Marylandissa ballistiikan parissa:

Sain kiireellisen sähkeen professori Oswald Vebleniltä, joka työskentelee Aberdeenin uudella koekentällä Marylandissa. Tämä oli tilaisuuteni tehdä todellista sotatyötä. Lähdin seuraavalla junalla New Yorkiin, jossa vaihdoin junaa Aberdeeniin

Kokemukset koekentällä muuttivat Wienerin Dysonin (2005) mukaan. Ennen sinne saapumistaan hän oli 24-vuotias matemaattinen ihmelapsi, joka oli lannistunut pois matematiikan parista ensimmäisen opettajan työnsä epäonnistumisen vuoksi Harvardissa. Sen jälkeen hän sai uutta virtaa opetuksensa sovelluksista reaalimaailman ongelmiin:

Elimme omituisessa ympäristössä, jossa virka-arvolla, armeijan arvolla ja akateemisella arvolla oli merkitystä, ja luutnantti saattoi puhutella alaisuudessaan olevaa sotilasta ”tohtoriksi” tai ottaa käskyjä kersantilta. Kun emme työskennelleet äänekkäiden käsikäyttöisten laskentakoneiden parissa, jotka tunsimme nimellä ”crashers”, pelasimme bridgeä yhdessä työpäivän jälkeen käyttäen samoja laskentakoneita pisteiden kirjaamiseen. Mitä tahansa teimmekin, puhuimme aina matematiikasta.

Matematiikka (1914-)

Laaja bibliografia julkaistuista kirjoituksista kertoo, että Wienerin kaksi ensimmäistä matemaattista julkaisua ilmestyi Cambridgen filosofisen seuran Proceedings of the Cambridge Philosophical Societyn 17. numerossa vuonna 1914, joista jälkimmäinen on nyt kadonnut:

• Wiener, N. (1914). ”A Simplification of the Logic of Relations”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, s. 387-390.
• Wiener, N. (1914). ”A Contribution to the Theory of Relative Position”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

Ensimmäisen, matemaattista logiikkaa käsittelevän teoksen ”esitti 23. helmikuuta 1914 G. H. Hardy” Wienerin mukaan huolimatta siitä, että se ”ei herättänyt erityistä hyväksyntää Russellin taholta”. Muistiossa Wiener esittelee ”järjestetyn parin kahden elementin välisen epäsymmetrian nollajoukon avulla”. Työ, joka oli hänen Harvardissa tekemänsä väitöskirjan päätulos, osoitti, miten suhteiden matemaattinen käsite voidaan määritellä joukko-opin avulla, ja osoitti siten, että suhteiden teoria ei vaadi mitään erillisiä aksioomia tai primitiivisiä käsitteitä.

Wienerin tunnetuimmat matemaattiset kontribuutiot syntyivät kuitenkin enimmäkseen 25-50 ikävuoden välisenä aikana, vuosina 1921-1946. Matemaatikkona Chatterji (1994) nostaa esiin Wienerin taidokkaan Lebesgue-tyyppisen integraatioteorian (johon Hardy oli tutustuttanut hänet Cambridgessa) taidon ainutlaatuisena tunnusmerkkinä. Lebesgue-integraali laajentaa perinteisen integraalin koskemaan laajempaa funktioiden ja alueiden luokkaa.

Ensimmäisen maailmansodan päätyttyä Wiener yritti saada paikan Harvardista, mutta hänet hylättiin, mikä johtui todennäköisesti yliopiston silloisesta antisemitismistä, joka usein johtui laitoksen johtaja G. D. Birkhoffin (1884-1944) vaikutuksesta. Sen sijaan Wiener otti vastaan luennoitsijan paikan MIT:ssä vuonna 1919. Siitä lähtien hänen tutkimustuotoksensa lisääntyi merkittävästi.

Viiden ensimmäisen MIT-uransa vuoden aikana hän julkaisi 29 (!!) yksin kirjoitettua lehtiartikkelia, muistiinpanoja ja tiedonantoja matematiikan eri osa-alueilta, muun muassa:

• Wiener, N. (1920). ”A Set of Postulates for Fields”. Transactions of the American Mathematical Society 21, s. 237-246.
• Wiener, N. (1921). ”A New Theory of Measurement: A Study in the Logic of Mathematics”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). ”Lineaarisen jatkumon ryhmä”. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). ”Kompleksialgebran isomorfismit”. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). ”Epäjatkuvat reunaehdot ja Dirichlet’n ongelma”. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

Wienerin prosessi (1920-23)

Wiener kiinnostui ensimmäisen kerran Brownin liikkeestä ollessaan Cambridgessä opiskelemassa Russellin johdolla, joka ohjasi hänet Albert Einsteinin ”ihmeenvuoden” työhön. Vuonna 1905 julkaistussa artikkelissaan Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (”On the Motion of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid, as Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat”) Einstein mallinnti siitepölyhiukkasen epäsäännöllisen liikkeen tiettyjen yksittäisten vesimolekyylien liikuttamana. Tämän ”epäsäännöllisen liikkeen” oli havainnut ensimmäisen kerran kasvitieteilijä Robert Brown vuonna 1827, mutta sitä ei ollut vielä tutkittu muodollisesti matematiikassa.

Wiener lähestyi ilmiötä siitä näkökulmasta, että ”olisi matemaattisesti mielenkiintoista kehittää todennäköisyysmitta liikeratojen joukoille” (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener laajensi Einsteinin muotoilua Brownin liikkeestä kuvaamaan tällaisia liikeratoja ja loi näin yhteyden Lebesgue-mitan (systemaattinen tapa osoittaa numeroita osajoukkoihin) ja tilastollisen mekaniikan välille. Toisin sanoen Wiener tarjosi matemaattisen muotoilun Brownin prosessien jättämien yksiulotteisten käyrien kuvaamiseksi. Hänen työnsä, josta nykyään käytetään hänen kunniakseen usein nimitystä Wiener-prosessi, julkaistiin sarjassa artikkeleita, jotka kehitettiin vuosina 1920-23:

• Wiener, N. (1920). ”The Mean of a Functional of Arbitrary Elements”. Annals of Mathematics 22 (2), s. 66-72.
• Wiener, N. (1921). ”Analyyttisen funktionaalin keskiarvo”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). ”Analyyttisen funktionaalin keskiarvo ja Brownin liike”. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). ”Differentiaaliavaruus”. Journal of Mathematics and Physics 2, s. 131-174.
• Wiener, N. (1924). ”Funktionaalin keskiarvo”. Proceedings of the London Mathematical Society 22, s. 454-467.

Kuten Wiener itse todisti, vaikka kumpikaan näistä papereista ei ratkaissut fysikaalisia ongelmia, ne kuitenkin tarjosivat vankan matemaattisen kehyksen, jota von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) ja Birkhoff käyttivät myöhemmin Willard Gibbsin (1839-1903) alun perin esittämien tilastollisen mekaniikan ongelmien ratkaisemiseen.