CHEM 1114 – Johdatus kemiaan
Tiheys on fysikaalinen ominaisuus, joka määritellään aineen massana jaettuna sen tilavuudella:
tiheys = massa/tilavuus tai d = m/V
Tiheys on tavallisesti aineen mitattu ominaisuus, joten sen lukuarvo vaikuttaa laskennan merkitseviin lukuihin. Huomaa, että tiheys määritellään kahden erilaisen yksikön, massan ja tilavuuden, avulla. Tämä tarkoittaa, että tiheydellä on kaiken kaikkiaan johdettuja yksiköitä, aivan kuten nopeudellakin. Yleisiä tiheyden yksiköitä ovat g/ml, g/cm3, g/L, kg/L ja jopa kg/m3. Joidenkin yleisten aineiden tiheydet on lueteltu taulukossa 1 ”Joidenkin yleisten aineiden tiheydet”.
Table 1. Joidenkin yleisten aineiden tiheydet
| Aine | Tiheys (g/mL tai g/cm3) |
|---|---|
| vesi | 1.0 |
| kulta | 19.3 |
| elohopea | 13.6 |
| ilma | 0.0012 |
| korkki | 0.22-0.26 |
| alumiini | 2.7 |
| rauta | 7.87 |
Määrittelynsä vuoksi tiheys voi toimia muuntokertoimena vaihdettaessa massa- ja tilavuusyksiköiden välillä. Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on alumiininäyte, jonka tilavuus on 7,88 cm3. Miten voit määrittää alumiinin massan mittaamatta sitä? Voit laskea sen tilavuuden avulla. Jos kerrot annetun tilavuuden tunnetulla tiheydellä (taulukosta 1 ”Joidenkin yleisten aineiden tiheydet”), tilavuusyksiköt kumoutuvat ja jäljelle jäävät massayksiköt, jotka kertovat näytteen massan:
7.88 cm3 × 2,7 g/cm3 = 21 g alumiinia
jossa olemme rajoittaneet vastauksemme kahteen merkitsevään numeroon.
Esimerkki 1
Mikä on 44,6 ml elohopean massa?
Liuos
Käytä taulukosta 1 ”Eräiden tavallisten aineiden tiheydet” löytyvää tiheyttä muuntokertoimena siirtyäksesi tilavuudesta massaan:
44,6 ml × 13,6 g/mL = 607 g
Elohopean massa on 607 g.
Testaa itsesi
Minkä massa on 25,0 cm3 rautaa?
Vastaus
197 g
Tiheyttä voidaan käyttää myös muuntokertoimena massan muuntamisessa tilavuudeksi – mutta varovaisuutta on noudatettava. Olemme jo osoittaneet, että tiheyden mukana tuleva luku menee yleensä osoittajaan, kun tiheys kirjoitetaan murtolukuna. Otetaan esimerkiksi kullan tiheys:
Vaikka tätä ei aiemmin huomautettu, voidaan olettaa, että nimittäjässä on 1:n luku:
Tämä tiheysluku kertoo, että meillä on 19,3 grammaa jokaista tilavuuden millilitraa kohti, ja 1 on tarkka luku. Kun haluamme käyttää tiheyttä muunnettaessa massasta tilavuudeksi, tiheyden osoittaja ja nimittäjä on vaihdettava – eli meidän on otettava tiheyden käänteisarvo. Näin siirrämme yksiköiden lisäksi myös lukuja:
Tämä tiheyden käänteisluku on edelleen käyttökelpoinen muuntokerroin, mutta nyt massan yksikkö kumoutuu ja tilavuuden yksikkö otetaan käyttöön. Jos siis haluamme tietää 45,9 g kullan tilavuuden, asetamme muuntokertoimen seuraavasti:
Huomaa, kuinka massayksiköt kumoutuvat, jolloin jäljelle jää tilavuusyksikkö, jota etsimme.
Esimerkki 2
Viinipullon korkkitulpan massa on 3,78 g. Jos korkin tiheys on 0,22 g/cm3, mikä on korkin tilavuus?
Ratkaisu
Käyttääksemme tiheyttä muuntokertoimena, meidän on otettava käänteisluku niin, että tiheyden massayksikkö on nimittäjässä. Ottamalla käänteisluku saadaan
Voidaan käyttää tätä lauseketta muuntokertoimena. Eli
Sitten kun otetaan huomioon merkitsevät luvut, koska tiheydellä on vain kaksi merkitsevää lukua, saadaan lopulliseksi vastaukseksi 17 cm3.
Testaa itsesi
Minkä tilavuuden saa 3,78 g kultaa mahtumaan?
Vastaus
0.196 cm3
Esimerkki 3
Jos 5,00 g:n näytteen tiheys on 2,50 g/ml, minkä tilavuuden se vie?
Ratkaisu
Aloita ensin siitä, mitä tiedät: 5,00 g
Katso tiheyden arvoa ”muuntokertoimena” (2,50 g/mL) ja järjestä se niin, että se KANTAA sen, mitä jo tiedät. Tässä tapauksessa meidän on siis käännetävä se.
Kerroin ja mitätöi yksiköt…
5.00\;\rule{1.0em}{0.1ex}\hspace{-1.0em}\text{g} \times \frac{1\;\text{mL}}{2.50\;\rule{0.5em}{0.1ex}\hspace{-0.5em}\text{g}} = 2.00\;\text{mL}
Testaa itsesi
a) Isopropyylialkoholin tiheys on 0.785 g/ml.
Millainen tilavuus on mitattava, jotta saadaan 10,0 g nestettä?
b) Metallikuution massa on 1,45 kg. Se asetetaan 200,0 ml:aan vettä, ja vedenpinta nousee 742,1 ml:aan. Mikä on metallin tiheys?
Vastaukset
a) 12,7 mL b) 2,67 g/mL
Tiheyttä on käytettävä varoen muuntokertoimena. Varmista, että massayksiköt ovat samat tai että tilavuusyksiköt ovat samat, ennen kuin käytät tiheyttä muunnettaessa eri yksikköön. Usein tietyn suureen yksikkö on ensin muunnettava sopivaan yksikköön, ennen kuin tiheyttä käytetään muuntokertoimena.
Keskeiset käsitteet ja yhteenveto
Tiheys suhteuttaa aineen massan ja tilavuuden. Tiheyden avulla voidaan laskea tilavuus annetusta massasta tai massa annetusta tilavuudesta.
Harjoitukset
1. Anna vähintään kolme mahdollista yksikköä tiheydelle.
2. Rautanäytteen tilavuus on 48,2 cm3. Mikä on sen massa?
3. New Jerseyssä vuonna 1937 räjähtäneessä saksalaisessa ilmalaivassa Hindenburgissa käytettiin vetyä tilavuudeltaan 2,000 × 108 L. Jos vetykaasun tiheys on 0,0899 g/l, kuinka paljon vetyä käytettiin ilmalaivassa?
4. Tyypillisessä kihlasormuksessa on kullasta 0,77 cm3. Mikä on kullan massa?
5. Mikä on 100,0 g lyijyn tilavuus, jos lyijyn tiheys on 11,34 g/cm3?
6. Mikä on 222 g neonin tilavuus litroina, jos neonin tiheys on 0,900 g/l?
7. Kumpi on tilavuudeltaan suurempi, 100,0 g rautaa (d = 7,87 g/cm3) vai 75,0 g kultaa (d = 19.3 g/cm3)?
Vastaukset
1. g/mL, g/L ja kg/L (vastaukset vaihtelevat)
2. 379 g
3. 1,80 × 107 g
4. 1,80 × 107 g
4. 1,80 × 107 g. 15 g
5. 8,818 cm3
6. 247 L
7. 100,0 g rautaa on suurempi tilavuus.