Este tutorial muestra cómo multiplicar una matriz de 2×2 por otra de 2×3.
Introducción
Supongamos que tenemos una matriz A de 2×2, que tiene 2 filas y 2 columnas:
A =
A11
A12
.
A21
A22
Supongamos que también tenemos una matriz B de 2×3 que tiene 2 filas y 3 columnas:
B =
B11
B12
B13
.
B21
B22
B23
Para multiplicar la matriz A por la matriz B, utilizamos la siguiente fórmula:
A x B =
A11*B11+A12*B21
A11*B12+A12*B22
A11*B13+A12*B23
.
A21*B11+A22*B21
A21*B12+A22*B22
A21*B13+A22*B23
Esto resulta en una matriz de 2×3.
Los siguientes ejemplos ilustran cómo multiplicar una matriz de 2×2 con una matriz de 2×3 utilizando números reales.
Ejemplo 1
Supongamos que tenemos una matriz C de 2×2, que tiene 2 filas y 2 columnas:
C =
7
5
6
3
Supongamos que también tenemos una matriz D de 2×3 que tiene 2 filas y 3 columnas:
D =
2
1
4
5
1
2
Así se multiplica la matriz C por la matriz D:
C x D =
7*2 + 5*5
7*1 + 5*1
7*4 + 5*2
.
6*2 + 3*5
6*1 + 3*1
6*4 + 3*2
Esto da como resultado la siguiente matriz:
C x D =
39
12
38
27
9
30
Ejemplo 2
Supongamos que tenemos una matriz de 2×2 E, que tiene 2 filas y 2 columnas:
E =
-2
4
9
2
Supongamos que también tenemos una matriz F de 2×3 que tiene 2 filas y 3 columnas:
F =
3
6
9
2
4
6
Así se multiplica la matriz E por la matriz F:
E x F =
-2*3 + 4*2
-2*6 + 4*4
-2*9 + 4*6
9*3 + 2*2
9*6 + 2*4
9*9 + 2*6
Esto resulta en la siguiente matriz:
E x F =
2
4
6
31
62
93
Ejemplo 3
Supongamos que tenemos una matriz G de 2×2 que tiene 2 filas y 2 columnas:
G =
2
3
4
5
Supongamos que también tenemos una matriz H de 2×3 que tiene 2 filas y 3 columnas:
H =
1
2
3
4
5
6
Así se multiplica la matriz G por la matriz H:
G x H =
2*1 + 3*4
2*2 + 3*5
2*3 + 3*6
.
4*1 + 5*4
4*2 + 5*5
4*3 + 5*6
Esto da como resultado la siguiente matriz:
G x H =
14
19
24
24
33
42
Calculadora de matrices
Los ejemplos anteriores ilustran cómo multiplicar matrices 2×2 a mano. Una buena manera de comprobar tu trabajo si estás multiplicando matrices a mano es confirmar tus respuestas con una calculadora de matrices. Aunque hay muchas calculadoras de matrices en línea, la más sencilla de usar que he encontrado es esta de Math is Fun.
Multiplicación de Matrices Video Tutorial: (2×2) por (2×3)