FIR-suodattimen perusteet
1.1 Mitä ”FIR-suodattimet” ovat?
FIR-suodattimet ovat yksi kahdesta ensisijaisesta digitaalisissa signaalinkäsittelysovelluksissa (Digital Signal Processing, DSP) käytetystä digitaalisesta suodattimesta, joista toinen on IIR-suodatin.
1.2 Mitä ”FIR”-merkitys tarkoittaa?
1.2 Mitä tarkoittaa ”FIR”?
1.2 Mitä tarkoittaa ”FIR”? Jos syötät impulssin, eli yhden ”1”-näytteen, jota seuraa monta ”0”-näytettä, nollat tulevat ulos sen jälkeen, kun ”1”-näyte on kulkenut tiensä suodattimen viivejohdon läpi.
1.3 Miksi impulssivaste on ”äärellinen”
Yleellisessä tapauksessa impulssivaste on äärellinen, koska FIR:ssä ei ole palautetta. Takaisinkytkennän puuttuminen takaa, että impulssivaste on äärellinen. Siksi termi ”äärellinen impulssivaste” on lähes synonyymi termille ”ei takaisinkytkentää”.
Mutta jos takaisinkytkentää käytetään, mutta impulssivaste on äärellinen, suodatin on silti FIR. Esimerkkinä voidaan mainita liukuvan keskiarvon suodatin, jossa N:stä aikaisemmasta näytteestä vähennetään (syötetään takaisin) joka kerta, kun uusi näyte tulee. Tällä suodattimella on äärellinen impulssivaste, vaikka se käyttää takaisinkytkentää: N impulssinäytteen jälkeen ulostulo on aina nolla.
1.4 Miten lausutaan ”FIR?”
Jotkut ihmiset lausuvat kirjaimet F-I-R; toiset ihmiset lausuvat sen ikään kuin se olisi puulaji. Me pidämme enemmän puusta. (Ero on siinä, puhutaanko F-I-R-suodattimesta vai FIR-suodattimesta.)
1.5 Mikä on vaihtoehto FIR-suodattimille?
DSP-suodattimet voivat olla myös ”äärettömän impulssivasteen” (Infinite Impulse Response, IIR) suodattimia. (Katso dspGurun IIR FAQ.) IIR-suodattimet käyttävät takaisinkytkentää, joten kun syötät impulssin, ulostulo soi teoriassa loputtomasti.
1.6 Miten FIR-suodattimia verrataan IIR-suodattimiin?
Kummallakin on etuja ja haittoja. Kaiken kaikkiaan FIR-suodattimien edut ovat kuitenkin suuremmat kuin haitat, joten niitä käytetään paljon enemmän kuin IIR-suodattimia.
1.6.1 Mitkä ovat FIR-suodattimien edut (verrattuna IIR-suodattimiin)?
Vertailtuna IIR-suodattimiin FIR-suodattimilla on seuraavat edut:
- Neuvoja on helppo suunnitella niin, että ne ovat ”lineaarisen vaiheen omaavia” (ja ne ovatkin sitä yleensä). Yksinkertaisesti sanottuna lineaarivaiheiset suodattimet viivyttävät tulosignaalia, mutta eivät vääristä sen vaihetta.
- Ne ovat yksinkertaisia toteuttaa. Useimmissa DSP-mikroprosessoreissa FIR-laskenta voidaan suorittaa yhden käskyn silmukalla.
- Ne soveltuvat moninopeuksisiin sovelluksiin. Moninopeudella tarkoitamme joko ”desimointia” (näytteenottotaajuuden vähentäminen), ”interpolointia” (näytteenottotaajuuden lisääminen) tai molempia. Riippumatta siitä, onko kyseessä desimointi vai interpolointi, FIR-suodattimien käyttö mahdollistaa joidenkin laskutoimitusten poisjättämisen, mikä tuo merkittävää laskennallista tehokkuutta. Sitä vastoin, jos käytetään IIR-suodattimia, jokainen ulostulo on laskettava erikseen, vaikka se, että ulostulo hylätään (joten takaisinkytkentä sisällytetään suodattimeen).
- Suodattimilla on toivottavia numeerisia ominaisuuksia. Käytännössä kaikki DSP-suodattimet on toteutettava käyttäen äärellisen tarkkuuden aritmetiikkaa, eli rajoitettua bittien määrää. Lopullisen tarkkuuden aritmetiikan käyttö IIR-suodattimissa voi aiheuttaa merkittäviä ongelmia takaisinkytkennän käytön takia, mutta FIR-suodattimet ilman takaisinkytkentää voidaan yleensä toteuttaa käyttämällä vähemmän bittejä, ja suunnittelijalla on vähemmän käytännön ongelmia ratkaistavana, jotka liittyvät epäideaaliseen aritmetiikkaan.
- Ne voidaan toteuttaa käyttämällä murtolukuaritmetiikkaa. Toisin kuin IIR-suodattimet, FIR-suodatin on aina mahdollista toteuttaa käyttämällä kertoimia, joiden suuruus on alle 1,0. (FIR-suodattimen kokonaisvahvistusta voidaan haluttaessa säätää sen ulostulossa). Tämä on tärkeä näkökohta, kun käytetään kiinteän pisteen DSP:tä, koska se tekee toteutuksesta paljon yksinkertaisempaa.
1.6.2 Mitä haittoja FIR-suodattimilla on (verrattuna IIR-suodattimiin)?
Vertailtuna IIR-suodattimiin FIR-suodattimilla on toisinaan se haittapuoli, että ne vaativat enemmän muistia ja/tai enemmän laskentaa saavuttaakseen tietyn suodattimen vasteominaisuuden. Lisäksi tiettyjä vasteita ei ole käytännöllistä toteuttaa FIR-suodattimilla.
1.7 Mitä termejä käytetään FIR-suodattimien kuvauksessa?
- Impulssivaste – FIR-suodattimen ”impulssivaste” on itse asiassa vain FIR-kertoimien joukko. (Jos laitat FIR-suodattimeen ”impulssin”, joka koostuu ”1”-näytteestä, jota seuraa monta ”0”-näytettä, suodattimen ulostulo on kertoimien joukko, kun 1-näyte siirtyy vuorollaan jokaisen kertoimen ohi muodostaen ulostulon.)
- Tap – FIR:n ”tap” on yksinkertaisesti kerroin/viivepari. FIR-tappien lukumäärä (usein ”N”) on osoitus 1) suodattimen toteuttamiseen tarvittavan muistin määrästä, 2) tarvittavien laskutoimitusten määrästä ja 3) suodattimen tekemän ”suodatuksen” määrästä; useammat tapit merkitsevät käytännössä suurempaa sulkukaistan vaimennusta, pienempää aaltoilua, kapeampia suodattimia jne.
- Multiply-Accumulate (MAC) – FIR-kontekstissa ”MAC” on operaatio, jossa kerroin kerrotaan vastaavalla viivästetyllä datanäytteellä ja kumuloidaan tulos. FIR:t vaativat yleensä yhden MAC:n kutakin haaraa kohti. Useimmat DSP-mikroprosessorit toteuttavat MAC-operaation yhdellä käskysyklillä.
- Siirtymäkaista – Taajuuskaista läpäisykaistan ja sulkukaistan reunojen välillä. Mitä kapeampi siirtymäkaista on, sitä enemmän haaroja tarvitaan suodattimen toteuttamiseen. (”Pieni” siirtymäkaista johtaa ”terävään” suodattimeen.)
- Delay Line – Muistielementtien joukko, joka toteuttaa FIR-laskennan ”Z^-1”-viive-elementit.
- Circular Buffer – Erikoispuskuri, joka on ”ympyränmuotoinen”, koska inkrementointi lopusta saa aikaan sen kiertymisen alkuun, tai koska dekrementointi alusta saa aikaan sen kiertymisen loppuun. DSP-mikroprosessorit tarjoavat usein ympyränmuotoisia puskureita, jotta näytteiden ”liikkuminen” FIR-viivejohdon läpi voidaan toteuttaa ilman, että dataa tarvitsee kirjaimellisesti siirtää muistissa. Kun puskuriin lisätään uusi näyte, se korvaa automaattisesti vanhimman näytteen.
1.3 Miksi impulssivaste on ”äärellinen”
Yleellisessä tapauksessa impulssivaste on äärellinen, koska FIR:ssä ei ole palautetta. Takaisinkytkennän puuttuminen takaa, että impulssivaste on äärellinen. Siksi termi ”äärellinen impulssivaste” on lähes synonyymi termille ”ei takaisinkytkentää”.
Mutta jos takaisinkytkentää käytetään, mutta impulssivaste on äärellinen, suodatin on silti FIR. Esimerkkinä voidaan mainita liukuvan keskiarvon suodatin, jossa N:stä aikaisemmasta näytteestä vähennetään (syötetään takaisin) joka kerta, kun uusi näyte tulee. Tällä suodattimella on äärellinen impulssivaste, vaikka se käyttää takaisinkytkentää: N impulssinäytteen jälkeen ulostulo on aina nolla.
1.4 Miten lausutaan ”FIR?”
Jotkut ihmiset lausuvat kirjaimet F-I-R; toiset ihmiset lausuvat sen ikään kuin se olisi puulaji. Me pidämme enemmän puusta. (Ero on siinä, puhutaanko F-I-R-suodattimesta vai FIR-suodattimesta.)
1.5 Mikä on vaihtoehto FIR-suodattimille?
DSP-suodattimet voivat olla myös ”äärettömän impulssivasteen” (Infinite Impulse Response, IIR) suodattimia. (Katso dspGurun IIR FAQ.) IIR-suodattimet käyttävät takaisinkytkentää, joten kun syötät impulssin, ulostulo soi teoriassa loputtomasti.
1.6 Miten FIR-suodattimia verrataan IIR-suodattimiin?
Kummallakin on etuja ja haittoja. Kaiken kaikkiaan FIR-suodattimien edut ovat kuitenkin suuremmat kuin haitat, joten niitä käytetään paljon enemmän kuin IIR-suodattimia.
1.6.1 Mitkä ovat FIR-suodattimien edut (verrattuna IIR-suodattimiin)?
Vertailtuna IIR-suodattimiin FIR-suodattimilla on seuraavat edut:
- Neuvoja on helppo suunnitella niin, että ne ovat ”lineaarisen vaiheen omaavia” (ja ne ovatkin sitä yleensä). Yksinkertaisesti sanottuna lineaarivaiheiset suodattimet viivyttävät tulosignaalia, mutta eivät vääristä sen vaihetta.
- Ne ovat yksinkertaisia toteuttaa. Useimmissa DSP-mikroprosessoreissa FIR-laskenta voidaan suorittaa yhden käskyn silmukalla.
- Ne soveltuvat moninopeuksisiin sovelluksiin. Moninopeudella tarkoitamme joko ”desimointia” (näytteenottotaajuuden vähentäminen), ”interpolointia” (näytteenottotaajuuden lisääminen) tai molempia. Riippumatta siitä, onko kyseessä desimointi vai interpolointi, FIR-suodattimien käyttö mahdollistaa joidenkin laskutoimitusten poisjättämisen, mikä tuo merkittävää laskennallista tehokkuutta. Sitä vastoin, jos käytetään IIR-suodattimia, jokainen ulostulo on laskettava erikseen, vaikka se, että ulostulo hylätään (joten takaisinkytkentä sisällytetään suodattimeen).
- Suodattimilla on toivottavia numeerisia ominaisuuksia. Käytännössä kaikki DSP-suodattimet on toteutettava käyttäen äärellisen tarkkuuden aritmetiikkaa, eli rajoitettua bittien määrää. Lopullisen tarkkuuden aritmetiikan käyttö IIR-suodattimissa voi aiheuttaa merkittäviä ongelmia takaisinkytkennän käytön takia, mutta FIR-suodattimet ilman takaisinkytkentää voidaan yleensä toteuttaa käyttämällä vähemmän bittejä, ja suunnittelijalla on vähemmän käytännön ongelmia ratkaistavana, jotka liittyvät epäideaaliseen aritmetiikkaan.
- Ne voidaan toteuttaa käyttämällä murtolukuaritmetiikkaa. Toisin kuin IIR-suodattimet, FIR-suodatin on aina mahdollista toteuttaa käyttämällä kertoimia, joiden suuruus on alle 1,0. (FIR-suodattimen kokonaisvahvistusta voidaan haluttaessa säätää sen ulostulossa). Tämä on tärkeä näkökohta, kun käytetään kiinteän pisteen DSP:tä, koska se tekee toteutuksesta paljon yksinkertaisempaa.
1.6.2 Mitä haittoja FIR-suodattimilla on (verrattuna IIR-suodattimiin)?
Vertailtuna IIR-suodattimiin FIR-suodattimilla on toisinaan se haittapuoli, että ne vaativat enemmän muistia ja/tai enemmän laskentaa saavuttaakseen tietyn suodattimen vasteominaisuuden. Lisäksi tiettyjä vasteita ei ole käytännöllistä toteuttaa FIR-suodattimilla.
1.7 Mitä termejä käytetään FIR-suodattimien kuvauksessa?
- Impulssivaste – FIR-suodattimen ”impulssivaste” on itse asiassa vain FIR-kertoimien joukko. (Jos laitat FIR-suodattimeen ”impulssin”, joka koostuu ”1”-näytteestä, jota seuraa monta ”0”-näytettä, suodattimen ulostulo on kertoimien joukko, kun 1-näyte siirtyy vuorollaan jokaisen kertoimen ohi muodostaen ulostulon.)
- Tap – FIR:n ”tap” on yksinkertaisesti kerroin/viivepari. FIR-tappien lukumäärä (usein ”N”) on osoitus 1) suodattimen toteuttamiseen tarvittavan muistin määrästä, 2) tarvittavien laskutoimitusten määrästä ja 3) suodattimen tekemän ”suodatuksen” määrästä; useammat tapit merkitsevät käytännössä suurempaa sulkukaistan vaimennusta, pienempää aaltoilua, kapeampia suodattimia jne.
- Multiply-Accumulate (MAC) – FIR-kontekstissa ”MAC” on operaatio, jossa kerroin kerrotaan vastaavalla viivästetyllä datanäytteellä ja kumuloidaan tulos. FIR:t vaativat yleensä yhden MAC:n kutakin haaraa kohti. Useimmat DSP-mikroprosessorit toteuttavat MAC-operaation yhdellä käskysyklillä.
- Siirtymäkaista – Taajuuskaista läpäisykaistan ja sulkukaistan reunojen välillä. Mitä kapeampi siirtymäkaista on, sitä enemmän haaroja tarvitaan suodattimen toteuttamiseen. (”Pieni” siirtymäkaista johtaa ”terävään” suodattimeen.)
- Delay Line – Muistielementtien joukko, joka toteuttaa FIR-laskennan ”Z^-1”-viive-elementit.
- Circular Buffer – Erikoispuskuri, joka on ”ympyränmuotoinen”, koska inkrementointi lopusta saa aikaan sen kiertymisen alkuun, tai koska dekrementointi alusta saa aikaan sen kiertymisen loppuun. DSP-mikroprosessorit tarjoavat usein ympyränmuotoisia puskureita, jotta näytteiden ”liikkuminen” FIR-viivejohdon läpi voidaan toteuttaa ilman, että dataa tarvitsee kirjaimellisesti siirtää muistissa. Kun puskuriin lisätään uusi näyte, se korvaa automaattisesti vanhimman näytteen.