Universidad de Harvard (1909-1913)

«Tenía casi quince años, y había decidido hacer mi intento de doctorado en biología»

Después de graduarse en la universidad, Wiener entró en la escuela de posgrado de la Universidad de Harvard (donde trabajaba su padre) para estudiar zoología. Esto, a pesar de las objeciones de Leo, que «no estaba muy dispuesto a participar en ello. Había pensado que podría ir a la facultad de medicina» (Wiener, 1953). Sin embargo, el énfasis en el trabajo de laboratorio combinado con la mala vista de Wiener hizo de la zoología una especialización particularmente difícil para él. Su rebelión no duró mucho y, al cabo de un tiempo, Wiener decidió seguir el consejo de su padre y dedicarse a la filosofía.

Como siempre, la decisión la tomó mi padre. Decidió que el éxito que yo había tenido como estudiante de filosofía en Tufts indicaba la verdadera orientación de mi carrera. Me convertiría en filósofo.

Wiener recibió una beca en la Sage School of Philosophy de la Universidad de Cornell y se trasladó allí en 1910. Sin embargo, tras un «año negro» (Wiener, 1953) en el que se sintió inseguro y fuera de lugar, se trasladó de nuevo a la Escuela de Posgrado de Harvard en 1911. En un principio pretendía trabajar con el filósofo Josiah Royce (1855-1916) para su doctorado en lógica matemática, pero debido a la enfermedad de este último, Wiener tuvo que reclutar a su antiguo profesor en el Tufts College -Karl Schmidt- para que ocupara su lugar. Schmidt, de quien el propio Wiener declaró más tarde que era «entonces un hombre joven, vigorosamente interesado en la lógica matemática», fue la persona que le inspiró a investigar una comparación entre el álgebra de los parientes de Ernst Schroeder (1841-1902) y la de Whitehead y los Principia Mathematica de Russell (Wiener, 1953):

Había que hacer mucho trabajo formal sobre este tema que me resultó fácil; aunque más tarde, cuando llegué a estudiar con Bertrand Russell en Inglaterra, me enteré de que había pasado por alto casi todas las cuestiones de verdadera importancia filosófica. Sin embargo, mi material constituyó una tesis aceptable, y finalmente me condujo al grado de doctor.

Su disertación en filosofía, altamente matemática, fue en lógica formal. Los resultados esenciales de su disertación se publicaron al año siguiente en el artículo de 1914 «A simplification in the logic of relations» (Una simplificación en la lógica de las relaciones) en las Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge. El otoño siguiente, Wiener viajó a Europa para realizar un trabajo postdoctoral con la esperanza de conseguir un puesto permanente en la facultad de una de las universidades más importantes de Estados Unidos.

Trabajo postdoctoral (1913-1915)

Después de su tesis doctoral, su defensa y su graduación en Harvard, Wiener, que entonces tenía 18 años, obtuvo una de las prestigiosas becas de postgrado de un año para estudiar en el extranjero. Su destino elegido fue Cambridge, Inglaterra.

Universidad de Cambridge (1913-1914)

«Leo Wiener entregó a su hijo en mano a Bertrand Russell»

Norbert Wiener llegó por primera vez al Trinity College de Cambridge en septiembre de 1913. Con él viajaba toda su familia, encabezada por su padre Leo, que había aprovechado la oportunidad para tomarse un año sabático en Harvard y unirse a su hijo en Europa. Como describe Conway & Siegelman (2005), «el joven Wiener atravesó la gran puerta del Trinity College, en Cambridge, la meca de la filosofía moderna y de la nueva lógica matemática, con su padre detrás de él».

Wiener fue a Cambridge para continuar sus estudios de filosofía con uno de los autores de los Principia Mathematica que habían sido el centro de su disertación en Harvard. Lord Bertrand Russell (1872-1970), que en ese momento tenía poco más de cuarenta años, era considerado en 1913 como el filósofo más importante del mundo angloamericano tras los elogios a su obra monumental en tres volúmenes, publicada en 1910, 1912 y 1913, y a la de Alfred North Whitehead. Los Principia o «PM», como se los conoce a menudo, eran en ese momento la obra de filosofía matemática más completa y coherente hasta la fecha. Reconocida aún por su rigor, la obra, entre otros esfuerzos, fundamentó infamemente la teoría de la adición a la lógica al demostrar, en no menos de treinta páginas, la validez de la proposición de que 1+1 = 2.

A pesar de haber sido educado a la altura de un políglota «Don Harvard», la primera impresión de Wiener sobre la feroz personalidad de Russell dejaba bastante que desear, como pronto comunicaría a su padre en forma de carta:

La actitud de Russell parece ser de total indiferencia mezclada con desprecio. Creo que me conformaré con lo que veré de él en las conferencias

La impresión de Russell sobre Wiener, o al menos lo que le hizo creer, parecía mutua. «Aparentemente, el joven Wiener no «intuía los datos» ni hacía filosofía como el titán de la trinidad lo prescribía» (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Al igual que con su padre Leo, lamentablemente, la opinión de Russell sobre Norbert, que entonces tenía 18 años, no era tan dura como él mismo creía. En sus documentos privados, Russell, de hecho, se refirió con aprobación al muchacho y después de leer la disertación de Norbert comentó que era «un trabajo técnico muy bueno», regalando al joven estudiante una copia del tercer volumen de los Principia (Conway & Siegelman, 2005).

Sin embargo, lo más importante que se llevó Wiener de su trabajo con Russell no fue ni físico ni relacionado con la filosofía. Más bien, fue la sugerencia del señor de que el joven Wiener consultara cuatro artículos de 1905 del físico Albert Einstein, que más tarde utilizaría. El propio Wiener señaló en su momento a G.H. Hardy (1877-1947) como la persona que más le influyó (Wiener, 1953):

El curso de Hardy fue una revelación para mí por su atención al rigor En todos los años que llevo escuchando conferencias sobre matemáticas, nunca he oído nada igual a Hardy en cuanto a claridad, interés o poder intelectual. Si tengo que reclamar a algún hombre como mi maestro en mi pensamiento matemático, debe ser G.H. Hardy.

En particular, Wiener acreditó a Hardy por introducirle en la integral de Lebesgue, que «condujo directamente al principal logro de mi temprana carrera».

Universidad de Gotinga (1914)

Una experiencia más rica, Wiener en 1914 continuó en la Universidad de Gotinga. Llegó en primavera, tras una breve parada para visitar a su familia en Múnich. Aunque sólo estuvo un trimestre, su estancia allí sería crucial para su posterior desarrollo como matemático. Asumió el estudio de las ecuaciones diferenciales bajo la dirección de David Hilbert (1862-1943), tal vez el matemático más importante de su época, a quien Wiener elogiaría más tarde como «el único genio realmente universal de las matemáticas».

Wiener permaneció en Gotinga hasta el estallido de la Primera Guerra Mundial en junio de 1914, cuando decidió regresar a Cambridge y continuar sus estudios de filosofía con Russell.

Carrera (1915-)

Antes de ser contratado en el MIT -institución en la que permanecería el resto de su vida-, Wiener desempeñó una serie de trabajos algo extraños, en diversas industrias y ciudades de América. Regresó oficialmente a Estados Unidos en 1915, viviendo brevemente en Nueva York mientras continuaba sus estudios de filosofía en la Universidad de Columbia con el filósofo John Dewey (1859-1952). Después, pasó a impartir cursos de filosofía en Harvard y a continuación aceptó un trabajo como aprendiz de ingeniero en General Electric. Después se incorporó a la Enciclopedia Americana en Albany, Nueva York, después de que su padre le consiguiera un trabajo como redactor en la misma, «convencido de que con mi torpeza nunca podría llegar a ser bueno en ingeniería» (Wiener, 1953). También trabajó brevemente para el Boston Herald.

Con la entrada de Estados Unidos en la Primera Guerra Mundial, Wiener estaba ansioso por contribuir al esfuerzo bélico, y asistió a un campo de entrenamiento para oficiales en 1916, pero finalmente no consiguió una comisión. En 1917 volvió a intentar alistarse en el ejército, pero fue rechazado debido a su mala vista. Al año siguiente, Wiener fue invitado por el matemático Oswald Veblen (1880-1960) a contribuir al esfuerzo bélico trabajando en balística en Maryland:

Recibí un telegrama urgente del profesor Oswald Veblen en el nuevo Campo de Pruebas de Aberdeen, Maryland. Esta era mi oportunidad de hacer un verdadero trabajo de guerra. Tomé el siguiente tren a Nueva York, donde cambié para Aberdeen

Sus experiencias en el Campo de Pruebas transformaron a Wiener, según Dyson (2005). Antes de llegar allí, era un prodigio matemático de 24 años que se había alejado de las matemáticas debido a los fracasos de su primer trabajo como profesor en Harvard. Después, las aplicaciones de sus enseñanzas a los problemas del mundo real le revitalizaron:

Vivíamos en un ambiente extraño, en el que el rango en la oficina, el rango en el ejército y el rango académico jugaban un papel importante, y un teniente podía dirigirse a un soldado raso a sus órdenes como «Doctor», o recibir órdenes de un sargento. Cuando no estábamos trabajando en las ruidosas máquinas de computación manual que conocíamos como «crashers», jugábamos juntos al bridge después de las horas de trabajo utilizando las mismas máquinas de computación para registrar nuestros resultados. Hiciéramos lo que hiciéramos, siempre hablábamos de matemáticas.

Matemáticas (1914-)

En su extensa bibliografía de escritos publicados, las dos primeras publicaciones de Wiener en matemáticas aparecieron en el número 17 de las Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge en 1914, la última de las cuales se ha perdido:

• Wiener, N. (1914). «Una simplificación de la lógica de las relaciones». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387-390.
• Wiener, N. (1914). «Una contribución a la teoría de la posición relativa». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

El primer trabajo, referido a la lógica matemática, fue según Wiener «presentado el 23 de febrero de 1914 por G. H. Hardy» a pesar de «no excitar ninguna aprobación particular por parte de Russell». En la nota, Wiener introduce la «disimetría entre los dos elementos de un par ordenado utilizando el conjunto nulo». El trabajo, que fue el principal resultado de su tesis doctoral en Harvard, demostró cómo la noción matemática de relaciones puede ser definida por la teoría de conjuntos, mostrando así que la teoría de las relaciones no requiere ningún axioma distinto ni nociones primitivas.

Las contribuciones matemáticas más conocidas de Wiener fueron, sin embargo, realizadas en su mayoría entre los 25 y los 50 años, en los años 1921-1946. Como matemático, Chatterji (1994) destaca la hábil utilización por parte de Wiener de la teoría de integración de tipo Lebesgue (a la que Hardy le había dado a conocer en Cambridge) como un sello único de su arte. La integral de Lebesgue extiende la integral tradicional a una clase más amplia de funciones y dominios.

Tras el final de la Primera Guerra Mundial, Wiener trató de conseguir un puesto en Harvard, pero fue rechazado, probablemente por el antisemitismo de la universidad en aquella época, a menudo atribuido a la influencia del director de departamento G. D. Birkhoff (1884-1944). En su lugar, Wiener asumió el puesto de profesor en el MIT en 1919. En los primeros cinco años de su carrera en el MIT, publicó 29 (¡!) artículos en revistas, notas y comunicaciones en varios subcampos de las matemáticas, incluyendo:

• Wiener, N. (1920). «Un conjunto de postulados para campos». Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237-246.
• Wiener, N. (1921). «Una nueva teoría de la medida: Un estudio en la lógica de las matemáticas». Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1922). «El grupo del continuo lineal». Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181-205.
• Wiener, N. (1921). «Los isomorfismos del álgebra compleja». Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443-445.
• Wiener, N. (1923). «Discontinuous Boundary Conditions and the Dirichlet Problem». Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307-314.

El proceso de Wiener (1920-23)

Wiener se interesó por primera vez en el movimiento browniano cuando estaba en Cambridge estudiando con Russell, quien le dirigió hacia el trabajo del «año del milagro» de Albert Einstein. En su artículo de 1905 Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen («Sobre el movimiento de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario, tal y como exige la teoría cinética molecular del calor»), Einstein modeló el movimiento irregular de una partícula de polen como movido por moléculas de agua individuales concretas. Este «movimiento irregular» había sido observado por primera vez por el botánico Robert Brown en 1827, pero aún no había sido investigado formalmente en matemáticas.

Wiener abordó el fenómeno desde la perspectiva de que «sería matemáticamente interesante desarrollar una medida de probabilidad para conjuntos de trayectorias» (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener extendió la formulación de Einstein del movimiento browniano para describir tales trayectorias, y así estableció un vínculo entre la medida de Lebesgue (una forma sistemática de asignar números a subconjuntos) y la mecánica estadística. Es decir, Wiener proporcionó la formulación matemática para describir las curvas unidimensionales que dejan los procesos brownianos. Su trabajo, que ahora se denomina a menudo proceso de Wiener en su honor, se publicó en una serie de artículos desarrollados en el período 1920-23:

• Wiener, N. (1920). «La media de un funcional de elementos arbitrarios». Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66-72.
• Wiener, N. (1921). «La media de un funcional analítico». Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253-260.
• Wiener, N. (1921). «La media de un funcional analítico y el movimiento browniano». Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294-298.
• Wiener, N. (1923). «El espacio diferencial». Journal of Mathematics and Physics 2, pp. 131-174.
• Wiener, N. (1924). «El valor medio de un funcional». Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454-467.

Como atestiguó el propio Wiener, aunque ninguno de estos trabajos resolvió problemas físicos, sí proporcionaron un marco matemático robusto que fue utilizado posteriormente por von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) y Birkhoff para abordar problemas de mecánica estadística planteados originalmente por Willard Gibbs (1839-1903).