Una de las muchas leyendas urbanas sobre el genio de la Relatividad afirma que Einstein suspendió matemáticas en la escuela. Nada más lejos de la realidad: de hecho, sus notas en Álgebra y Geometría eran incluso mejores que en Física. Este falso rumor, que se ha repetido una y otra vez, proviene de una interpretación errónea de las escalas de calificaciones. Además, él mismo cuenta en sus memorias su pasión por una de las obras más celebradas por los matemáticos, los Elementos de Euclides.

Sin embargo, durante sus primeros años como investigador no estaba seguro de que las matemáticas fueran tan esenciales para la física. Esto es lo que le llevó a elegir esta última, como él mismo dice:

Vi que las matemáticas estaban divididas en muchas especialidades y cada una, por sí sola, podía absorber toda una vida. En consecuencia, me veía como el culo de Buridán, que era incapaz de decidir entre dos fardos de heno. Es de suponer que esto se debía a que mi intuición en matemáticas no era lo suficientemente fuerte como para definir claramente lo que era básico… Además, mi interés por el estudio de la naturaleza era sin duda más fuerte; y cuando era estudiante todavía no estaba seguro de que acceder a un conocimiento profundo de los principios básicos de la física dependiera de los métodos matemáticos más intrincados. Sólo lo comprendí poco a poco, después de años de trabajo científico independiente.

De hecho, a pesar de haberse decantado por la física, acabó apreciando las matemáticas como base de su propia creación, y llegó a afirmar:

Por supuesto, la experiencia conserva su calidad de criterio último de la utilidad física de una construcción matemática. Pero el principio creativo reside en las matemáticas.

De hecho, la creatividad matemática fue fundamental en las aportaciones de Einstein. En el momento en que concebía la Teoría General de la Relatividad, necesitaba conocimientos de las matemáticas más modernas: el cálculo tensorial y la geometría de Riemann, esta última desarrollada por el genio matemático Bernhard Riemann, profesor en Göttingen. Estas fueron las herramientas esenciales para dar forma al pensamiento de Einstein.

Específicamente, las geometrías no euclidianas parecían casi hechas a la medida de la Relatividad. Descubiertas poco antes, de forma totalmente abstracta, revolucionaron la geometría. Este tipo de modelo surgió al pensar de forma diferente en el quinto postulado de Euclides. Este principio, tomado como axioma por Euclides, establece que dada una línea recta y un punto fuera de ella, sólo una línea paralela puede cruzar ese punto. Posteriormente, muchos matemáticos intentaron demostrarlo como consecuencia del resto de los axiomas, que eran más intuitivos. Tras siglos de fracasos, la negación de este postulado condujo a la geometría hiperbólica (hay un número infinito de líneas paralelas) y a la geometría esférica (no hay ninguna). Los genios Lobachevski y Bolyai, y más tarde Beltarmi y Félix Klein, abrieron un paraíso para los creadores de modelos de universo.

Más tarde, los tensores y conexiones estudiados por Christoffel (1829-1900), Gregorio Ricci (1853-1925) y Tullio Levi-Civita (1873-1941), y la teoría geométrica desarrollada por Riemann, completaron la caja de herramientas que Einstein necesitaba para sus teorías. Para poder manejar esta sofisticada creación, Einstein mantuvo correspondencia con algunos matemáticos, entre ellos Levi-Civita, que le ayudaron a corregir algunos errores en sus escritos. En un extracto de estas cartas, Einstein elogia las matemáticas de su colega:

«Admiro la elegancia de su método de cálculo; debe ser estupendo cabalgar por esos campos en el caballo de las auténticas matemáticas mientras nosotros tenemos que hacer nuestro duro trabajo a pie».

La influencia de Hermann Minkowski, David Hilbert y Felix Klein fue notable y Albert Einstein pronto consideró las matemáticas como la esencia de su trabajo. Para redondear su teoría, Einstein buscó el apoyo de su amigo Marcel Grossmann, también matemático, que a pesar de advertirle del engorroso curso matemático que iba a emprender, le puso en el camino correcto.

Y así fue como Einstein, utilizando su intuición y conocimientos de física, y recurriendo a las matemáticas, creó una teoría extraordinaria que nadie ha podido igualar.

Manuel de León

ICMAT/ Real Academia de Ciencias