Este artículo es una versión modificada y actualizada de uno que escribí en-2008 y que luego actualicé para 2012. Salvo un colosal impacto de asteroide o una presidencia de Trump, probablemente estaré por aquí para hacerlo también en 2020. Pero no en el 2200. Aunque mi cabeza flotante en un frasco siga por aquí, no importará, como verás si sigues leyendo.

Nota: Este post tiene matemáticas. Bastante. Pero en realidad es sólo aritmética -decimales y multiplicación-. Si usted es un mathaphobe, a continuación, saltar hasta el final, pero usted tendrá que confiar en mí en los números.

Si eres un matemático y un pedante, entonces puedes preocuparte de que ignore los dígitos significativos más abajo. Pero en este caso la mantisa es lo importante, ya que lo que estamos haciendo aquí es una variación de las matemáticas del módulo; la fracción real de un día que queda es lo que se suma, y no importa cuántos días enteros hay una vez que las correcciones de los días bisiestos se aplican al calendario. Así que mantuve todos los números con cuatro decimales (a menos que terminen en 0), e ignoré los signos. Sí, esto conduce a algunos errores de redondeo, pero en el lapso de tiempo que estamos hablando aquí no importan mucho.

OK, ¿listo? ¡Vamos a hacer cuentas!

Cuando era niño, tenía un amigo cuyo cumpleaños era el 29 de febrero. Yo solía hacerle la broma de que sólo tenía 3 años, y él se contenía visiblemente para no darme un puñetazo. Evidentemente, escuchaba mucho ese chiste.

Por supuesto, realmente tenía 12 años. Pero como el 29 de febrero es un día bisiesto, sólo llega una vez cada cuatro años.

¿Pero por qué el día bisiesto es sólo un evento cuatrienal?

¿Por qué es cualquier cosa? ¡Porque la astronomía!

Vale, tal vez sea parcial, pero en este caso es cierto. Tenemos dos unidades básicas de tiempo: el día y el año. De todas las medidas cotidianas que utilizamos, éstas son las dos únicas que se basan en hechos físicos concretos: el tiempo que tarda la Tierra en girar una vez sobre su eje y el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol. Todas las demás unidades de tiempo que utilizamos (segundo, hora, semana, mes) son bastante arbitrarias. Conveniente, pero no están definidos por eventos independientes y no arbitrarios.*

La Tierra tarda aproximadamente 365 días en orbitar el Sol una vez. Si fueran exactamente 365 días, ¡estaría todo listo! Nuestros calendarios serían iguales todos los años y no habría preocupaciones.

Pero las cosas no son así. La duración del día y del año no son múltiplos exactos; no se dividen uniformemente. En realidad hay unos 365,25 días en un año. Esa fracción extra es fundamental; se suma. Cada año, nuestro calendario se desvía en un cuarto de día, unas 6 horas extra que quedan ahí, de sobra.

Después de un año, el calendario se desvía en ¼ de día. Después de dos años es medio día de diferencia, luego ¾, entonces, después de cuatro años, el calendario está fuera de aproximadamente un día entero:

4 años a 365 días (calendario) al año = 1.460 días, pero

4 años a 365,25 días (físicos) al año = 1.461 días

Así que después de cuatro años el calendario está atrasado por un día. La Tierra ha girado una vez más durante esos cuatro años, y tenemos que compensarlo. Así que, para equilibrar el calendario, volvemos a añadir ese día cada cuatro años. Febrero es el mes más corto (debido a algunas travesuras cesáreas), por lo que se añade el día, se llama 29 de febrero, día bisiesto, y todo el mundo está contento.

Excepto que todavía hay un problema. Os he mentido (bueno, en realidad no, pero seguidme la corriente). El año no tiene exactamente 365,25 días. Si lo fuera, cada cuatro años el calendario se pondría al día con el giro real de la Tierra, y estaríamos bien.

Pero no es así, y aquí es donde empieza la diversión.

Nuestro día oficial dura 86,400 segundos. No voy a entrar en detalles sobre la duración del año en sí (puedes retorcerte el cerebro leyendo sobre eso si te interesa), pero el año que usamos ahora se llama Año Tropical, y tiene 365,2422 días. Esto no es exacto, pero vamos a redondear a cuatro decimales para que no se nos derrita el cerebro.

Obviamente, 365,2422 es un poco menos que 365,25 (por unos 11 minutos). Eso apenas importa, ¿verdad?

En realidad, sí, importa. Con el tiempo, incluso esa pequeña diferencia se acumula. Después de cuatro años, por ejemplo, no tenemos 1.461 días físicos, tenemos:

4 años a 365,2422 días (reales)/año = 1460,9688 días

Eso significa que cuando añadimos un día entero en cada cuatro años, ¡estamos añadiendo demasiado! Pero no veo ninguna manera fácil de añadir sólo 0,9688 días a nuestro calendario, por lo que añadir un día entero es comprensible.

¿Dónde nos deja esto? Añadiendo un día bisiesto cada cuatro años, el calendario se acerca más a la exactitud, pero sigue sin estar exactamente en el punto exacto; sigue estando un poco fuera de lugar. Esta vez, se adelanta al giro físico de la Tierra, porque hemos añadido un día entero, que es demasiado. ¿Cuánto se adelantó?

Bueno, hemos añadido un día entero en lugar de 0,9688 días, lo que supone una diferencia de 0,0312 días. Eso es 0,7488 horas, que está muy cerca de 45 minutos.

Eso no es gran cosa, pero puedes ver que eventualmente nos encontraremos con problemas de nuevo. El calendario gana 45 minutos cada cuatro años. Después de que hayamos tenido 32 años bisiestos (que son 4 x 32 = 128 años de calendario) volveremos a tener un día de diferencia, ¡porque 32 x 0,0312 días está muy cerca de un día entero! Sólo hay un par de minutos de diferencia, lo que está muy bien.

Así que tenemos que ajustar nuestro calendario de nuevo. Podríamos saltarnos el día bisiesto un año de cada 128 y el calendario sería muy preciso. Pero eso es un dolor. ¿Quién puede recordar un intervalo de 128 años?

Así que en su lugar se decidió omitir un día bisiesto cada 100 años, que es más fácil de seguir. Así, cada siglo, podemos saltarnos el día bisiesto para que el calendario se acerque más a lo que hace la Tierra, y todos contentos.

Excepto que todavía hay un problema. Como hacemos esto cada 100 años, seguimos sin hacer el ajuste correcto. Hemos sumado esos 0,0312 días en 25 veces, no en 32, y eso no es suficiente.

Para ser precisos, después de un siglo el calendario se adelantará en:

25 x 0,0312 días = 0,7800 días

Eso es casi un día entero. Claro que, viendo lo que ya hemos pasado, se te perdonaría una sensación de presentimiento de que esto no va a funcionar perfectamente. Y tendrías razón. Ya llegaremos a eso.

Pero primero, aquí hay otra manera de pensar en todo esto que voy a lanzar sólo para comprobar las matemáticas. Después de 100 años, habremos tenido 25 años bisiestos, y 75 años no bisiestos. Eso es un total de:

(25 años bisiestos x 366 días/año bisiesto) + (75 años x 365 días/año) = 36.525 días naturales

Pero en realidad hemos tenido 100 años de 365,2422 días, o sea 36.524,22 días. Así que ahora estamos fuera por:

36.525 – 36524,22 = 0,78 días

que, dentro de los errores de redondeo, es el mismo número que obtuve arriba. Woohoo. Las matemáticas funcionan.

¿Dónde estaba? Ah, sí. Así que, después de 100 años, el calendario ha ganado más de ¾ de día sobre el número físico de días de un año cuando añadimos un día entero cada cuatro años. Eso significa que tenemos que detener el calendario y dejar que el giro de la Tierra se ponga al día. Para ello, una vez por siglo no añadimos un día bisiesto.

Para hacerlo más sencillo (porque yegads lo necesitamos), sólo lo hacemos en los años divisibles por 100. Así que los años 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos. No añadimos un día más, y el calendario se acercó mucho más a la realidad.

Pero fíjate, dice riéndose malamente, que no he mencionado el año 2000. ¿Por qué no?

Porque como dije hace un momento, incluso este último paso no es suficiente. Recuerde, después de 100 años, el calendario todavía no está fuera de un número entero. Está adelantado en 0,7800 días. Así que cuando restamos un día por no tener un año bisiesto cada siglo, estamos sobrecompensando; estamos restando demasiado. Estamos atrasados ahora, por:

1 – 0,7800 días = 0,2200 días

¡Arg! Así que cada 100 años, el calendario se retrasa 0,22 días. ¡Si te adelantas a mí (y la verdad es que apenas puedo seguirme a mí mismo a estas alturas), podrías decir: «¡Eh! Ese número, si se multiplica por 5, está muy cerca de un día entero! Así que deberíamos volver a poner el día bisiesto cada 500 años, ¡y entonces el calendario estará muy cerca de ser correcto de nuevo!»

¿Qué puedo decir? Está claro que eres muy inteligente y un pensador lógico. Lamentablemente, los responsables de los calendarios no son tú. Ellos tomaron un camino diferente.

¿Cómo? En lugar de añadir un día bisiesto cada 500 años, ¡decidieron añadirlo cada 400 años! ¿Por qué? Bueno, en general, si hay una forma más difícil de hacer algo, así se hará.

Así que, después de 400 años, hemos estropeado el calendario en 0,22 días cuatro veces (una vez cada 100 años durante 400 años), y después de cuatro siglos el calendario está atrasado en

4 x 0,22 días = 0,88 días

Eso es cerca de un día entero, así que vamos a correr con él. Eso significa que cada 400 años podemos añadir mágicamente el 29 de febrero en el calendario, y una vez más el calendario está marginalmente más cerca de ser preciso.

Como comprobación, hagamos las cuentas de otra manera. Hasta febrero del último año de un ciclo de 400 años, hemos tenido 303 años no bisiestos, y 96 bisiestos (recordemos que aún no estamos contando el año 400).

(96 años bisiestos x 366 días/año bisiesto) + (303 años x 365 días/año) = 145.731 días naturales

Si entonces no hacemos que el año 400 sea bisiesto, añadimos 365 días más para obtener un total de 146.096 días.

Pero realmente hemos tenido:

400 x 365,2422 días = 146.096,88 días

¡Así que tenía razón! Después de 400 años tenemos un retraso de 0,88 días, así que rompemos la regla de «cada 100 años» para añadir un día entero cada 400 años, y el calendario está mucho más cerca de ser puntual.

Podemos ver que el resto es de 0,88 días, lo que concuerda con el cálculo anterior, por lo que estoy seguro de haberlo hecho bien. (¡Uf!)

Pero no puedo dejar pasar esto. Tengo que señalar que incluso después de todo esto el calendario sigue sin ser completamente preciso en este punto, porque ahora nos adelantamos de nuevo. Hemos añadido un día entero cada 400 años, cuando deberíamos haber añadido sólo 0,88 días, así que ahora estamos adelantados por:

1 – 0,88 días = 0,12 días.

Lo curioso es que nadie se preocupa por eso. No hay ninguna regla oficial para los días bisiestos con ciclos mayores de 400 años. Creo que esto es extremadamente irónico, porque si diéramos un paso más podemos hacer que el calendario sea extremadamente preciso. ¿Cómo?

¡La cantidad que nos desviamos cada 400 años es casi exactamente 1/8 de un día! Así que después de 3.200 años, hemos tenido 8 de esos ciclos de 400 años, así que estamos adelantados por:

8 x 0,12 días = 0,96 días

¡Si volvemos a dejar el día bisiesto en los calendarios cada 3.200 años, sólo nos retrasaríamos 0,04 días! Eso es mucho mejor que cualquier otro ajuste que hayamos hecho hasta ahora. No puedo creer que hayamos dejado de hacer correcciones en el ciclo de 400 años.

Pero, aún así, yay, ¡hemos terminado! Ahora podemos, por fin, ver cómo funciona la regla del año bisiesto:

Qué hacer para saber si es un año bisiesto o no:

Añadimos un día bisiesto cada cuatro años, excepto cada 100 años, excepto cada 400 años.

En otras palabras…

Si el año es divisible por 4, entonces es bisiesto, A MENOS QUE

también sea divisible por 100, entonces no es bisiesto, A MENOS QUE

el año sea divisible por 400, entonces es bisiesto.

Así que 1996 fue un año bisiesto, pero 1997, 1998 y 1999 no lo fueron. El año 2000 fue bisiesto, porque aunque es divisible por 100 también es divisible por 400.

Los años 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos, pero el 2000 sí. El año 2100 no lo será, ni el 2200, ni el 2300. Pero el 2400 sí lo será.

Todo este asunto de los 400 años se inició en el año 1582 por el Papa Gregorio XIII. Eso está bastante cerca del año 1600 (¡que fue bisiesto!), así que en mi libro, el año 4800 no debería ser bisiesto, y entonces el calendario estará desfasado por menos de un minuto en comparación con el giro de la Tierra. Es impresionante.

¿Pero quién me escucha? Si has llegado hasta aquí sin reventar tu cerebro, entonces supongo que me escuchas. Todo esto es divertido, en mi opinión, y si sigues conmigo aquí es que sabes tanto de años bisiestos como yo.

Lo cual es probablemente demasiado. Todo lo que realmente necesitas saber es que este año, 2016, es bisiesto, y que tendremos muchos más durante algún tiempo. Puedes repasar mis matemáticas y comprobarme si quieres…

O simplemente puedes creerme. Llámalo un acto de fe.

Bonus: Hemos publicado un video el domingo simplificando todo esto a mí gritando números a usted durante tres minutos. Disfruta:

*Sí, el mes se basa en los ciclos de la Luna, pero no hay una definición real de «mes», por lo que están por todas partes en términos de longitud.