Contents of the Mathematics Placement Test

Vuodesta 1978 lähtien UW-järjestelmän tiedekunta ja Wisconsinin lukion opettajat ovat tehneet yhteistyötä kehittääkseen testin, jonka avulla opiskelijat voidaan sijoittaa korkeakoulun matematiikan kursseille. Nykyisessä kokeessa on kolme osiota: matematiikan perusteet, edistynyt algebra sekä trigonometria ja analyyttinen geometria. Kukin kampus määrittelee, mitkä pistemäärät oikeuttavat pääsyn tietyille kursseille. Tämän esitteen tarkoituksena on esitellä testiä, kuvata sen luomisen perusteita ja antaa joitakin esimerkkitehtäviä.

Tästä linkistä pääset harjoittelemaan matemaattisten taitojen luokittelutestiä

Testin tausta ja tarkoitus

Vuonna 1978 UW-järjestelmän perustaitoja käsittelevän työryhmän (UW System Basic Skills Task Force Report) raportin julkaisemisen jälkeen UW-järjestelmän oppilaitosten matemaattisten laitosten tiedekunnat tapasivat Madisonissa keskustellakseen yhteisistä opinto-ohjelman aloittamiseen liittyvistä yhteisistä ongelmista. Yksi useimpien laitosten yhteinen ongelma oli se, miten tulokkaat voitaisiin tehokkaasti sijoittaa sopivalle matematiikan kurssille. Sijoitusmenettelyt ja -kokeet vaihtelivat kampuksittain, ja vaikutti siltä, että jonkinlainen yhdenmukaisuus olisi toivottavaa. Päätettiin kehittää koko UW-järjestelmän kattava testi matematiikan alkeisopintoihin sijoittamista varten.

Komitea, joka aloittaisi tämän tehtävän, koostuisi kaikkien UW-järjestelmän matematiikan laitosten edustajista, jotka haluaisivat osallistua siihen. Analysoituaan huolellisesti jokaisen järjestelmän yksittäisen opetussuunnitelman ja laadittuaan ja hyväksyttyään yksityiskohtaiset esivaatimustavoitteet kaikille laskemista edeltäville kursseille komitea ryhtyi kehittämään testitehtäviä, jotka koskivat testitavoitteissa määriteltyjä taitoja. Alueen lukioissa ja UW:n kampuksilla järjestettyjen kokeilukokeiden avulla komitea sai arvokasta tietoa siitä, miten yksittäiset testitehtävät toimivat. Monia testitehtäviä hiottiin tai korjattiin tarpeen mukaan, ja ne koekäytettiin uudelleen, jotta ne pystyisivät paremmin erottamaan toisistaan oppilaat, joiden matemaattisten valmiuksien taso on erilainen. Kun riittävä määrä laadukkaita tehtäviä oli kehitetty, ne koottiin täydelliseksi testiksi. Matematiikan valintakokeen ensimmäinen toimintamalli tehtiin vuonna 1984.

Sen jälkeen matematiikan valintakoe on päivitetty useaan otteeseen, jotta se vastaisi UW:n oppilaitoksissa opetettavaa sisältöä. Testin kyky sijoittaa opiskelijat asianmukaisesti kursseille riippuu testin sisällön ja kunkin UW:n kampuksen opetussuunnitelmien välisestä vastaavuudesta. Sen varmistamiseksi, että testi vastaa koko UW-järjestelmän matematiikan johdantokurssien opetussuunnitelmaa, päätöksiä sisällöstä, pistemääristä ja periaatteellisista kysymyksistä tekee matematiikan sijoituskokeen kehittämiskomitea, johon kuuluu yksi edustaja UW:n 14 oppilaitoksesta, yksi Wisconsinin lukion matematiikanopettaja ja yksi Wisconsinin teknillisen korkeakoulujärjestelmän edustaja. Tämä komitea kokoontuu kaksi kertaa vuodessa kirjoittamaan ja tarkistamaan testitehtäviä ja keskustelemaan testin sisältöön ja yliopistojen opetussuunnitelmiin liittyvistä kysymyksistä.

Testin ainoa tarkoitus on pääsy korkeakoulun kursseille. Sijoittautumisvälineenä testin on oltava riittävän helppo, jotta voidaan tunnistaa ne opiskelijat, jotka tarvitsevat tukiopetusta, mutta sen on myös oltava riittävän monimutkainen, jotta voidaan tunnistaa ne opiskelijat, jotka ovat valmiita laskutoimituksiin. Pisteiden on oltava riittävän tarkkoja, jotta ne mahdollistavat sijoittamisen monille eri tasoille yliopistokursseilla. Lisäksi testin pisteytyksen on oltava tehokasta, koska tulokset on ilmoitettava nopeasti vuosittain tuhansille opiskelijoille. Näiden kriteerien täyttämiseksi testin kehittämiskomitea valitsi monivalintatestin muodon. Tehtävät mittaavat kolmea eri matemaattisen osaamisen aluetta: matematiikan perusteet (MFND), edistynyt algebra (AALG) sekä trigonometria ja analyyttinen geometria (TAG). Kullakin osaamisalueella on omat yksityiskohtaiset tavoitteensa, jotka on kehitetty huolellisesti vastaamaan parhaiten Wisconsinin yliopistojen matematiikan opetussuunnitelmia. Kolmen pistemäärän yhdistelmää käytetään sijoittamaan tulevat opiskelijat sopivalle matematiikan kurssille.

Joka vuosi julkaistaan uusi matematiikan valintakokeen lomake ja joitakin uusia kokeilutehtäviä testin jokaista osaa varten, ja ne annetaan kaikille UW:n järjestelmän uusille opiskelijoille. Kaikkia tehtäviä tarkastellaan tilastollisesti sen selvittämiseksi, mitkä tehtävät erottavat matematiikan vahvimmat tai heikoimmat taidot omaavat opiskelijat tehokkaasti yleisestä opiskelijapopulaatiosta. Ainoastaan ne tehtävät, joista on eniten hyötyä opiskelijoiden erottelussa, harkitaan käytettäväksi testin tulevassa muodossa.

Vaikka tiedekuntaa ei voida pitää puolueettomina tarkkailijoina, ne, jotka tuntevat sijoituskokeen, pitävät sen laatua erittäin korkeana. UW:n osallistuvien oppilaitosten opettajakunnan mielestä testi on auttanut valtavasti opiskelijoiden sijoittamisessa sopiville kursseille. Yksi matematiikan sijoitustestin vahvuuksista on se, että sen on kehittänyt Wisconsinin yliopistojärjestelmän opettajakunta. Näin ollen testi edustaa UW-järjestelmän näkökulmaa niihin perustaitoihin, jotka ovat välttämättömiä kursseilla menestymisen kannalta.

Viimeaikainen kehitys

Lokakuussa 2013 UW System perusti UW Systemin koko UW Systemin laajuisen korjaavan koulutuksen työryhmän, jonka tehtävänä oli tarkastella UW Systemin sisällä korjaavaan koulutukseen (jäljempänä kehitysopetus) tähtääviä toimintatapoja, siihen liittyviä tietoja ja olemassa olevia ohjelmia. Yksi työryhmän työn perusteella tehdyistä päätöksistä oli pyrkimys standardoida matemaattisen kehityksen opintoihin sijoittaminen ja sieltä poistaminen koko UW-järjestelmässä. Yhtenä haasteena tässä on se, että UW Systemin laitoksilla ei ole yhtenäistä matematiikan opetussuunnitelmaa. Sen sijaan kullakin kampuksella on oma opetussuunnitelmansa ja omat kurssinsa, jotka voivat tai eivät välttämättä vastaa hyvin UW:n muiden kampusten kursseja. Tämä pätee myös matemaattisen kehitystason kursseihin. Näin ollen ensimmäinen askel matemaattisen kehityskurssin suorittamisen standardoinnissa oli määritellä UW-järjestelmän odotukset siitä, mitä tulevien opiskelijoiden pitäisi tietää ja osata matematiikassa. UW Systemin varapresidentti antoi tämän tehtävän UW Center for Placement Testing -yksikölle ja matematiikan valintakokeen komitealle.
Matematiikan valintakokeen komitean alaryhmä kokoontui määrittelemään tiedot, taidot ja kyvyt (KSA), jotka opiskelijoilla odotetaan olevan, jotta he voivat osallistua opintopisteitä sisältävälle matematiikan kurssille missä tahansa UW Systemin kampuksella. KSA:t kehitettiin arvioimalla sekä UW:n kampusten opetussuunnitelmia että Wisconsinin matematiikan standardeja. Useiden tarkistusten ja eri sidosryhmiltä saadun palautteen jälkeen koko matematiikan sijoituskokeiden komitea äänesti kevään 2015 kokouksessaan yksimielisesti KSA-luettelon hyväksymisestä kriteereiksi opintopisteitä vaativiin matematiikan kursseihin sijoittamiselle. Näistä kriteereistä tuli kokeen matematiikan perusteet -osion sisältötavoitteet (ks. taulukko 1).

Ennen vuotta 2017 matematiikan sijoituskokeessa ilmoitetut pisteet olivat matematiikan perustaidot, algebra ja trigonometria. Odotusluetteloa johdettaessa todettiin, että matematiikan sijoituskokeen sisällössä tapahtuisi tästä johtuva muutos. Erityisesti osa sisällöstä, jota aiemmin mitattiin kokeen algebran osa-alueella, todettiin tarpeelliseksi osaamiseksi opintopisteitä vaativaan matematiikkaan sijoittamisessa, joten tämä sisältö siirrettiin uudelle matematiikan perusteet -asteikolle. Nykyinen matematiikan perusteet -asteikko mittaa opintopisteisiin sijoittamisen kriteerejä, ja se koostuu suurelta osin entisen matematiikan perustaidot -asteikon tavoitteista sekä joistakin entisen algebra-asteikon sisällöllisistä tavoitteista. Algebra-asteikosta on näin ollen tullut edistyneen algebran asteikko. Trigonometria-osio pysyy sisällöltään ja suunnitelmaltaan samana; olemme kuitenkin päättäneet nimetä osion uudelleen nimellä Trigonometria ja analyyttinen geometria.

Vuonna 2017 tehtyjen matemaattisten taitojen valintakokeeseen tehtyjen muutosten myötä päätettiin myös, että kaikilla UW:n kampuksilla käytetään nyt yhteistä matemaattisten taitojen perusteiden pistemäärää (cutscore), jonka avulla voidaan määritellä matemaattisten taitojen kehitysvaiheessa oleviin tai niistä pois oleviin opiskelijoihin sijoittaminen. Koska kaikki UW:n kampukset käyttävät nyt samoja odotuksia sijoittamisessa kehitysopetuksen ulkopuolelle, on otettava käyttöön yhteinen pistemäärä, jotta voidaan varmistaa, että opiskelija, joka täyttää odotukset matemaattisten perusteiden pistemäärän perusteella, sijoittuu opintopisteitä sisältävään matematiikkaan riippumatta siitä, mihin kampukseen hän valitsee opiskelupaikan. Seuraava vaihe oli muuntaa luettelo tiedoista, taidoista ja kyvyistä, joita tulevilta fukseilta odotetaan, sijoituskokeen matemaattisten perusteiden asteikon pistemääräksi. Tämä tehtiin prosessin avulla, joka tunnetaan nimellä standardien asettaminen.

Yksinkertaisesti sanottuna standardien asettaminen on prosessi, jonka avulla pistemäärä määritetään. Cizek (1993) määritteli standardin asettamisen lisäksi ”määrätyn, rationaalisen sääntö- tai menettelytapajärjestelmän asianmukaiseksi noudattamiseksi, mikä johtaa numeron antamiseen kahden tai useamman suoritustilan tai -asteen erottamiseksi toisistaan” (s. 100). Standardien asettamista käsittelevien kokousten tarkoituksena oli määritellä matemaattisen luokittelukokeen matematiikan perusteet (MFND) asteikon pistemäärä, joka opiskelijan on saavutettava päästäkseen pois matemaattisen kehitystason kursseilta. Tarkoituksena oli valita sellainen pistemäärä, joka minimoi sen, että kehitysmatematiikan tasolta jätetään pois sellaiset opiskelijat, joilla ei ole tarvittavia matemaattisia taitoja (väärät positiiviset tulokset), tai että kehitysmatematiikan tasolle sijoitetaan sellaiset opiskelijat, joilla on riittävät ennakkotiedot (väärät negatiiviset tulokset).
Kahdessa erillisessä standardipaneelissa, joihin osallistui edustajia kaikista UW:n oppilaitoksista, joistakin Wisconsinin lukioista ja Wisconsinin teknisen korkeakoulujärjestelmän edustajia, määriteltiin, että opiskelijan on saatava vähintään 470 pistettä matemaattisten perusteiden osiosta, jotta hänet voidaan sijoittaa opintopisteitä vaativaan matematiikkaan. Yksittäiset kampukset voivat kuitenkin vapaasti määritellä useita eri väyliä ja/tai lisätukea opiskelijoille, jotka saavat alle 470 pistettä matematiikan perusteet -osiossa.
Lisäksi kukin UW:n laitos määrittelee omat pistemääränsä, joiden avulla se voi sijoittua kehitysvaiheen tason yläpuolelle, jotta se voi optimoida sijoittumisen omiin matematiikan kursseihinsa. Näin ollen matemaattisten perusteiden yli 470:n pistemäärät sekä edistyneen algebran ja trigonometrian ja analyyttisen geometrian osioiden pistemäärät vaihtelevat kampuskohtaisesti opetussuunnitelmien ja opiskelijoiden määrän erojen vuoksi. Lisäksi monilla kampuksilla sijoituskoe on vain yksi monista muuttujista, joita käytetään opiskelijoiden sijoittamisessa, usein myös ACT/SAT-pisteet, lukion matematiikan opintokokonaisuudet ja lukion matematiikan kurssien arvosanat.

Testin yleispiirteet

1. Kaikkien opiskelijoiden on täytettävä kaikki tehtävät. Tehtävät on järjestetty karkeasti alkeistasolta edistyneempään. Odotuksena on, että vähemmän valmistautuneet opiskelijat vastaavat vähemmän kysymyksiin oikein kuin paremmin valmistautuneet opiskelijat.
2. Koe koostuu kokonaan monivalintakysymyksistä, joissa jokaisessa on viisi vaihtoehtoa.
3. Koe pisteytetään oikeiden vastausten lukumäärän perusteella ilman rangaistusta arvaamisesta. Kussakin tehtävässä on vain yksi hyväksyttävä vastaus. Tämä oikeiden vastausten määrä muunnetaan standardipistemääräksi, joka on välillä 150-850, pisteiden ilmoittamista varten.
4. Matematiikan sijoituskoe on suunniteltu taidon eikä nopeuden kokeeksi. Useimmille opiskelijoille annetaan riittävästi aikaa vastata kaikkiin kysymyksiin. Testin suorittamiseen on varattu yhdeksänkymmentä (90) minuuttia.
5. Matematiikan perusteet -osion reliabiliteetti on .89. Edistyneen algebran osa-alueen luotettavuus on .88. Trigonometrian ja analyyttisen geometrian osa-alueen luotettavuus on .85. Kaikkiin kolmeen osaan on valittu sopivan vaikeusasteen tehtävät, jotta ne tuottavat hyödyllistä tietoa niiden pisteiden vaihteluvälillä, joita käytetään luokittelussa koko järjestelmän kampuksilla.

Testin kuvaus

Matematiikan testin kehittämiskomitea päätti kolmesta laajasta tehtäväluokasta: matematiikan perusteet, edistynyt algebra ja trigonometria. Koko matematiikan valintakoe on suunniteltu tehtäväksi 90 minuutissa, mikä riittää useimmille opiskelijoille testin suorittamiseen.

Kunkin kolmen osa-alueen tehtävät on valittu huolellisesti laadittujen yksityiskohtaisten tavoitteiden mukaisesti. Kustakin osa-alueesta valittujen tehtävien prosenttiosuus on esitetty taulukossa 1.

Taulukko 1

Matematiikan perusteet Pisteet (30 tehtävää)

Tavoitteet	Prosenttiosuus. asteikosta
ARITMETIIKKA
1. Kokonaislukuaritmetiikka 2. Rationaalinen ja desimaalinen aritmetiikka 3. Algebralaisten taitojen esittely	5.0 10.0 10.0
ALGEBRA
1. Algebralaisten lausekkeiden yksinkertaistaminen 2. Algebralaisten lausekkeiden kertolasku 3. Lineaariset ja neliölliset yhtälöt 4. Lineaariset yhtälöt 5. Lineaariset yhtälöt. Johdatus rationaalisten ja radikaalisten yhtälöiden ratkaisemiseen 6. Funktiot 7. Kirjainyhtälöiden ratkaiseminen	10.0 7.5 10.0 5.0 5.0 7.5 5.0
GEOMETRIA
1. Tasogeometria 2. Kolmiulotteinen geometria 3. Geometriset suhteet	10.0 5.0 10.0

Kehittyneen algebran pistemäärä (25 kappaletta)

Tavoitteet	Skaalan prosenttiosuus
ALGEBRA
1. Epälineaaristen yhtälöiden kuvaajat 2. Lausekkeiden yksinkertaistaminen 3. Kvadraatit	3.0 3.0 12. Kvadraatit.0
GEOMETRIA
1. Geometriset suhteet 2. Ympyrät ja muut kartiot	3.0 12.0
JATKOALGEBRA
1. Radikaalit ja murtoeksponentit 2. Absoluuttiset arvot ja epäyhtälöt 3. Funktiot 4. Eksponentiaalit ja logaritmit 5. Kompleksiluvut ja yhtälöteoria 6. Sovellukset	8.0 8.0 8.0 20.0 15.0 8.0 8.0

Trigonometria ja analyyttinen geometria Pisteet (20 kohtaa)

Tavoitteet	Skaalan prosenttiosuus
TRIGONOMETRIA
1. Trigonometrian perusmääritelmät 2. Identiteetit 3. Kolmiot 4. Kuvaajat	30.0 20.0 10.0 10.0
GEOMETRIA
1. Ympyrät 2. Kolmiot 3. Yhdensuuntaiset/ kohtisuorat suorat	15.0 10.0 5.0

Huomautus: Seuraavat esimerkkitehtävät ovat skannattuja kuvia, eivätkä ne sellaisenaan ole yhtä selkeitä kuin koevihkoihin painetut tehtävät.

Näytekysymykset matematiikan perusteet -osiosta

Näytekysymykset matematiikan perusteet -osiosta

. Advanced Algebra Component

Sample Items from the Trigonometry and Analytic Geometry Component

Lisälausuntoja lukion valmistautumisesta korkeakoulun matematiikan opiskeluun

KALKULUS

Lukioiden määrä, jotka tarjoavat jonkinlaista versiota matematiikasta, on lisääntynyt huomattavasti sen jälkeen, kun UW-järjestelmän matematiikkakokeiden koe-elinkeinoelämän komitea ensimmäisen kerran ilmaisi tavoitteensa ja filosofiansa, ja kokemukset näistä kursseista ovat osoittaneet komitean alkuperäisen kannan paikkansapitävyyden. Tämä kanta oli, että lukion matematiikkaohjelma voi toimia joko oppilaiden eduksi tai haitaksi riippuen oppilaiden ja ohjelman luonteesta. Nykyään näyttää tarpeelliselta mainita ensin kielteiset mahdollisuudet.

Lukion matematiikkaohjelma, jota ei ole suunniteltu tuottamaan opintopisteitä, on todennäköisesti
matemaattisesti epäedullinen opiskelijoille, jotka jatkavat opintoihin. Tämä pätee kaikkiin sellaisiin opiskelijoihin, joiden korkeakouluohjelma edellyttää matematiikan taitojen käyttöä, ja erityisesti opiskelijoihin, joiden korkeakouluohjelmaan sisältyy laskutoimituksia. Tämäntyyppisiin lukio-ohjelmiin liittyy yleensä lyhennetty tai pinnallinen valmistautuminen esilaskennan tasolla, ja niiden opiskelijoilla on yleensä algebran puutteita, jotka haittaavat heitä paitsi matematiikan kursseilla myös muilla kursseilla, joilla matematiikkaa käytetään.

Positiivinen puoli on se, että hyvin suunniteltu lukion laskentakurssi, joka tuottaa menestyneille opiskelijoille opintopisteitä korkeakouluopinnoista, tarjoaa matemaattista etua opiskelijoille, jotka jatkavat yliopistoon. Amerikan matemaattisen yhdistyksen (Mathematical Association of America) tekemässä tutkimuksessa tunnistettiin seuraavat menestyksekkäiden lukio-ohjelmien piirteet:

1. ne ovat avoimia vain kiinnostuneille opiskelijoille, jotka ovat suorittaneet tavanomaisen nelivuotisen yliopistoon valmistavan opintojakson. Opiskelijat, jotka ovat suorittaneet tämän jakson lukuvuoden alussa, voivat valita matematiikkavaihtoehtoja.
2. Ne ovat kokovuotisia kursseja, joita opetetaan korkeakoulutasoisina tekstin, opetussuunnitelman, syvällisyyden ja vaativuuden suhteen
3. Neiden opettajilla on hyvä matemaattinen koulutus (esim. vähintään yksi lukukausi

junior/senior-tason reaalianalyysia), ja heille on varattu ylimääräistä valmistautumisaikaa.

1. ohjaajat odottavat, että heidän menestyksekkäästi suorittamansa kurssin suorittaneet eivät toista kurssia korkeakoulussa, vaan saavat siitä korkeakoulun opintopisteitä.

On olemassa erilaisia erityisjärjestelyjä, joiden avulla lukion laskentakurssin menestyksekkäästi suorittaneet voivat saada opintopisteitä jossakin tai jossakin toisessa korkeakoulussa. Yleisesti hyväksytty tapa on, että opiskelijat osallistuvat College Boardin Advanced Placement -kokeisiin. Opiskelijoiden menestyminen tässä kokeessa voi olla hyvä keino arvioida lukion laskukurssin onnistumista.

GEOMETRIA

Tässä asiakirjassa esitetyt tavoitteet edustavat pientä osaa lukion perinteisen geometriakurssin tavoitteista. Algebran tavoitteet edustavat huomattavaa osaa lukion perinteisen algebrakurssin tavoitteista. Kokeen tavoitteiden epätasapaino selittyy osittain useimmissa korkeakouluissa tarjolla olevien matematiikan alkeiskurssien luonteella. Yliopiston ensimmäinen matematiikan kurssi on yleensä joko laskutoimituksia tai jonkinasteista algebraa. Valinta perustuu yleensä kolmeen tekijään: (1) lukion tausta, (2) sijoituskokeiden tulokset ja (3) opetussuunnitelman tavoitteet. Yksi syy algebran korostamiseen tässä asiakirjassa ja kokeessa on se, että lähes kaikki korkeakoulujen sijoituspäätökset edellyttävät sijoitusta kurssille, joka on luonteeltaan enemmän algebrallinen kuin geometrinen.

Siltikin on olemassa syitä pitää geometriakurssi olennaisena osana korkeakouluun valmistavaa ohjelmaa. Koska korkeakoulutasolla ei ole geometrian alkeiskursseja, on tärkeää, että oppilaat hallitsevat geometrian tavoitteet lukiossa. Lukion geometria edistää matemaattista kypsyyttä, joka on tärkeää yliopistossa menestymisen kannalta.

LOGIIKKA

Opiskelijoilla tulisi olla kyky käyttää logiikkaa matemaattisessa kontekstissa, ei niinkään kyky tehdä symbolista logiikkaa. Erityisen tärkeitä logiikan elementtejä ovat:

1. Kytkentälauseiden ”ja” ja ”tai” sekä tuloksena olevien lausekkeiden ”negaation” käyttö ja siihen liittyvän suhteen tunnistaminen joukko-operaatioihin ”leikkaus”, ”unioni” ja ”komplementti”.”
2. Muodon ”jos P, niin Q” ehdollisten lausumien tulkinta, mukaan lukien käänteisen ja vastakkaisen lausuman tunnistaminen.
3. Tunnustaminen, että yleistä lausumaa ei voida todistaa tarkistamalla yksittäisiä tapauksia (ellei alue ole äärellinen), mutta että yleinen lausuma voidaan kumota löytämällä yksittäinen vastaesimerkki. Tämä ei saisi estää oppilaita kokeilemasta yleisen väitteen yksittäisiä tapauksia sen totuusarvoa koskevien arvailujen tekemiseksi.

Logisen ajattelun tai loogisen päättelyn menetelmänä tulisi lisäksi läpäistä koko opetussuunnitelma. Tässä mielessä logiikkaa ei voi rajoittaa vain yhteen aiheeseen tai korostaa vain todistukseen perustuvilla kursseilla. Loogista päättelyä tulisi nimenomaisesti opettaa ja harjoitella kaikkien aiheiden yhteydessä. Tästä opiskelijoiden tulisi oppia, että unohdetut kaavat voidaan palauttaa päättelemällä perusperiaatteista ja että tuntemattomat tai monimutkaiset ongelmat voidaan ratkaista vastaavalla tavalla.

Vaikka vain kahdessa tavoitteessa viitataan eksplisiittisesti logiikkaan, loogisen ajattelun merkitys opetussuunnitelman tavoitteena ei vähene. Tähän tavoitteeseen, kuten muihinkin laaja-alaisiin tavoitteisiin, on pyrittävä huolimatta siitä, että sitä ei helposti mitata sijoituskokeissa.

PROBLEMINRATKAISU

Ongelmanratkaisu käsittää ongelman määrittelyn ja analysoinnin sekä ratkaisuun johtavien matemaattisten ideoiden valinnan ja yhdistämisen. Ihannetapauksessa ongelmanratkaisutaitojen täydellinen kokonaisuus esiintyisi tavoiteluettelossa. Se, että luettelossa on vain muutama ongelmanratkaisun tavoite, ei vähennä ongelmanratkaisun merkitystä lukion opetussuunnitelmassa. Monivalintamuodon rajoitukset estävät korkeamman tason ongelmanratkaisutaitojen testaamisen.

MATEMATIIKKA OPETUSSUUNNITELMASSA

Matematiikka on yhtä tärkeä perustaito kuin lukeminen, kirjoittaminen ja puhuminen. Jos perustaitoja halutaan pitää tärkeinä ja jotta oppilaat hallitsevat ne, niitä on kannustettava ja vahvistettava koko opetussuunnitelmassa. Matematiikan tukemiseen muissa oppiaineissa tulisi kuulua:
– myönteinen asenne matematiikkaa kohtaan
– huomion kiinnittäminen oikeaan päättelyyn ja logiikan periaatteisiin
– kvantitatiivisten taitojen käyttäminen
– matematiikan opetussuunnitelman soveltaminen.

ATKIMUSKONEET OPETUSSUUNNITELMASSA

Tietokoneen vaikutus jokapäiväisessä elämässä on ilmeinen, ja siksi monissa yläkouluissa on otettu käyttöön kursseja, jotka käsittelevät tietokoneen käyttöä. Vaikka atk-taitojen oppiminen on tärkeää, atk-kursseja ei pitäisi pitää matematiikan kurssien korvaavina kursseina.

LASKIMET

Korkeakoulun matematiikan kursseilla on tilanteita, joissa laskimet ovat hyödyllisiä tai jopa välttämättömiä (esimerkiksi trigonometriafunktioiden arvojen etsimiseen), joten opiskelijoiden pitäisi pystyä käyttämään laskimia sen tasoisina kuin he opiskelevat matematiikkaa (aluksi nelitoimilaskimet, tieteelliset laskimet esilaskennassa). Vielä pakottavampi syy laskinten käyttämiseen on se, että niitä tarvitaan muilla kursseilla, joihin liittyy matematiikan sovelluksia. Laskimen asianmukainen käyttö on ehdottomasti osa korkeakouluvalmisteluja.

Toisaalta opiskelijoiden on kyettävä toimittamaan nopeasti päässään – joko laskemalla tai ulkoa – peruslaskutoimitukset, jotta he pystyvät seuraamaan matemaattisia selityksiä. Heidän tulisi myös tuntea aritmeettisten operaatioiden tavanomainen tärkeysjärjestys ja pystyä käsittelemään ryhmäsymboleita päässään. Oppilaiden pitäisi esimerkiksi tietää, että (-3)2 on 9, että -32 on -9 ja että (-3)3 on -27 ilman, että heidän tarvitsee painaa laskimensa nappeja. Lisäksi opiskelijoiden pitäisi pystyä tekemään riittävästi mentaalista arviointia tarkistaakseen, ovatko laskimella saadut tulokset likimain oikeita.

Keväästä 1991 lähtien tieteellisten laskinten käyttö on ollut sallittua UW:n matematiikan sijoituskokeessa. Koe suunniteltiin uudelleen siten, että tieteellisten laskinten käyttö on mahdollista, jotta laskinten käytöstä tai käyttämättä jättämisestä johtuvat vaikutukset sijoitukseen olisivat mahdollisimman vähäiset. Tarkat luvut, kuten √2 , √5 ja π, esiintyvät edelleen sekä kysymyksissä että vastauksissa silloin, kun se on tarkoituksenmukaista.

Tieteellisten, muiden kuin graafisten laskinten käyttö on vapaaehtoista. Jokaista oppilasta kehotetaan käyttämään tai olla käyttämättä laskinta tavalla, joka vastaa hänen aiempaa luokkahuonekokemustaan. Koepaikoilla ei ole laskimia.

Matematiikan opetussuunnitelmat ja tiedekunnat ovat eri mieltä siitä, pitäisikö grafiikkalaskimet sallia luokkahuoneissa vai ei. Monilla korkeakoulutasoisilla kursseilla grafiikkalaskimet ovat edelleen kiellettyjä. Tämän vuoksi sijoitustestiä ei ole tarkistettu grafiikkalaskinten käytön mahdollistamiseksi. Opiskelijat eivät saa käyttää grafiikkalaskimia matematiikan soveltuvuuskokeessa.

PROBABILITEETTI JA STATISTIIKKA

Vaikka yliopistojen opetussuunnitelmat ovat jonkin verran muutoksessa ja monia peruskysymyksiä ja -filosofioita tarkastellaan, tavanomaiset matematiikan lähtötason kurssit pysyvät edelleen perinteisinä algebra- ja laskukursseina. Tämän vuoksi sijoituskokeiden on heijastettava niitä taitoja, jotka ovat välttämättömiä näillä kursseilla menestymisen kannalta. Tällä ei ole tarkoitus tarkoittaa sitä, etteivätkö muita aiheita kuin algebraa ja geometriaa painottavat kurssit olisi tärkeitä lukion matematiikan opetussuunnitelmassa, vaan pikemminkin sitä, että nämä aiheet eivät auta opiskelijoiden sijoittamisessa yliopistojen perinteisille lähtötason kursseille.

Todennäköisyys ja tilastotiede ovat aiheita, joilla on arvoa nykypäivän nuorten matemaattisessa koulutuksessa ja jotka eivät näy sijoituskokeessa. Komitea katsoo, että nämä aiheet ovat tärkeitä perus- ja keskiasteen opetussuunnitelmassa. Niiden merkitys on kasvamassa yliopistojen kampuksilla sekä matematiikan laitoksilla että sellaisilla laitoksilla, joita ei yleensä pidetä kvantitatiivisina. Yhteiskuntatieteet etsivät sovellettavia matemaattisia malleja, ja yleensä nämä mallit ovat yleensä todennäköisyysmalleja tai tilastollisia malleja. Tämän seurauksena näiden alojen opetussuunnitelmiin on tulossa runsaasti todennäköisyys- ja tilastotieteen opetusta.

Matematiikan laitokset huomaavat monien valmistuneidensa menevän töihin, joissa hyödynnetään tietotekniikkaa tai tilastoja. Näin ollen niiden opetussuunnitelmat alkavat heijastaa näitä suuntauksia.
Komitea kehottaa koulutusyhteisöä kehittämään ja ylläpitämään mielekästä todennäköisyys- ja tilastotieteen opetusta.

Miten opettajat voivat auttaa oppilaita valmistautumaan kokeeseen

Paras tapa valmistaa oppilaita sijoituskokeisiin on tarjota vankka matematiikan opetussuunnitelma ja rohkaista oppilaita suorittamaan neljä vuotta korkeakouluihin valmistavaa matematiikkaa. Emme suosittele mitään erityistä testiin valmistautumista, sillä olemme havainneet, että opiskelijat, jotka valmistautuvat erityisesti tähän testiin joko harjoittelemalla tai käyttämällä lisämateriaalia, saavat keinotekoisen korkeita pistemääriä. Usein tällaiset opiskelijat sijoitetaan korkeatasoisemmalle kurssille kuin heidän taustansa edellyttäisi, minkä seurauksena nämä opiskelijat joko epäonnistuvat tai joutuvat jättämään kurssin kesken. Monien kampusten ilmoittautumisvaikeuksien vuoksi opiskelijat eivät voi siirtyä sopivammalle kurssille lukukauden alettua. Tarjoamme kuitenkin verkkosivuillamme täyspitkän harjoituskokeen, jotta opiskelijat voivat tutustua siihen, millaisia tehtäviä he näkevät varsinaisessa sijoituskokeessa.

Merkittäviä tekijöitä opiskelijan sijoitustasoon ovat lukion kurssit sekä se, onko matematiikkaa opiskeltu viimeisenä vuonna. Tiedot osoittavat, että neljä vuotta lukiossa opiskeltua korkeakouluun valmistavaa matematiikkaa ei ainoastaan nosta lähtötason matematiikan kurssia, vaan ennustaa menestystä myös muilla osa-alueilla, kuten kykyä valmistua korkeakoulusta neljässä vuodessa. Keskimäärin oppilaat, jotka ovat opiskelleet lukiossa neljä vuotta matematiikkaa, saavat huomattavasti paremmat tulokset matematiikan valintakokeen kaikissa kolmessa osassa kuin oppilaat, jotka eivät ole opiskelleet lukiossa neljä vuotta matematiikkaa. Opettajien tulisi toki rohkaista oppilaita olemaan hyvin levänneet ja pyrkiä pysymään mahdollisimman rentoina kokeen aikana. Tarkoituksena on, että kokemus on miellyttävä mutta haastava. Muistakaa, että koe on suunniteltu mittaamaan oppilaiden matemaattisia valmiuksia monilla eri tasoilla; kaikkien oppilaiden ei odoteta vastaavan kaikkiin tehtäviin oikein. Arvaamisesta ei rangaista, ja älykäs arvaaminen todennäköisesti auttaa oppilaita saamaan korkeamman pistemäärän.

Kokeiden käyttö

Kun UW-järjestelmän matematiikan sijoituskokeet kehitettiin, ne kirjoitettiin puhtaasti käytettäväksi apuvälineenä, joka auttaa oppilaiden tarkoituksenmukaisimman sijoituksen löytämisessä. Niitä ei suunniteltu oppilaiden vertailemiseksi, lukioiden arvioimiseksi tai opetussuunnitelman sanelemiseksi. Se, miten oppilaitokset päättävät käyttää testiä opiskelijoiden sijoittamiseen, on kunkin oppilaitoksen oma päätös. Center for Placement Testing voi auttaa oppilaitoksia näissä päätöksissä.

Kukin kampus jatkaa opetussuunnitelmiensa analysointia ja muokkaamista ja siten myös tapaa, jolla se käyttää sijoitustestejä opiskelijoiden sijoittamiseen. Pistemääriä saatetaan joutua muuttamaan ajan mittaan, jotta ne vastaisivat kampuksen opetussuunnitelman edellytyksiä. On myös tärkeää tehdä seurantatutkimuksia sijoitusmenettelyjen tehokkuuden määrittämiseksi. Yhteyttä lukioihin on pidettävä yllä, jotta voidaan keskustella sekä lukioiden että UW-järjestelmän opetussuunnitelmien muutoksista.

Kokeen tulevaisuuden suuntaviivat

Kun matematiikan opetussuunnitelmat kehittyvät, UW-järjestelmän matematiikan sijoituskokeet kehittyvät sen mukana. Koska UW System Mathematics Placement Test -komitean jäsenet ovat tiedekuntaa, joka opettaa säännöllisesti alkeiskursseja, heillä on suora vaikutus näiden kurssien kehitykseen ja uusien kurssien luomiseen. Tällä tavoin UW Systemin matemaattiset valintakokeet voivat muuttua välittömästi opetussuunnitelman mukana, kun taas kansallisissa kokeissa on jopa useiden vuosien viive. Yksi osoitus tästä on laskinten käyttö UW-järjestelmän matematiikan valintakokeissa vuonna 1991. Ennen vuotta 1991 laskimet eivät olleet sallittuja tässä kokeessa. Sekä lukion että korkeakoulujen opettajat olivat kuitenkin niin kiinnostuneita laskinten käytöstä, että testejä muutettiin siten, että laskimen käyttö sallittiin opiskelijan niin halutessa.

Kokeen sisältöä tarkistetaan jatkuvasti ja analysoidaan sen varmistamiseksi, että se on ajan tasalla ja että se liittyy mielekkäästi UW-järjestelmän matemaattisten johdantokurssien opetussuunnitelmiin. Lisäämme myös jatkuvasti uusia kysymyksiä kasvavaan kysymyspankkiin, jota parhaillaan kirjoitetaan. Tietoja siitä, miten kukin kysymys toimii todellisissa koeolosuhteissa, on käytetty ja tullaan jatkossakin käyttämään sellaisten kysymysten korvaamiseen, jotka eivät enää toimi hyvin.