Bonner nació en Little Rock, Arkansas, hijo de Mamie Grace (de soltera Dobbins), cantante, y de Frank Woodrow Boers, saxofonista. Bonner comenzó su carrera como actor en la película experimental independiente de 1967 The Equinox … Un viaje a lo desconocido, que se volvió a rodar y reeditar como el clásico de culto de 1970 Equinox (acreditado como Frank Boers, Jr.).

En 1978, Bonner se lesionó en un accidente de paracaídas. Bonner estaba siendo remolcado por un vehículo 4×4 cuando el paracaídas de ascenso en el que estaba colgado se derrumbó por un viento extraño en el Área Recreativa del Lago Seco de El Mirage en 50 millas al noreste de Los Ángeles. Bonner cayó 6 metros y sufrió lesiones internas y en la espalda. Este accidente le llevó a aparecer con muletas en la televisión, sobre todo en el episodio de la temporada 2 de WKRP in Cincinnati – A Family Affair, así como en un episodio especial de Family Feud.

Reinterpretó el papel de Herb Tarlek en el spinoff de 1991 The New WKRP in Cincinnati, y en un vídeo de rock de 2004 para la banda de indie rock canadiense Rheostatics (para la canción «The Tarleks», de su álbum 2067).

Bonner apareció como estrella invitada en un episodio de la sitcom Night Court en la década de 1980. De 1988 a 1990, Bonner interpretó el papel del Padre Hargis, director de la ficticia Academia de San Agustín en la serie de televisión Just the Ten of Us, que era un spin-off de Growing Pains. Bonner también apareció en uno de los primeros episodios del programa de televisión Newhart.

Bonner también dirigió varios episodios de WKRP en Cincinnati, así como otras comedias de televisión, incluyendo ¿Quién es el jefe?, Head of the Class (protagonizada por el ex alumno de WKRP Howard Hesseman), Evening Shade, Newhart y todos los episodios de la comedia de sábado de la NBC City Guys. Bonner también apareció en cinco episodios de Salvados por la campana: La nueva clase, y dirigió cuatro episodios.