¿Qué es la teoría de la viga de ingeniería?

Un elemento o miembro estructural sometido a fuerzas y pares a lo largo del eje longitudinal de los miembros. El miembro normalmente se extiende entre uno o más soportes y su diseño se rige generalmente por los momentos de flexión.

Teoría de la viga de Euler-Bernoulli

La ecuación de Euler-Bernoulli describe la relación entre la carga aplicada y la deflexión resultante de la viga y se muestra matemáticamente como:

Donde w es la carga distribuida o fuerza por unidad de longitud que actúa en la misma dirección que y y la deflexión de la viga Δ(x) en alguna posición x. E es el módulo de elasticidad del material considerado e I es el segundo momento del área calculado con respecto al eje que pasa por el centroide de la sección transversal y es perpendicular a la carga aplicada. Si EI o la rigidez a la flexión no varía a lo largo de la viga, la ecuación se simplifica a:

Una vez determinada la deflexión debida a una carga dada, las tensiones en la viga pueden calcularse mediante las siguientes expresiones:

El momento flector en la viga:

El esfuerzo cortante en la viga:

Conexiones de soporte y reacciones

Hay cuatro tipos diferentes de conexión que se encuentran comúnmente cuando se trata de vigas y cada uno determina el tipo de carga que el soporte puede resistir así como la capacidad global de carga no sólo del miembro considerado sino también del sistema del que el miembro forma parte.

Apoyos de rodillos: son libres de girar y trasladarse a lo largo de la superficie sobre la que descansa el rodillo y, como resultado, no pueden resistir las fuerzas laterales. Dichos apoyos están sometidos a una fuerza de reacción singular que actúa perpendicularmente y en sentido contrario a la superficie.

Apoyos de pernos: permiten que el miembro o la viga gire (a veces en una sola dirección), pero no que se traslade en ninguna dirección, es decir, pueden resistir fuerzas verticales y horizontales pero no momentos de flexión.

Apoyos fijos: restringen tanto la rotación como la traslación y resisten tanto las fuerzas verticales y horizontales como los momentos de flexión.

Apoyos simples: son libres de rotar y trasladarse a lo largo de la superficie en la que se apoyan en todas las direcciones pero perpendicularmente y lejos de la superficie. Los apoyos simples se diferencian de los apoyos de rodillos en que no pueden resistir cargas laterales de ninguna magnitud.

Tipos de vigas

Viga de apoyo simple: apoyada libremente en cada extremo el miembro es libre de girar en los puntos de apoyo de los extremos y no tiene resistencia a los momentos flectores. Los apoyos de los extremos de la viga son capaces de ejercer fuerzas sobre la viga pero girarán a medida que el miembro se desvíe bajo cualquier carga.

Viga fija: restringida en cada extremo del miembro los puntos extremos están restringidos de rotación y movimiento tanto en la dirección vertical como en la horizontal.

Viga en voladizo: un miembro fijado en un extremo solamente con el otro extremo libre para girar y moverse libremente en ambas direcciones vertical y horizontal.

Viga en voladizo: una viga simple que se extiende más allá de sus apoyos en uno o ambos extremos.

Continua: una viga que se extiende sobre más de dos apoyos.

Exactitud de la teoría de las vigas de ingeniería

Debido a las suposiciones, una regla general es que, para la mayoría de las configuraciones, las ecuaciones para el esfuerzo de flexión y el esfuerzo cortante transversal son exactas con una precisión de aproximadamente el 3% para las vigas con una relación longitud/altura superior a 4. La naturaleza conservadora del diseño estructural (factores de carga) compensa en la mayoría de los casos estas imprecisiones.También es importante comprender y tener en cuenta el tipo de material/es que componen la viga, la forma en que se deforma la viga, la geometría de la viga incluyendo el área de la sección transversal y el equilibrio interno presente.

Supuestos y limitaciones

• La sección transversal de la viga se considera pequeña en comparación con su longitud, lo que significa que la viga es larga y delgada.
• Los esfuerzos actúan transversalmente al eje longitudinal y pasan por el centro de cizalladura eliminando cualquier torsión o giro.
• Se ha ignorado el peso propio de la viga y debe tenerse en cuenta en la práctica.
• El material de la viga es homogéneo e isótropo y tiene un módulo de Young constante en todas las direcciones tanto en compresión como en tracción.
• El plano centroidal o superficie neutra está sometido a un esfuerzo axial nulo y no sufre ningún cambio de longitud.
• La respuesta a la deformación es un esfuerzo unidimensional en la dirección de la flexión.
• Se supone que las deformaciones son muy pequeñas en comparación con la longitud total de la viga.
• La sección transversal permanece plana y perpendicular al eje longitudinal durante la flexión.
• La viga es inicialmente recta y cualquier deflexión de la viga sigue un arco circular con el radio de curvatura que se considera permanece grande en comparación con la dimensión de la sección transversal.

Vigas curvas y arcos

Mientras que el diseño de las vigas curvas es idéntico al de las rectas cuando las dimensiones de la sección transversal son pequeñas en comparación con el radio de curvatura, la diferencia principal entre las vigas curvas y los arcos es que la curvatura se ha incrementado hasta un punto en el que las fuerzas axiales se vuelven significativas en los arcos.

Una nota sobre los momentos flectores

En la ingeniería estructural el momento positivo se dibuja en el lado de la tensión del miembro permitiendo que las vigas y los marcos sean tratados más fácilmente. Debido a que los momentos se dibujan en la misma dirección en la que el miembro teóricamente se doblaría cuando está cargado, es más fácil visualizar lo que está sucediendo. StructX ha adoptado esta forma de dibujar los momentos de flexión.

Una selección de ecuaciones de vigas junto con las calculadoras de ingeniería pertinentes se puede encontrar aquí.