Numeerisia simulaatioita suoritettiin, jotta voitiin analysoida erilaisten hoitomuotojen vaikutusta bakteerien populaatiokokoon infektiossa. Analysoitiin onnistumisprosenttia ja aikaa infektion hävittämiseen. Hoito-ohjelmat saatiin perinteisistä hoito-ohjelmista ja GA:n avulla johdetuista ratkaisuista. Esitetyt tulokset tehtiin, kun alkuperäinen resistentti populaatio oli 10 prosenttia bakteerien kokonaispopulaatiosta. Kun tulokset analysoitiin alkuvaiheen resistentillä populaatiolla, joka oli 1 % bakteerien kokonaispopulaatiosta, tulokset noudattivat samankaltaista kaavaa (ks. lisätaulukko S1).

Traditionaaliset hoitosuunnitelmat

Käytettäessä perinteisiä hoitostrategioita, joissa annos on vakioannos, joka annetaan 10 päivän ajan, infektion menestyksekkääseen hoitoon tarvittava vuorokausiannos on vähimmillään 23 mikrogrammaa millilitrassaa (kuva 1). Tällä hoito-ohjelmalla infektio onnistutaan hävittämään 99,8 prosentissa (95 % CI: 99,6, 99,9) tapauksista (n = 5000 kaikissa simulaatioissa). Antamalla 23 μg/ml antibiootteja päivässä antibioottikonsentraatio kasvaa järjestelmässä 10 päivän aikana ja saavuttaa huippunsa 60 μg/ml päivänä 10 (kuva 1b).

Kuvasta 1b havaitaan, että kestää kolme päivää ennen kuin antibioottikonsentraatio pysyy resistentin kannan MIC-arvon yläpuolella. Näiden kolmen ensimmäisen päivän aikana resistenttien bakteerien populaatio kasvaa (kuva 1a). Kun resistentin kannan MIC-arvo ylittyy, populaatio alkaa pienentyä. Jos infektiota ei saada hävitettyä perinteisellä hoito-ohjelmalla, syntyy resistentti infektio.

Tähän asti tutkimuksessa oletettiin, että perinteisiä hoito-ohjelmia annetaan 10 päivän ajan. Tätä oletusta lievennettiin ja tutkittiin infektion hävittämisen onnistumista lyhyemmän ajan kuluessa (taulukko 1). Lyhyempi hoitoaika johtaa infektion hävittämisen onnistumisprosentin pienenemiseen. Hoidon kesto alle 8 päivää kokee onnistumisprosentin huomattavan laskun alle 90 %:iin.

Mittaamalla mitattiin myös aika, joka kului bakteeripopulaation hävittämiseen. Tämä aika kirjattiin vain niissä tapauksissa, joissa hoito onnistui ja bakteeripopulaatio hävitettiin kokonaan. Hävittämiseen kuluva aika lyhenee hieman, kun hoidon kesto lyhenee 10 päivästä 7 päivään. Tämä johtuu kuitenkin siitä, että lyhyempi hoito johtaa alhaisempaan onnistumisprosenttiin. Perinteisellä 7 päivän hoidolla ei pystytä hävittämään infektioita, jotka jatkuvat yli 8 päivää, koska antibiootti hajoaa jatkuvasti viimeisen hoitopäivän jälkeen. Koska näitä pysyviä infektioita ei saada hävitettyä, hävittämiseen kuluva mediaaniaika lyhenee verrattuna pidempiin perinteisiin hoito-ohjelmiin. Kun hoidon kesto kasvaa yli 7 päivään, myös onnistumisprosentti kasvaa. Onnistumisprosentin mediaanikasvu 8 päivästä 10 päivään on 3,4 %, mutta siihen tarvitaan 18,7 % enemmän antibiootteja. Yli 90 prosentin onnistumisprosentin säilyttämiseksi perinteisellä hoito-ohjelmalla tätä infektiota voidaan hoitaa antamalla vähintään 184 μg/ml antibioottia 8 päivän ajan. Tällä hoito-ohjelmalla saavutetaan 96,4 %:n onnistumisprosentti, ja sitä käytetään lähtökohtana parempien hoitomuotojen etsimisessä.

Räätälöidyt hoito-ohjelmat

Geettistä algoritmia (GA) käytettiin tehokkaiden annosvektoreiden, D = (D1, D2, …, D10), tunnistamiseen, joilla maksimoitaisiin onnistumisprosentti tulehduksen hävittämisessä minimoimalla sopivuus- eli tavoitefunktio (Yht. 4).

Käytetyn antibiootin kokonaismäärän ∑iDi minimoiminen altistaa ympäristön vähemmän antibiootille, mikä vähentää resistenssin kehittymisen todennäköisyyttä. Vähemmän antibioottien käyttö lisää kuitenkin isännän kokonaisbakteerikuormaa infektion keston aikana, , missä N = S + R. Lisääntynyt bakteerikuorma ei ainoastaan vaaranna isännän terveyttä, vaan tarjoaa myös enemmän mahdollisuuksia mutaatioiden syntymiselle, mikä lisää resistenssin kehittymisen riskiä. Käytetyn antibiootin kokonaismäärän ja bakteerikuorman kokonaismäärän välillä on kompromissi infektion keston aikana. Painotusten w1 ja w2 avulla voidaan painottaa enemmän toisen ehdon minimoimista kuin toisen. Jotta varmistetaan kompromissin olemassaolo, ja (Tässä tutkimuksessa tarkastellaan kuitenkin myöhemmin tapausta, jossa w1 = 0, jolloin tavoitteena on ainoastaan maksimoida hoidon onnistuminen). Kunkin termin arvojen suuruuseron vuoksi käytettiin korjauskertoimia α1 ja α2 muuttamaan termit välille 0 ja 1.

Genetic Algorithm with the Deterministic Model

Antibioottien myrkyllisen luonteen vuoksi antibioottien kokonaispitoisuus systeemissä millä tahansa hetkellä rajoitettiin GA:ssa enintään 60 μg/ml:iin. Tämä vastaa perinteisen hoito-ohjelman enimmäispitoisuutta (vaikka tätä voidaan tarvittaessa lieventää). GA:ta ajettiin vaihtelevilla päivittäisillä enimmäisannoksilla, jotka olivat 60, 50 ja 40 μg/ml päivässä. Onnistuneet annosvektorit ajettiin sitten stokastisen mallin läpi infektion hävittämisen onnistumisprosentin luomiseksi.

GA:sta saadut annosvektorit alkavat suurennetulla annoksella, joka pienenee hoidon edetessä (taulukko 2). GA:n tulokset viittaavat siihen, että hoidon kesto voisi olla vain neljä päivää (taulukko 2, hoitomuodot D1 ja D3). Näiden hoitomuotojen onnistumisprosentti on kuitenkin alhaisempi, 91,2 % (95 % CI: 91,0, 92,5) ja 92,3 % (95 % CI: 91,5, 93,0), kuin perinteisen hoitomuodon, 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9). Kaikkien kolmen päivittäisen enimmäisannoksen osalta pidempikestoiset hoitomuodot (taulukko 2, hoitomuodot D2, D5 ja D8) ovat tehokkaampia infektion hoidossa kuin lyhyemmät hoitomuodot, ja onnistumisprosentit ovat 94,3 % (95 % CI: 93,6, 94,9), 94,4 % (95 % CI: 93,7, 95,0) ja 95 % (95 % CI: 94,4, 95,6). Koska deterministisessä mallissa ei ole kohinaa, GA:n avulla voidaan erittäin tehokkaasti minimoida käytettyjen antibioottien kokonaismäärä. Kun determinististä mallia käyttävän GA:n tuottamia lyhyempiä annosvektoreita analysoidaan stokastisen mallin avulla, antibioottia annetaan liian vähän liian lyhyen ajanjakson aikana, mikä johtaa resistenttien bakteerien syntymiseen.

Traditionaalisen hoito-ohjelman antibiootin kokonaispitoisuus (kuvio 1b) nousee hitaasti 8:nnen vuorokauden aikana. GA:n mukaiset hoidot alkavat suurella aloitusannoksella, jota seuraavat kapenevat pienemmät annokset, jotka pitävät antibiootin kokonaispitoisuuden resistentin bakteerin MIC-arvon yläpuolella suurimman osan hoidon kestosta (kuva 2). Kaikissa kolmessa hoitomuodossa D2, D5 ja D8 käytetään yhteensä vähemmän antibioottia lyhyemmän ajanjakson aikana kuin perinteisessä hoitomuodossa. Ohjelma D2 käyttää 30 prosenttia vähemmän antibiootteja 5 päivän aikana 8 päivän sijasta. Ohjelma D5 tuottaa annosvektorin, joka käyttää 23 prosenttia vähemmän antibiootteja kuin perinteinen hoito ja antaa niitä 6 päivän aikana 8 päivän sijasta. Ohjelma D8:n annosvektori käyttää 15 prosenttia vähemmän antibiootteja ja sen kesto on yhden päivän lyhyempi.

Kaikkien GA:n määrittelemien hoitomuotojen kohdalla infektion hävittämiseen kuluva aika lyhenee. Mediaaniaika eradikaatioon 8 päivän perinteisellä hoidolla oli 7,13 päivää (95 % CI: 7,04, 7,20). Jakamalla antibiootti suurena aloitusannoksena ja kapenevilla pienemmillä annoksilla kaikkien GA:n määrittelemien hoito-ohjelmien mediaaniaika on 4-5,5 päivää.

Genetic Algorithm with the Stochastic Model

Ga-algoritmi ajettiin käyttäen stokastista mallia, jotta voidaan maksimoida häviämistodennäköisyys ja tutkia pidemmän hoitoaikajakson tehokkuutta. Stokastista mallia käyttävässä GA:ssa F:n (yhtälö 4) toinen termi, joka minimoi bakteerikuorman, korvattiin termillä, joka minimoi epäonnistuneiden ajojen määrän 5000:sta. Lisääntyneen ajoajan vuoksi voitiin antaa vain muutamia tuloksia (taulukko 3).

Stokastisesta mallista saadut annosvektorit ovat kohinaisia mallin satunnaisuudesta johtuen. Tästä huolimatta annosvektorit alkavat konvergoitua samanlaiseen malliin, joka tunnistettiin GA:n avulla deterministisen mallin avulla. Havaitaan suuri aloitusannos, jota seuraa pitkä jakso pienempien annosten pienentämistä. Stokastisten tulosten mediaaniaika häviämiseen on verrattavissa deterministisiin tuloksiin. Stokastisten hoitojen onnistumisprosentti on kuitenkin suurempi, koska niissä käytetään enemmän antibiootteja pidemmän hoitojakson aikana. Kokonaisantibioottimäärän kasvusta huolimatta näissä annosvektoreissa käytetään 11-19 prosenttia vähemmän antibiootteja kuin perinteisessä hoidossa, mutta onnistumisprosentti on samanlainen tai suurempi. Annostusohjelman S2 onnistumisprosentti on suurin, 98,4 % (95 % CI: 97,7, 98,5), mikä on enemmän kuin perinteisessä 8 päivän hoidossa, 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9). GA:n avulla pystyttiin tunnistamaan vaihtoehtoisia hoito-ohjelmia, joissa käytettiin vähemmän antibiootteja ja joiden onnistumisprosentti oli yhtä hyvä tai parempi kuin perinteisen hoidon. Vaihtoehtoiset hoito-ohjelmat myös hoitivat infektion menestyksekkäästi lyhyemmän ajan kuin perinteinen hoito-ohjelma, noin 4-5 päivää verrattuna 7-7,5 päivään.

Jos etusijalla ei ole käytettävän antibiootin kokonaismäärän vähentäminen, GA:n avulla voidaan maksimoida nykyisten hoito-ohjelmien tehokkuus. Miten tässä tapauksessa 184 μg/ml antibiootteja voidaan jakaa siten, että hävittämisen todennäköisyys maksimoidaan? (eli asetetaan w1 = 0 yhtälössä 4) GA:n mukaan antibioottien optimaalinen jako on suuri aloitusannos, jota seuraa annosten asteittainen vähentäminen (taulukko 3, hoito S4). Tällä hoitomuodolla saavutettiin 99,7 prosentin (95 prosentin CI: 99,5, 99,8) onnistumisprosentti verrattuna 96,4 prosenttiin (95 prosentin CI: 95,8, 96,9), joka saatiin perinteisellä hoidolla (taulukko 1). Tämä hoito hävittää infektion myös nopeammin kuin perinteinen hoito, sillä infektion hävittämiseen kuluvan ajan mediaani oli 3,94 vuorokautta (95 % CI: 3,89, 3,99) verrattuna 7,13 vuorokauteen (95 % CI: 7,04, 7,19) perinteisen hoidon osalta.

Tensitiivisyysanalyysi

Johtuen siitä, että infektiolle on vaikea saada täsmällisiä parametriarvoja, analysoitiin parametriarvojen muutoksien vaikutusta erilaisten hoitojen onnistumisprosenttiin. Tarkasteltiin bakteerin virulenssiin liittyviä parametriarvoja; lisääntymisnopeutta (r), siirtymisnopeutta (β) ja resistenssin kustannuksia (a). Herkkyysanalyysi tehtiin myös antibioottien tehoa koskevien parametrien osalta: hajoamisnopeus (g), herkkien (micS) ja resistenttien (micR) bakteerien MIC-arvo ja antibioottikuoleman funktion muoto (k). Parametrien r, a, g ja micR muutokset osoittavat suurimmat muutokset, ja ne näkyvät kuvassa 3. Muut tulokset löytyvät lisäkuvasta S1. Analyysi tehtiin perinteiselle 8 päivän hoito-ohjelmalle (taulukko 1, ohjelma T3) ja GA:n tuottamille hoito-ohjelmille (taulukko 3, ohjelmat S2 ja S4).

Kun r, g ja micR pienenevät, kaikkien kolmen hoitoohjelman onnistumisprosentti lähentyy 100:aa prosenttia. Näillä pienemmillä parametriarvoilla kapenevista hoito-ohjelmista ei ole hyötyä perinteiseen hoito-ohjelmaan verrattuna. R:n, g:n ja micR:n kasvaessa kaikkien kolmen hoidon onnistumisprosentti kuitenkin laskee. Kun parametrien arvot edelleen kasvavat, uusien kapenevien hoitomuotojen hyöty kasvaa merkittävästi perinteiseen hoitomuotoon verrattuna. Resistenssin kustannukset noudattavat samanlaista kaavaa. A:n kasvaessa kaikki kolme hoitomuotoa ovat yhtä tehokkaita, ja kaikki onnistumisprosentit lähenevät 100:aa. Kun a-arvoa pienennetään, myös kaikkien kolmen hoidon onnistumisprosentti laskee. Onnistumisprosenttien pienenemisestä huolimatta GA:n avulla saadut kapenevat hoito-ohjelmat toimivat paremmin kuin perinteiset hoito-ohjelmat. Kun resistenssikustannuksia ei ole, perinteisen hoitomuodon onnistumisprosentti putosi alle 50:n eli 45,7 prosenttiin (95 prosentin CI: 44,3, 47,1), kun taas kapenevien hoitomuotojen onnistumisprosentti on huomattavasti korkeampi eli 79,3 prosenttia (95 prosentin CI: 78,2, 80,4) ja 92,4 prosenttia (95 prosentin CI: 91,6, 93,1). Kaikkien analysoitujen parametriarvojen osalta hoito S4 säilyttää johdonmukaisesti yli 90 prosentin onnistumisasteen. Kun sama määrä antibioottia jaetaan perinteisellä tavalla, onnistumisprosentti voi laskea alle 50 prosenttiin. Huolimatta siitä, että hoito S2 käyttää vähemmän antibioottia, se myös toimii johdonmukaisesti paremmin kuin perinteinen hoito.

Vaikka aiemmat kapenevat hoidot toimivat hyvin, kun parametriarvoja muutetaan, ne eivät välttämättä ole optimaalisia annosvektoreita näille uusille parametrijoukoille. Sen tutkimiseksi, oliko kapeneva vaikutus seurausta valituista parametriarvoista, GA:ta käytettiin tuottamaan optimaaliset annosvektorit kuvassa 3 esitetyille muuttuneille parametriarvoille. Kaikissa GA:n ajoissa optimaalinen ratkaisu oli suuri alkuannos, jota seurasi annosten pienentäminen. Vaikka optimaaliset ratkaisut eivät muutu laadullisesti, eli suuri annos ja kapeneva annos, tarkat annokset vaihtelevat huomattavasti. Taulukossa 4 on esimerkki, jossa kasvunopeutta muutettiin 10 prosentilla. Tässä tapauksessa sama malli pätee laadullisesti, mutta tarkat annokset vaihtelevat. Asteittainen hoito voi olla optimaalinen, mutta tarkat annokset on kuitenkin yksilöitävä infektiokohtaisesti.