Introduction

Yleismaailman laajamittaista dynamiikkaa säätelevät yleinen kosminen laajeneminen ja massiivisten kappaleiden gravitaatiokenttä. Magneettikenttien ei uskota näyttelevän merkittävää roolia edellisessä . Uskotaan, että magneettikenttiä ei ole ollut, tai ainakaan huomattavan voimakkaana, alkuräjähdyksessä ja sitä seuranneen inflaatiokauden aikana. Jos niitä ylipäätään oli, niin vääränlaisten magneettisten monopolien muodossa. Niistä tulee tärkeitä pienemmissä mittakaavoissa. Kompaktien magnetoitujen kappaleiden mittakaavoissa ne alkavat muuttua ei-negatiivisiksi ja joissakin prosesseissa niistä tulee jopa hallitseva voima.

Magneettikentät ovat sidoksissa sähkövirran kulkuun ja siten, toisin kuin sähkökentät, joiden lähteinä ovat alkeisvaraukset ja varauserot, ne syntyvät prosesseissa, jotka aiheuttavat sähkövirtoja. Virrat merkitsevät varausten ei-ambipolaarista kuljetusta. Kysymys siitä, kuinka voimakkaita magneettikentät voivat olla, supistuu siten kysymykseen siitä, kuinka voimakkaita sähkövirrat voivat olla. Klassisessa elektrodynamiikassa tämä seuraa Ampèren laista stationäärisille magneettikentille, että

jos rajoitutaan pelkästään varausten kulkeutumiseen ja oletetaan, että ei-magneettisissa väliaineissa vallitsevat (yksinkertaisuuden vuoksi yksitäin varauksin varattujen) ionien ja elektronien tiheydet ja tilavuuden nopeudet ovat vastaavasti Ni,e ja Vi,e. Muussa tapauksessa lisättäisiin magnetointitermi M, joka riippuu aineen ominaisuuksista. M:n määrittäminen edellyttää kvanttimekaanista käsittelyä kiinteän aineen fysiikan puitteissa.

Jos oletetaan rajoituksetta kvasineutraalius Ne ≈ Ni = N, vain nopeuserot vaikuttavat. Koska elektronit ovat huomattavasti liikkuvampia kuin ionit, virtaa voidaan kohtuullisesti approksimoida elektronivirralla J ≈ – eNVe, mikä ehto pätee tiukasti ionien viitekehyksessä. Koska nopeuksia rajoittaa valon nopeus c, magneettikenttää rajoittaa klassisesti

, mikä viittaa siihen, että magneettikenttä kasvaa L:n ja tiheyden N:n myötä. Tässä Ncc on yksikköinä elektronit per cm-3, ja Lkm on pituusskaala virtasäikeen poikki yksikköinä km. Esimerkiksi neutronitähden kuoressa on Lkm ~ 1. Jos suunnilleen kaikki kuoren elektronit osallistuisivat virran kulkuun, olisi Ncc × ~ 1030. Näin ollen magneettikentän voimakkuus voisi nousta B ~ 1028 Gaussiin, mikä on valtava luku verrattuna magnetareissa havaittuun maksimissaan B ~ 1015 – 1016 Gaussiin.

Tätä karkeaa arviota on kommentoitava väärinkäsitysten välttämiseksi. Magneettikenttien uskotaan syntyvän ensisijaisesti dynaamotoiminnan avulla. Tällaisia toimintoja ei oletettavasti esiinny valkoisissa kääpiöissä, neutronitähdissä, magnetareissa tai muissa kompakteissa kohteissa. Kentät syntyvät niiden differentiaalisesti pyörivissä esiasteissa. Otetaan esimerkkinä Aurinko, jonka konvektiovyöhykkeessä, jonka paksuus on L☉ ~ 2 × 105 km ja keskimääräinen tiheys N☉cc ~ 8 × 1023, on dynamiotoimintaa. Konvektiovyöhykkeen kokonaisleveyden käyttäminen yliarvioi törkeästi nykyisen filamentin leveyden. Absoluuttinen yläraja olisi L☉km ≲ 2 × 104. Selvästikin nopeudet ovat myös paljon pienempiä kuin c. Näin ollen c:n käyttäminen johtaa magneettikentän äärimmäiseen absoluuttiseen ylärajaan B < 1021 T. Neutronitähtien verrattain voimakkaat kentät syntyvät jälkikäteen magnetisoituneen raskaan kantatähden nopeassa luhistumisessa, koska se ei ole ehtinyt luhistumisaikana hajottaa magneettista energiaa, joka puristuu neutronitähden pieneen tilavuuteen. Puristuskerroin on suuruusluokkaa ~ 1012, jolloin saadaan B ≲ 1035 Gaussin rajakentät. Klassinen elektrodynaaminen arvio ei selvästikään pysty antamaan magneettikentän voimakkuuden ylärajaa, joka vastaisi havaintoaineistoa.

Muut yhtä vakavat ristiriidat saadaan, jos neutronitähden magneettikentän energia asetetaan yhtä suureksi kuin käytettävissä oleva rotaatioenergian kokonaismäärä sekä synnyttäjässä että neutronitähdessä olettaen, että rotaatio- ja magneettisenergian jakautuminen on yhtäläistä – tämä on selvästikään hädin tuskin perusteltavissa oleva olettamus kummassakin tapauksessa. Magneettienergia ei voi kasvaa suuremmaksi kuin sen aiheuttajan alun perin käytettävissä oleva dynaaminen energia, josta se on vain murto-osa. Oletettavasti on periaatteessa kyseenalaista, olisiko magneettikenttiä koskaan voitu tuottaa millään klassisella mekanismilla, joka olisi ollut huomattavasti voimakkaampi kuin neutronitähdissä havaittu (lukuun ottamatta lyhyttä ~10 sekunnin mittaista romahduksen jälkeistä dynamiikan vahvistumisvaihetta, joka parhaimmillaan tuottaisi vielä yhden ~10-100 kertoimen), ja magneettisen energian keskittämistä pienempiin tilavuokkoihin, magneettivuoputkien kasaantumista (bunching magneettivuoputkia), kuten uskotaan tapahtuvan magneettitähdissä. Jos paljon voimakkaampia kenttiä ylipäätään syntyi, sen on täytynyt tapahtua aikoina ja kohteissa, joissa magneettikenttiä on voitu tuottaa muilla prosesseilla kuin klassisilla dynaamoilla. On siis siirryttävä kvanttielektrodynamiikkaan tai kvanttikenttäteoriaan, jotta voidaan päätellä magneettikenttien synnyn tärkeimmät fysikaaliset rajoitukset. Seuraavan tutkimuksen motiivina eivät niinkään ole havainnot kuin tämä perustavanlaatuinen teoreettinen kysymys.

Virtaelementit

Kvanttimekaniikka tarjoaa keinon saada magneettikentän ensimmäinen raja-arvo homogeenisessa magneettikentässä kiertävän elektronin Schrödingerin yhtälön ratkaisusta, jonka Landau löysi alun perin vuonna 1930. Tämän ratkaisun fysikaalinen tulkinta annettiin paljon myöhemmin Aharonov-Bohmin teoriassa. Aharonov ja Bohm päättelivät vaatimuksesta, jonka mukaan elektronin kiertoradalle rajoittuvan kentän B magneettivuon Φ on oltava yksiarvoinen, että Φ = ν Φ0 on kvantittunut vuoelementin Φ0 = 2πħ/e kanssa, e on alkeisvaraus ja ν = 1, 2, ….. Koska ν = Φ/Φ0 on kentän kuljettamien alkeisvuoksien lukumäärä ja B = Φ/πl2, asettamalla ν = 1 määritellään pienin magneettinen pituus

Tämä pituus, joka on alimmalla Landaun energiatasolla olevan elektronin gyroradius, voidaan tulkita magneettikenttäviivan säteeksi magneettikentässä B. Kenttäviivat kapenevat sitä kapeammiksi, mitä voimakkaampi magneettikenttä on. Toisaalta yhtälön (3) uudelleen kirjoittamalla saadaan magneettikentälle lauseke

josta tietylle lyhyimmälle ”kriittiselle” pituudelle lB ≡ lc voidaan periaatteessa arvioida lc:tä vastaava suurin magneettikenttä Bc. Kun esimerkiksi lc = 2πħ/mc vastaa elektronin Comptonin pituutta λ0 = 2πħ/mc, saadaan pulsarin (neutronitähden) kriittinen magneettikentän voimakkuus Bq ≡ Bns ≈ 3 × 109 T = 3 × 1013 Gauss. On huomattavan kiinnostavaa, että suunnilleen tämä kenttävoimakkuus todellakin päätellään HerX1-pulsarista havaitun perustavanlaatuisen (ν = 1) elektronisyklotroniharmonisen röntgenviivan havainnosta , joka havaittiin noin kaksi vuosikymmentä Aharonovin ja Bohmin ja puoli vuosisataa Landaun teorian jälkeen.

Yleistys

Comptonin aallonpituuden käyttö suhteuttaa rajakenttävoimakkuuden neutronitähdissä kvanttielektrodynamiikkaan. Se herättää kysymyksen kvanttielektrodynaamisen rajakenttävoimakkuuden tarkemmasta teoreettisesta määrittämisestä ottaen huomioon relativistiset vaikutukset. Se herättää myös kysymyksen, voisiko viittaus muihin perustavanlaatuisiin pituusskaaloihin antaa muita magneettikenttien periaatteellisia raja-arvoja, jos vain tällaisia kenttiä voidaan tuottaa jollakin keinolla, ts. jos riittävän voimakkaat sähkövirrat voisivat virrata erilaisissa olosuhteissa, kuten esimerkiksi kvanttikromodynamiikassa.

Hyvin muodollisesti, lukuun ottamatta relativististen vaikutusten mukaan ottamista, yhtälö (4) tarjoaa malliyhtälön rajakentän raja-arvolle riippuvuussuhteessa mihin tahansa tiettyyn perustavanlaatuiseen pituusskaalaan lc. Tässä yksinkertaistavassa oletuksessa kriittinen magneettikenttä Bc skaalautuu yksinkertaisesti vastaavan peruspituuden käänteisneliön kanssa. Muodollisesti tämä on esitetty graafisesti kuvassa 1 olettaen Aharonov-Bohmin skaalauksen pätevyyden korkeammilla energioilla.

Magneettikenttien Compton-raja tunnettiin suorienergisistä tarkasteluista, jotka ennustavat tyhjiön hajoamisen parinmuodostukseen Bns:ää voimakkaammissa magneettikentissä. Tästä syystä kvanttirajan jopa kolmella kertaluokalla ylittävien magneettikenttien havaitseminen magnetareissa oli aluksi yllätys. Tarkemmat relativistiset elektrodynaamiset laskelmat, joihin sisältyivät korkeamman kertaluvun Feynmanin kuvaajat, osoittivat kuitenkin helposti, että Comptonin raja voidaan hyvinkin ylittää. Ensimmäisen approksimaation mukaan elektronien anomaalisessa magneettimomentissa alin Landaun taso siirtyy

mukaisesti, jossa α = α/2π on pelkistetty hienorakennevakio. Tämä kaava pätee B < Bq:lle. Se viittaa alimman Landaun energiatason pienenemiseen kenttien kasvaessa, millä on ilmeisesti väkivaltaisia ei-fyysisiä seurauksia astrofyysisille kohteille . Näin ollen on otettava huomioon Feynmanin kaaviot, joihin sisältyy elektronien korkeamman asteen itsevetovoima, erityisesti suurilla kentillä. Kentissä B ≫ Bq, jotka ylittävät huomattavasti Bq:n, elektronit muuttuvat relativistisesti massiivisiksi, ja alin Landaun taso, käytyään läpi minimin, kasvaa

Tästä seuraa, että alimman Landau-tason energia kaksinkertaistuu vasta magneettikenttien ollessa suuruusluokkaa B ~ 1028 T (~ 1032 Gauss), mikä on paljon yli minkään neutronitähden tai magnetaarin pinnan magneettikenttien. Relativistiset itseenergiakorjaukset, jotka aiheuttavat magneettikentän hajoamisen, tulevat näin ollen kyseeseen vasta näillä energioilla, jotka saattavat olla magneettikentän voimakkuuden lopullinen raja.

Huomionarvoista on, että tämä raja on suunnilleen yhteneväinen parhaiden viimeaikaisten kokeellisten määritysten kanssa elektronin säteen ylärajasta. Tämän asteikon alapuolella pitäisi esiintyä lisävaikutuksia, jotka pääasiassa estävät magneettikentän voimakkuuden edelleen kasvamisen tai jopa magneettikenttien olemassaolon. Näyttää siis siltä, että tähän asteikkoon asti Aharonov-Bohmin asteikko, johon kuva 1 perustuu, ei ole täysin perusteeton. Tämä on erittäin mielenkiintoista myös siitä näkökulmasta, että sekä sähköheikon että vahvan vuorovaikutuksen asteikot ovat sallitulla alueella yksinkertaisesti siksi, että elektronit säilyttävät luonteensa koko näiden asteikkojen ajan. Ainoastaan energioiden ja asteikkojen aavikkoalue on poissuljettu. Siihen sisältyy erityisesti suuren yhtenäistämisen GUT-alue sekä kvanttigravitaatio, alueet, joilla on ollut merkitystä vain hyvin varhaisessa maailmankaikkeudessa. Mahdolliset alkeelliset magneettikentät tuolta ajalta ovat laimentuneet inflaation ja kosmologisen laajenemisen myötä alhaisiin arvoihin, jotka sijaitsevat vain kuvan 1 alareunassa.

Keskustelu ja johtopäätökset

Jos magneettisia monopoleja ei ole koskaan ollut olemassa ja säilynyt maailmankaikkeudessa, magneettikenttien on täytynyt syntyä milloin tahansa sähkövirtojen synnyttämisen kautta. Varhaisessa maailmankaikkeudessa syntyneet kentät ovat sittemmin laimentuneet nykyisiin alhaisiin suuren mittakaavan arvoihin, kuten muualla on käsitelty . Ne ovat voineet olla alun perin voimakkaita, jolloin niiden voimakkuus on myös rajoitettavissa. Kaikki dynamiikan ja muiden klassisten ja kromodynaamisten teorioiden dynamiikka- ja muiden mallien perusteella arvioidut kohtuulliset voimakkuudet eivät kuitenkaan mitä todennäköisimmin saavuta mitään edellä mainituista kvanttisähködynamiikan raja-arvoista. Oletettavasti kromodynaamisia lisärajoituksia ei tarvitse vaatia. Tämä väite voi perustua elektronien rooliin virran synnyttämisessä, joka on kaiken laajamittaisen magneettikentän tuottamisen perusta. Elektronit ja niiden spinit ovat myös vastuussa magnetismista kiinteässä aineessa. Elektronien uskotaan edelleen olevan rakenteettomia. Joka tapauksessa elektronin ”sisäpuolella”, eli kuvitteellisen elektronin säteen re alapuolella, virrat joko menettävät merkityksensä tai niitä ei ole lainkaan, ja näin ollen magneettikentän käsitteellä ei todennäköisesti ole enää paljonkaan merkitystä. Voidaan siis uskoa, että ylempi kvantielektrodynaaminen raja asettaa absoluuttisen rajan mille tahansa realistiselle magneettikentän voimakkuudelle.

Kuvassa 1 esitetyn Aharonov-Bohmin skaalauksen soveltaminen maailmankaikkeuden magneettikenttiin näyttää antavan kohtuullisen käsityksen magneettikentän voimakkuuden odotettavissa olevista absoluuttisista rajoituksista kvantielektrodynaamisilla skaaloilla. On selvää, että tyhjiö muuttaa luonnettaan lyhyillä skaaloilla ja suurilla energioilla, koska fotonit muuttuvat raskaiksi siirtyessään sähköheikoiksi bosoneiksi ja kvarkit tulevat mukaan materiaan. Elektronit pysyvät samanlaisina ainakin re ~ 10-22 metriin asti, joka on elektronin säteen nykyinen yläraja. Tämä ehdottaa kriittisen magneettikentän yhtälön (4) kirjoittamista muotoon

jossa lc ≥ l0, ja l0 ≳ re on relevantti vähimmäispituus, jonka yläpuolella magneettikentät ovat järkeviä. Kuvassa 1 tämä käyttäytyminen on merkitty katkoviivoitettuna mustana käyränä, joka poikkeaa diagonaalista. Silti tyhjiön stabiilisuus ei ole yhtä selvä kuin kvanttisähködynaamisella alueella erittäin voimakkaiden magneettikenttien läsnä ollessa sähköheikoilla ja kromodynaamisilla alueilla. Ongelmana on edelleen se, että magneettikenttien on synnyttävä joko näissä pienissä mittakaavoissa tai paljon suuremmissa elektrodynaamisissa mittakaavoissa, joista ne romahtavat näihin pieniin mittakaavoihin.

Magneettikenttien synnyttämisessä ennen romahdusta yleisesti hyväksyttyjen dynamiikka- tai akkuilmiöiden avulla magneettikenttien voimakkuus on tiukasti rajoitettu käytettävissä olevilla dynaamisilla energioilla, jotka ovat kaukana kvanttitason elektrodynaamisen rajan alapuolella. Voidaan väittää, että niin kauan kuin elektronin säteen mittakaavaa ei saavuteta romahduksen aikana, kvanttielektrodynaaminen skaalaus tarjoaa kohtuullisen absoluuttisen rajoituksen mille tahansa mahdolliselle magneettikentän voimakkuudelle. Neutronitähtien ja magnetaarien mittakaavat ovat kohtuuttoman paljon elektronin mittakaavaa suurempia. Painavammat kohteet voisivat mittakaavaa pienentämällä saada huomattavasti voimakkaampia kenttiä, mutta sallittua vaihteluväliä rajoittaa se ehto, että tällaiset kohteet muuttuvat helposti mustiksi aukoiksi luhistuessaan, jolloin ne eivät kuuluisan ”ei hiuksia” -teoremin mukaan sisällä magneettikenttiä. Ei tiedetä, mitä kentälle tapahtuisi horisontin ylittäessä, sillä ulkopuoliselle tarkkailijalle ei jäisi mitään tietoa kentästä. No-hair-teorema viittaa siihen, että kenttä yksinkertaisesti imeytyy reikään ja katoaa romahtavan massan mukana. Tavallinen päättely, jossa oletetaan jäädytetyn tilan säilyminen, viittaa tällöin siihen, että horisontin sisällä olevan kentän pitäisi edelleen kasvaa oletettavasti jatkuvassa gravitaatiokollapsiossa.

Saatavilla olevia voimakkaita kenttiä, jotka tulevat lähemmäs kvanttielektrodynaamisia raja-arvoja, löytyy neutronitähdistä ja magnetareista. Toistaiseksi ei ole positiivisesti havaittu yhtään oudon tähden magneettikenttää. On jopa osoitettu, että tällaiset kentät, joita mahdollisesti esiintyy suprajohtavissa oudoissa tähdissä, hajoaisivat rotaatiomaisesti lyhyemmissä ajoissa kuin ~ 20 Myrs. Magneettitähdissä Bns = Bq -arvoa voimakkaampien kenttien esiintyminen ymmärretään nykyään hyvin seurauksena kuoren vaikutuksista, jotka aiheuttavat magneettikenttien paikallista keskittymistä ja laajoja magneettisilmukoita, jotka muistuttavat jossain määrin tunnettuja auringonpilkkuja. Vaikutuksia aineeseen erittäin voimakkaissa kentissä tutkittiin ensimmäisenä Rudermanissa, ja niitä on tarkasteltu muun muassa teoksessa ja muissa.

Conflict of Interest Statement

Tekijät ilmoittavat, että tutkimus on tehty ilman kaupallisia tai taloudellisia suhteita, jotka voitaisiin tulkita mahdolliseksi eturistiriidaksi.