Syntynyt Meksikon Morelosin osavaltiossa vuonna 1969. Del Rincón opiskeli sosiaalista viestintää Instituto Tecnológico de Monterreyssä. Hän aloitti uransa Meksikossa Canal 6 de Radio y Televisión de Aguascalientesissa. Myöhemmin hän työskenteli Televisa Monterreylle ja TV Aztecalle.

Sittemmin hän muutti Yhdysvaltoihin. Lyhyen Telemundo-kanavalla vietetyn pätkän jälkeen (jossa hän oli mukana juontamassa ohjelmaa ”De mañanita”) Del Rincón saavutti valtavan suosion Univisiónissa ohjelmissa Primer Impacto ja Ver para creer. Hänen ex-vaimonsa Carmen Dominicci syytti häntä perheväkivallasta, minkä vuoksi molemmat saivat potkut Primer Impactosta. Vuosina 2009-2010 Del Rincón toimi Espanjan yleisradiojärjestelmän (SBS) omistaman Mega TV:n Mega News Nocturnon ankkurina.

Vuonna 2010 Del Rincón on kuulunut CNN en español -kanavan henkilökuntaan, jossa hän juonsi Panorama Mundial -ohjelmaa Patricia Janiotin rinnalla. Hän juontaa CNN en españolin ohjelmaa Conclusiones CNN, joka on tammikuusta 2015 lähtien lähetetty Miamista.

Joulukuussa 2011 People en Español -lehti palkitsi hänet Yhdysvaltojen parhaana espanjankielisenä uutisankkurina.

Del Rincón on haastatellut muun muassa guatemalalaista Nobel-palkittua Rigoberta Menchúa, Hondurasin presidenttiä Juan Orlando Hernándezia, Meksikon entistä presidenttiä Vicente Foxia, Iranin entistä presidenttiä Mahmud Ahmadinejadia, kirjailija Carlos Fuentesia, Juan Guaidósta ja Guatemalan entistä sisäministeriä Mauricio López Bonillaa. Hän on myös raportoinut erilaisista tapahtumista, kuten Irakin sodasta, syyskuun 11. päivän iskuista 2001, Japanin maanjäristyksestä 2011, Venezuelan presidentinvaaleista 2012 ja Venezuelan opiskelijamielenosoituksista 2014.