CHEM 1114 – Introducción a la Química
La densidad es una propiedad física que se define como la masa de una sustancia dividida por su volumen:
densidad = masa/volumen o d = m/V
La densidad suele ser una propiedad medida de una sustancia, por lo que su valor numérico afecta a las cifras significativas de un cálculo. Obsérvese que la densidad se define en términos de dos unidades distintas, la masa y el volumen. Esto significa que la densidad en general tiene unidades derivadas, al igual que la velocidad. Las unidades comunes para la densidad incluyen g/mL, g/cm3, g/L, kg/L, e incluso kg/m3. Las densidades de algunas sustancias comunes se enumeran en la Tabla 1 «Densidades de algunas sustancias comunes».
Tabla 1. Densidades de algunas sustancias comunes
| Sustancia | Densidad (g/mL o g/cm3) |
|---|---|
| agua | 1.0 |
| oro | 19,3 |
| mercurio | 13,6 |
| aire | 0.0012 |
| corcho | 0,22-0,26 |
| aluminio | 2,7 |
| hierro | 7.87 |
Debido a cómo se define, la densidad puede actuar como un factor de conversión para cambiar entre unidades de masa y volumen. Por ejemplo, suponga que tiene una muestra de aluminio que tiene un volumen de 7,88 cm3. ¿Cómo puedes determinar qué masa de aluminio tienes sin medirla? Puedes utilizar el volumen para calcularlo. Si multiplicas el volumen dado por la densidad conocida (de la Tabla 1 «Densidades de algunas sustancias comunes»), las unidades de volumen se cancelarán y te dejarán con unidades de masa, lo que te indicará la masa de la muestra:
7.88 cm3 × 2,7 g/cm3 = 21 g de aluminio
donde hemos limitado nuestra respuesta a dos cifras significativas.
Ejemplo 1
¿Cuál es la masa de 44,6 mL de mercurio?
Solución
Utiliza la densidad de la tabla 1 «Densidades de algunas sustancias comunes» como factor de conversión para pasar de volumen a masa:
44,6 mL × 13,6 g/mL = 607 g
La masa del mercurio es 607 g.
Ponte a prueba
¿Cuál es la masa de 25,0 cm3 de hierro?
Respuesta
197 g
La densidad también se puede utilizar como factor de conversión para convertir la masa en volumen-pero hay que tener cuidado. Ya hemos demostrado que el número que acompaña a la densidad normalmente va en el numerador cuando la densidad se escribe como una fracción. Tomemos la densidad del oro, por ejemplo:
Aunque no se haya señalado anteriormente, se puede suponer que hay un 1 en el denominador:
Es decir, el valor de la densidad nos dice que tenemos 19,3 gramos por cada 1 mililitro de volumen, y el 1 es un número exacto. Cuando queremos utilizar la densidad para convertir de masa a volumen, hay que cambiar el numerador y el denominador de la densidad, es decir, debemos tomar el recíproco de la densidad. Al hacerlo, no sólo cambiamos las unidades sino también los números:
Este recíproco de la densidad sigue siendo un factor de conversión útil, pero ahora la unidad de masa se anulará y se introducirá la unidad de volumen. Así, si queremos saber el volumen de 45,9 g de oro, estableceríamos la conversión de la siguiente manera:
Nota cómo las unidades de masa se cancelan, dejando la unidad de volumen, que es lo que buscamos.
Ejemplo 2
Un tapón de corcho de una botella de vino tiene una masa de 3,78 g. Si la densidad del corcho es de 0,22 g/cm3, ¿cuál es el volumen del corcho?
Solución
Para utilizar la densidad como factor de conversión, tenemos que tomar el recíproco para que la unidad de masa de la densidad esté en el denominador. Tomando el recíproco, encontramos
Podemos utilizar esta expresión como factor de conversión. Así que
Entonces, teniendo en cuenta las cifras significativas, ya que la densidad sólo tiene dos cifras significativas, la respuesta final es 17 cm3.
Ponte a prueba
¿Cuál es el volumen de 3,78 g de oro?
Respuesta
0.196 cm3
Ejemplo 3
Si una muestra de 5,00 g tiene una densidad de 2,50 g/mL, ¿qué volumen ocupa?
Solución
Primero, empieza con lo que sabes: 5,00 g
Mira el valor de la densidad como «factor de conversión» (2,50 g/mL) y arréglalo para que CANCELE lo que ya sabes. Así, en este caso hay que invertirlo.
Multiplica y cancela las unidades…
5,00\N;\Nla regla{1,0em}{0,1ex}\Nespacio{1,0em}\Ntexto{g} \N – 2,50 veces \Nfrac{1};\N-texto{mL}{2,50};\N-regla{0,5em}{0,1ex} {espacio}{0,5em}{texto{g}{2,00};\N-texto{mL}
Ponte a prueba
a) El alcohol isopropílico tiene una densidad de 0.785 g/mL.
¿Qué volumen debe medirse para obtener 10,0 g del líquido?
b) Un cubo de metal tiene una masa de 1,45 kg. Se coloca en 200,0 mL de agua, y el nivel del agua sube a 742,1 mL. ¿Cuál es la densidad del metal?
Respuestas
a) 12,7 mL b) 2,67 g/mL
Hay que tener cuidado con la densidad como factor de conversión. Asegúrese de que las unidades de masa son las mismas, o las unidades de volumen son las mismas, antes de utilizar la densidad para convertir a una unidad diferente. A menudo, la unidad de la cantidad dada debe convertirse primero a la unidad apropiada antes de aplicar la densidad como factor de conversión.
Conceptos clave y resumen
La densidad relaciona la masa y el volumen de una sustancia. La densidad puede utilizarse para calcular el volumen a partir de una masa dada o la masa a partir de un volumen dado.
Ejercicios
1. Da al menos tres unidades posibles para la densidad.
2. Una muestra de hierro tiene un volumen de 48,2 cm3. ¿Cuál es su masa?
3. El volumen de hidrógeno utilizado por el Hindenburg, el dirigible alemán que explotó en Nueva Jersey en 1937, era de 2.000 × 108 L. Si el gas hidrógeno tiene una densidad de 0,0899 g/L, ¿qué masa de hidrógeno utilizó el dirigible?
4. Un anillo de compromiso típico tiene 0,77 cm3 de oro. ¿Qué masa de oro tiene?
5. ¿Cuál es el volumen de 100,0 g de plomo si el plomo tiene una densidad de 11,34 g/cm3?
6. ¿Cuál es el volumen en litros de 222 g de neón si el neón tiene una densidad de 0,900 g/L?
7. ¿Qué tiene mayor volumen, 100,0 g de hierro (d = 7,87 g/cm3) o 75,0 g de oro (d = 19.3 g/cm3)
Respuestas
1. g/mL, g/L, y kg/L (las respuestas variarán)
2. 379 g
3. 1,80 × 107 g
4. 15 g
5. 8.818 cm3
6. 247 L
7. Los 100,0 g de hierro tienen el mayor volumen.