Bonner syntyi Little Rockissa, Arkansasissa, laulajan Mamie Gracen (o.s. Dobbins) ja saksofonisti Frank Woodrow Boersin poikana. Bonner aloitti näyttelijänuransa kokeellisessa vuoden 1967 riippumattomassa elokuvassa The Equinox … A Journey into the Unknown (Matka tuntemattomaan), joka kuvattiin ja editoitiin uudelleen kulttiklassikoksi Equinox vuonna 1970 (nimellä Frank Boers, Jr.).

Vuonna 1978 Bonner loukkaantui laskuvarjo-onnettomuudessa. Bonneria hinattiin nelipyöräisellä ajoneuvolla, kun nousuvarjo, jossa hän roikkui, romahti oudossa tuulessa El Mirage Dry Lake -virkistysalueella 50 mailia Los Angelesista koilliseen. Bonner putosi 20 jalkaa ja sai sisäisiä ja selkävammoja. Onnettomuus johti siihen, että Bonner esiintyi kainalosauvojen kanssa televisiossa, erityisesti WKRP in Cincinnati -ohjelman 2. kauden jaksossa A Family Affair sekä Family Feud -ohjelman All-Star Special -jaksossa.

Hän esitti Herb Tarlekin roolin uudelleen vuoden 1991 spinoff-sarjassa The New WKRP in Cincinnati sekä vuonna 2004 kanadalaisen indie rock -yhtye Rheostaticsin rock-videolla (kappaleeseen ”The Tarleks”, heidän albumiltaan 2067).

Bonner esiintyi vierailevana tähtenä yhdessä jaksossa komediasarjassa Night Court 1980-luvulla. Vuosina 1988-1990 Bonner näytteli isä Hargista, kuvitteellisen St. Augustine’s Academyn rehtoria televisiosarjassa Just the Ten of Us, joka oli Growing Painsin spin-off. Bonner esiintyi myös yhdessä televisiosarja Newhartin varhaisista jaksoista.

Bonner ohjasi myös useita jaksoja WKRP in Cincinnati -sarjaa sekä muita tv-sitcom-sarjoja, kuten Who’s the Boss?, Head of the Class (pääosassa WKRP:n entinen oppilas Howard Hesseman), Evening Shade, Newhart ja NBC:n lauantaiaamun komediasarjan Kaupunkilaiskaverit jokaisen jakson. Bonner esiintyi myös viidessä Saved by the Bell -sarjan jaksossa: The New Class ja ohjasi neljä jaksoa.