Introducción

La dinámica a gran escala del universo se rige por la expansión cósmica general y el campo gravitatorio de los objetos masivos. Se cree que los campos magnéticos no juegan ningún papel importante en la primera . Se cree que los campos magnéticos no han estado presentes, o al menos no con una fuerza apreciable, en el Big Bang y durante el siguiente periodo inflacionario. Si estuvieron presentes, fue en forma de monopolos magnéticos espurios. Se vuelven importantes a escalas más pequeñas. En escalas de objetos compactos magnetizados comienzan a ser no insignificantes y, para un número de procesos , incluso se convierten en la fuerza dominante.

Los campos magnéticos están ligados al flujo de corriente eléctrica y por lo tanto, en contraste con los campos eléctricos cuyas fuentes son las cargas elementales y las diferencias de carga, ser generados por procesos que causan corrientes eléctricas. Las corrientes implican un transporte no ambipolar de cargas. La cuestión de la intensidad de los campos magnéticos se reduce, pues, a la cuestión de la intensidad de las corrientes. En la electrodinámica clásica esto implica, a partir de la ley de Ampère para campos magnéticos estacionarios, que

si se restringe sólo al transporte de cargas y se suponen medios no magnéticos de densidades de iones y electrones (para simplificar, cargados individualmente) y velocidades de masa Ni,e, Vi,e respectivamente. De lo contrario, habría que añadir un término de magnetización M que depende de las propiedades de la materia. La determinación de M requiere un tratamiento mecánico cuántico en el marco de la física del estado sólido.

Suponiendo, sin restricción, la cuasineutralidad Ne ≈ Ni = N, sólo contribuyen las diferencias de velocidad. Dado que los electrones son sustancialmente más móviles que los iones, la corriente puede aproximarse razonablemente por la corriente de electrones J ≈ – eNVe, condición que se cumple estrictamente en el marco de referencia de los iones. Como las velocidades están limitadas por la velocidad de la luz c, el campo magnético está clásicamente limitado por

sugiriendo que el campo magnético crece con L y la densidad N. Aquí Ncc está en unidades de electrones por cm-3, y Lkm es la escala de longitud a través de un filamento de corriente en unidades de km. En la corteza de una estrella de neutrones, por ejemplo, tenemos Lkm ~ 1. Si aproximadamente todos los electrones de la corteza participaran en el flujo de corriente, tendríamos Ncc × ~ 1030. Por lo tanto, la intensidad del campo magnético podría llegar a B ~ 1028 Gauss, un número enorme comparado con el máximo B ~ 1015 – 1016 Gauss observado en los magnetares.

Esta burda estimación debe ser comentada para evitar malentendidos. Se cree que los campos magnéticos se generan preferentemente por acciones de dinamo. Es de suponer que tales acciones no actúan en las enanas blancas, las estrellas de neutrones, los magnetares o cualquier otro objeto compacto. Los campos se producen en sus progenitores de rotación diferencial. Tomemos como ejemplo el Sol con acción de dínamo en la zona de convección de espesor L☉ ~ 2 × 105 km y densidad media N☉cc ~ 8 × 1023. Utilizar la anchura total de la zona de convección sobreestima groseramente la anchura del filamento actual. Un límite superior absoluto sería L☉km ≲ 2 × 104. Evidentemente, las velocidades también son mucho menores que c. Por tanto, si se utiliza c se obtiene un límite superior absoluto extremo del campo magnético B < 1021 T. Los campos comparativamente fuertes de las estrellas de neutrones se producen posteriormente en el rápido colapso de la estrella progenitora pesada magnetizada que no ha tenido tiempo, durante el tiempo de colapso, de disipar la energía magnética que queda comprimida en el diminuto volumen de la estrella de neutrones. El factor de compresión es del orden de ~ 1012, lo que produce campos límite de B ≲ 1035 Gauss. La estimación electrodinámica clásica fracasa claramente a la hora de proporcionar un límite superior para la intensidad del campo magnético que coincida con la evidencia observacional.

Otras discrepancias no menos severas se obtienen al poner la energía del campo magnético de la estrella de neutrones igual a la energía rotacional total disponible tanto en el progenitor como en la estrella de neutrones asumiendo la equipartición de la energía rotacional y magnética-una suposición claramente poco justificada en ambos casos. La energía magnética no puede ser mayor que la energía dinámica originalmente disponible de su causa, de la que es sólo una fracción. Es principalmente cuestionable si los campos magnéticos podrían haber sido producidos por algún mecanismo clásico sustancialmente más fuerte que el observado en las estrellas de neutrones (excepto por una breve fase de amplificación dinámica de ~10 s de duración después del colapso que, en el mejor de los casos, produzca otro factor de ~10-100 ) y, por una mayor concentración de energía magnética en volúmenes más pequeños, el agrupamiento de tubos de flujo magnético, como se cree que ocurre en los magnetares. Si se generaron campos mucho más fuertes, debe haber ocurrido durante tiempos y en objetos en los que los campos magnéticos podrían haber sido producidos por procesos distintos a las dinamos clásicas. Por lo tanto, hay que adentrarse en la electrodinámica cuántica o en la teoría cuántica de campos para deducir las principales limitaciones físicas de la generación de cualquier campo magnético. La siguiente investigación está motivada menos por las observaciones que por esta cuestión teórica fundamental.

Elementos de flujo

La mecánica cuántica proporciona una forma de obtener un primer límite en el campo magnético a partir de la solución de la ecuación de Schrödinger, encontrada originalmente por Landau en 1930, de un electrón orbitando en un campo magnético homogéneo. La interpretación física de esta solución se dio mucho más tarde en la teoría de Aharonov-Bohm . A partir del requisito de que el flujo magnético Φ de un campo B confinado en una órbita de giro de un electrón debe tener un solo valor, Aharonov y Bohm dedujeron que Φ = ν Φ0 está cuantizado con el elemento de flujo Φ0 = 2πħ/e, e la carga elemental, y ν = 1, 2, …. Como ν = Φ/Φ0 es el número de flujos elementales transportados por el campo, y B = Φ/πl2, poniendo ν = 1 se define una longitud magnética más pequeña

Esta longitud, que es el giroscopio de un electrón en el nivel de energía de Landau más bajo, puede interpretarse como el radio de una línea de campo magnético en el campo magnético B. Las líneas de campo se hacen más estrechas cuanto más fuerte es el campo magnético. Por otra parte, reescribiendo la ecuación (3) se obtiene una expresión para el campo magnético

a partir de la cual, para una longitud «crítica» dada lB ≡ lc el campo magnético máximo Bc correspondiente a lc puede, en principio, ser estimado. Poniendo, por ejemplo, lc = 2πħ/mc igual a la longitud Compton del electrón λ0 = 2πħ/mc, se obtiene la intensidad del campo magnético crítico del púlsar (estrella de neutrones) Bq ≡ Bns ≈ 3 × 109 T = 3 × 1013 Gauss. Es de considerable interés que aproximadamente esta intensidad de campo fue efectivamente inferida a partir de la observación de la línea armónica fundamental (ν = 1) del ciclotrón de electrones de rayos X detectada desde el púlsar HerX1 , aproximadamente dos décadas después de la de Aharonov y Bohm, y medio siglo después de la teoría de Landau.

Generalización

El uso de la longitud de onda Compton relaciona la intensidad de campo límite en las estrellas de neutrones con la electrodinámica cuántica. Plantea la cuestión de una determinación teórica más precisa de la intensidad de campo límite de la electrodinámica cuántica teniendo en cuenta los efectos relativistas. También plantea la cuestión de si la referencia a otras escalas de longitud fundamentales puede proporcionar otros límites principales en los campos magnéticos si sólo tales campos pueden ser generados por algún medio, es decir, si las corrientes eléctricas de suficiente intensidad podrían fluir bajo diferentes condiciones como, por ejemplo, en la cromodinámica cuántica.

Muy formalmente, excepto en lo que respecta a la inclusión de los efectos relativistas, la ecuación (4) proporciona una ecuación modelo para un campo limitante en dependencia de cualquier escala de longitud fundamental dada lc. Bajo esta suposición simplificadora, el campo magnético crítico Bc escala simplemente con el cuadrado inverso de la longitud fundamental correspondiente. Formalmente, esto se muestra gráficamente en la Figura 1 bajo la suposición de la validez de la escala de Aharonov-Bohm a energías más altas.

El límite de Compton para los campos magnéticos se conocía a partir de consideraciones de energía recta que predicen la decadencia del vacío a la formación de pares a campos magnéticos más fuertes que Bns. Por esta razón, la detección de campos magnéticos que superan el límite cuántico hasta en tres órdenes en los magnetares fue una sorpresa inicial. Sin embargo, cálculos electrodinámicos relativistas más precisos, incluyendo gráficos de Feynman de orden superior, mostraron fácilmente que el límite de Compton puede superarse con creces. En primera aproximación, en el momento magnético anómalo de los electrones el nivel más bajo de Landau se desplaza según

con α = α/2π la constante de estructura fina reducida. Esta fórmula es válida para B < Bq. Sugiere una disminución del nivel de energía más bajo de Landau para campos crecientes, obviamente con violentas consecuencias no físicas para los objetos astrofísicos . Por lo tanto, los diagramas de Feynman que incluyen la auto-atracción de orden superior de los electrones deben ser tenidos en cuenta, en particular a grandes campos. En campos B ≫ Bq sustancialmente superiores a Bq los electrones se vuelven relativistamente masivos, y el nivel más bajo de Landau, después de pasar por un mínimo, aumenta como

De aquí se deduce que la energía del nivel más bajo de Landau se duplica sólo en campos magnéticos del orden de B ~ 1028 T (~ 1032 Gauss), muy por encima de cualquier campo magnético superficial de estrella de neutrones o magnetar. Las correcciones relativistas de la autoenergía que causan el decaimiento del campo magnético sólo entrarán en juego a estas energías, que pueden ser el límite último de las intensidades de los campos magnéticos.

Es notable que este límite coincida aproximadamente con las mejores determinaciones experimentales recientes de un límite superior para el radio del electrón. Por debajo de esta escala deberían entrar efectos adicionales, principalmente inhibiendo cualquier aumento de la intensidad del campo magnético o incluso la existencia de campos magnéticos. Por lo tanto, parece que hasta esta escala la escala de Aharonov-Bohm en la que se basa la figura 1 no está completamente injustificada. Esto es muy interesante también desde el punto de vista de que tanto la escala de interacción electrodébil como la fuerte se encuentran en el dominio permitido, simplemente porque los electrones mantienen su naturaleza a lo largo de estas escalas. Lo único que se excluye es el rango desértico de las energías respectivamente de las escalas. Incluye, en particular, el rango GUT de la gran unificación, así como la gravedad cuántica, dominios que sólo han desempeñado un papel en el universo muy temprano. Cualquier campo magnético rudimentario de esa época se ha diluido por la inflación y la expansión cosmológica hasta alcanzar valores bajos sólo localizados en la parte inferior de la Figura 1.

Discusión y conclusiones

A menos que los monopolos magnéticos hayan existido alguna vez y sobrevivido en el universo, los campos magnéticos deben haberse producido en cualquier momento a través de la generación de corrientes eléctricas. Los campos generados en el universo primitivo se han diluido posteriormente hasta alcanzar los valores actuales de baja escala, como se ha comentado en otro lugar . Es posible que hayan sido fuertes inicialmente, en cuyo caso sus intensidades también están sujetas a limitaciones. Sin embargo, lo más probable es que todas las fuerzas razonables estimadas a partir de la dínamo y otros modelos de las teorías clásicas y cromodinámicas no alcancen ninguno de los límites electrodinámicos cuánticos mencionados. Es de suponer que no es necesario exigir limitaciones cromodinámicas adicionales. Esta afirmación puede basarse en el papel que desempeñan los electrones en la generación de corriente, que está en la base de cualquier producción de campos magnéticos a gran escala. Los electrones y sus espines también son responsables del magnetismo en la materia en estado sólido. Todavía se cree que los electrones no tienen estructura. En cualquier caso, a escalas «internas» de un electrón, es decir, por debajo del radio ficticio del electrón re, las corrientes deberían perder cualquier significado o no existir en absoluto y, por lo tanto, la noción de campo magnético probablemente ya no tendrá mucho sentido. Por lo tanto, se puede creer que el límite electrodinámico cuántico superior establece un límite absoluto para cualquier intensidad de campo magnético realista.

La aplicación de la escala de Aharonov-Bohm en la Figura 1 a los campos magnéticos en el universo parece proporcionar una idea razonable sobre las limitaciones absolutas esperadas para las intensidades de campo magnético en escalas electrodinámicas cuánticas. Claramente, el vacío cambia de carácter a escalas cortas y energías altas, ya que los fotones se vuelven pesados pasando a ser bosones electrodébiles, y los quarks entran en juego en la materia. Los electrones siguen siendo los mismos hasta al menos re ~ 10-22 m, el límite superior actual del radio del electrón . Esto sugiere escribir la ecuación del campo magnético crítico (4) como

donde lc ≥ l0, y l0 ≳ re es la longitud mínima relevante por encima de la cual los campos magnéticos tienen sentido. En la Figura 1 este comportamiento se indica como la curva negra discontinua que se desvía de la diagonal. Aun así, la estabilidad del vacío no es tan clara como en el rango electrodinámico cuántico en presencia de los campos magnéticos superfuertes en los rangos electrodébil y cromodinámico. El problema sigue siendo que los campos magnéticos deben generarse o bien en esas pequeñas escalas, o bien en escalas electrodinámicas mucho más grandes desde las que colapsan hasta esas pequeñas escalas.

En lo que respecta a la generación de campos magnéticos antes del colapso mediante los efectos generalmente aceptados de dinamo o batería, las intensidades de los campos magnéticos están estrictamente limitadas por las energías dinámicas disponibles, que están muy por debajo de cualquier límite electrodinámico cuántico. Se puede argumentar que, mientras no se alcance la escala del radio de los electrones durante el colapso, la escala electrodinámica cuántica proporciona una limitación absoluta razonable para cualquier intensidad de campo magnético posible. Las estrellas de neutrones y los magnetares tienen escalas excesivamente mayores que la escala del electrón. Los objetos más pesados, al disminuir su escala, podrían poseer campos sustancialmente más fuertes, pero el rango permitido se reduce por la condición de que tales objetos se convierten fácilmente en agujeros negros al colapsar, los cuales, por el famoso teorema de la ausencia de pelo, no albergan ningún campo magnético. No se sabe qué pasaría con el campo al cruzar el horizonte, ya que no se dejaría ninguna información sobre el campo al observador externo. El teorema de la ausencia de pelo sugiere que el campo es simplemente absorbido por el agujero y desaparece junto con la masa que colapsa. El razonamiento ordinario, asumiendo el mantenimiento del estado congelado, sugiere entonces que el campo dentro del horizonte debería aumentar aún más en el presumible colapso gravitacional continuo.

Los campos fuertes disponibles que se acercan a los límites electrodinámicos cuánticos se encuentran en las estrellas de neutrones y en los magnetares. Hasta ahora no se han detectado positivamente campos magnéticos de estrellas extrañas. Incluso se ha demostrado que tales campos, posiblemente presentes en estrellas extrañas superconductoras, decaerían rotacionalmente en tiempos inferiores a ~ 20 Myrs. En los magnetares, la presencia de campos más fuertes que Bns = Bq se entiende ahora bien como consecuencia de los efectos de la corteza que causan una concentración local de campos magnéticos y bucles magnéticos extendidos que guardan cierta similitud con las conocidas manchas solares . Los efectos sobre la materia en campos superfuertes fueron investigados por primera vez en Ruderman y han sido revisados en y otros.

Declaración de conflicto de intereses

Los autores declaran que la investigación se llevó a cabo en ausencia de cualquier relación comercial o financiera que pudiera interpretarse como un potencial conflicto de intereses.