Harvard University (1909-1913)

„Ich war fast fünfzehn Jahre alt, und ich hatte beschlossen, mich um den Doktortitel in Biologie zu bemühen“

Nach seinem College-Abschluss ging Wiener an die Harvard University (wo sein Vater arbeitete), um Zoologie zu studieren. Dies trotz der Einwände von Leo, der „eher nicht bereit war, dem zuzustimmen. Er hatte gedacht, dass es für mich möglich wäre, Medizin zu studieren“ (Wiener, 1953). Doch die Betonung der Laborarbeit in Verbindung mit Wieners schlechtem Sehvermögen machte die Zoologie für ihn zu einem besonders schwierigen Fachgebiet. Seine Rebellion war nicht von langer Dauer, und nach einiger Zeit beschloss Wiener, dem Rat seines Vaters zu folgen und stattdessen Philosophie zu studieren.

Wie üblich wurde die Entscheidung von meinem Vater getroffen. Er entschied, dass ein solcher Erfolg, wie ich ihn als Student an der Tufts-Universität in Philosophie hatte, die wahre Richtung meiner Karriere anzeigte. Ich sollte Philosoph werden.

Wiener wurde ein Stipendium für die Sage School of Philosophy an der Cornell University angeboten und wechselte 1910 dorthin. Doch nach einem „schwarzen Jahr“ (Wiener, 1953), in dem er sich unsicher und fehl am Platz fühlte, wechselte er 1911 zurück an die Harvard Graduate School. Ursprünglich wollte er bei dem Philosophen Josiah Royce (1855-1916) in mathematischer Logik promovieren, doch wegen dessen einbrechender Krankheit musste Wiener seinen ehemaligen Professor am Tufts College – Karl Schmidt – als Nachfolger gewinnen. Schmidt, von dem Wiener später selbst sagte, er sei „damals ein junger Mann, der sich lebhaft für mathematische Logik interessierte“, war es, der ihn dazu inspirierte, einen Vergleich zwischen der Verwandtenalgebra von Ernst Schroeder (1841-1902) und der von Whitehead und Russells Principia Mathematica zu untersuchen (Wiener, 1953):

Es gab eine Menge formaler Arbeit zu diesem Thema zu leisten, die mir leicht fiel; als ich jedoch später zu Bertrand Russell nach England kam, um dort zu studieren, erfuhr ich, dass ich fast alle Fragen von echter philosophischer Bedeutung übersehen hatte. Dennoch bildete mein Material eine annehmbare Dissertation, und sie führte mich schließlich zum Doktortitel.

Seine Dissertation in Philosophie, hoch mathematisch, war in formaler Logik. Die wesentlichen Ergebnisse seiner Dissertation wurden im folgenden Jahr in dem Aufsatz „A simplification in the logic of relations“ 1914 in den Proceedings of the Cambridge Philosophical Society veröffentlicht. Im darauffolgenden Herbst reiste Wiener nach Europa, um dort als Postdoktorand zu arbeiten, in der Hoffnung, schließlich eine feste Stelle an einer der renommiertesten amerikanischen Universitäten zu erhalten.

Postdoktorat (1913-1915)

Nach seiner Dissertation, der Verteidigung und dem Abschluss seines Studiums in Harvard erhielt Wiener – damals 18 Jahre alt – eines der angesehenen einjährigen Stipendien der Schule für ein Auslandsstudium. Seine Wahl fiel auf Cambridge, England.

Universität Cambridge (1913-1914)

„Leo Wiener übergab seinen Sohn persönlich an Bertrand Russell“

Norbert Wiener kam im September 1913 am Trinity College in Cambridge an. Mit ihm reiste seine gesamte Familie, angeführt von seinem Vater Leo, der die Gelegenheit ergriffen hatte, ein Sabbatjahr in Harvard zu nehmen und seinen Sohn nach Europa zu begleiten. Wie Conway & Siegelman (2005) beschreibt, „schritt der junge Wiener mit seinem Vater im Schlepptau durch das große Tor des Trinity College in Cambridge, dem Mekka der modernen Philosophie und der neuen mathematischen Logik“.

Wiener ging nach Cambridge, um sein Studium der Philosophie bei einem der Autoren der Principia Mathematica fortzusetzen, die im Mittelpunkt seiner Dissertation in Harvard gestanden hatten. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – damals Anfang vierzig – galt 1913 als der führende Philosoph der anglo-amerikanischen Welt, nachdem das monumentale dreibändige Werk von ihm und Alfred North Whitehead, das 1910, 1912 und 1913 veröffentlicht wurde, großen Anklang gefunden hatte. Die Principia oder „PM“, wie sie oft genannt werden, waren zu diesem Zeitpunkt das vollständigste und kohärenteste Werk der mathematischen Philosophie, das es bisher gab. Das Werk, das immer noch für seine Strenge bekannt ist, begründete unter anderem die Theorie der Addition in der Logik, indem es auf nicht weniger als dreißig Seiten die Gültigkeit des Satzes bewies, dass 1+1 = 2 ist.

Trotz seiner Erziehung bei einem polyglotten „Harvard-Don“ ließ Wieners erster Eindruck von Russells grimmiger Persönlichkeit zu wünschen übrig, wie er seinem Vater bald in Briefform mitteilte:

Russells Haltung scheint eine von völliger Gleichgültigkeit gepaart mit Verachtung zu sein. Ich denke, ich werde mich mit dem begnügen, was ich in den Vorlesungen von ihm sehen werde

Russells Eindruck von Wiener, oder zumindest das, was er ihn glauben ließ, schien auf Gegenseitigkeit zu beruhen. „Offenbar hatte der junge Wiener kein „Gespür für Daten“ und machte Philosophie nicht so, wie es der Titan der Trinität vorschrieb“ (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Wie bei seinem Vater Leo war Russells Meinung über den damals 18-jährigen Norbert leider nicht so hart, wie er selbst glaubte. In seinen privaten Papieren äußerte sich Russell tatsächlich anerkennend über den Jungen, und nachdem er Norberts Dissertation gelesen hatte, kommentierte er, dass es sich um „eine sehr gute technische Arbeit“ handele, und schenkte dem jungen Studenten ein Exemplar des dritten Bandes der Principia (Conway & Siegelman, 2005).

Die wichtigste Erkenntnis, die Wiener aus seiner Arbeit mit Russell mitnahm, war jedoch weder physikalisch noch hatte sie etwas mit Philosophie zu tun. Vielmehr war es der Vorschlag des Herrn, dass der junge Wiener vier Arbeiten des Physikers Albert Einstein aus dem Jahr 1905 nachschlagen sollte, die er später nutzen sollte. Wiener selbst hob damals G.H. Hardy (1877-1947) als denjenigen hervor, der den größten Einfluss auf ihn hatte (Wiener, 1953):

Hardys Kurs war eine Offenbarung für mich, was die Strenge angeht. In all den Jahren, in denen ich Vorlesungen in Mathematik gehört habe, habe ich nie etwas gehört, das Hardy an Klarheit, Interesse oder intellektueller Kraft gleichkam. Wenn ich irgendeinen Mann als meinen Meister in meinem mathematischen Denken beanspruchen soll, dann muss es G.H. Hardy sein.

Insbesondere schrieb Wiener Hardy zu, dass er ihn in das Lebesgue-Integral einführte, das „direkt zur wichtigsten Errungenschaft meiner frühen Karriere führte“.

Universität Göttingen (1914)

Um eine Erfahrung reicher, ging Wiener 1914 an die Universität Göttingen. Er kam im Frühjahr an, nachdem er kurz zuvor seine Familie in München besucht hatte. Obwohl er nur für ein einziges Semester blieb, sollte seine Zeit dort entscheidend für seine weitere Entwicklung als Mathematiker sein. Er nahm das Studium der Differentialgleichungen bei David Hilbert (1862-1943) auf, dem vielleicht bedeutendsten Mathematiker seiner Zeit, den Wiener später als „das eine wirklich universelle Genie der Mathematik“ loben sollte.

Wiener blieb bis zum Ausbruch des Ersten Weltkriegs im Juni 1914 in Göttingen, als er beschloss, nach Cambridge zurückzukehren und sein Studium der Philosophie bei Russell fortzusetzen.

Karriere (1915-)

Bevor er am MIT angestellt wurde – eine Institution, bei der er für den Rest seines Lebens bleiben sollte -, arbeitete Wiener in verschiedenen Industrien und Städten in Amerika eine Reihe von etwas seltsamen Jobs. 1915 kehrte er offiziell in die Vereinigten Staaten zurück und lebte für kurze Zeit in New York City, wo er sein Philosophiestudium an der Columbia University bei dem Philosophen John Dewey (1859-1952) fortsetzte. Danach unterrichtete er Philosophiekurse in Harvard und nahm eine Stelle als Ingenieurlehrling bei General Electric an. Danach trat er in die Encyclopedia Americana in Albany, New York, ein, nachdem sein Vater ihm dort eine Stelle als Redakteur verschafft hatte, „in der Überzeugung, dass ich mit meiner Ungeschicklichkeit niemals wirklich gut in der Technik werden könnte“ (Wiener, 1953). Kurzzeitig arbeitete er auch für den Boston Herald.

Mit dem Eintritt Amerikas in den Ersten Weltkrieg wollte Wiener einen Beitrag zu den Kriegsanstrengungen leisten und nahm 1916 an einem Ausbildungslager für Offiziere teil, konnte sich aber letztlich nicht durchsetzen. Im Jahr 1917 versuchte er erneut, dem Militär beizutreten, wurde aber aufgrund seiner schlechten Sehkraft abgelehnt. Im folgenden Jahr wurde Wiener von dem Mathematiker Oswald Veblen (1880-1960) eingeladen, einen Beitrag zu den Kriegsanstrengungen zu leisten, indem er in Maryland an der Ballistik arbeitete:

Ich erhielt ein dringendes Telegramm von Professor Oswald Veblen vom neuen Proving Ground in Aberdeen, Maryland. Das war meine Chance, echte Kriegsarbeit zu leisten. Ich nahm den nächsten Zug nach New York, wo ich in Aberdeen umstieg

Seine Erfahrungen auf dem Proving Ground veränderten Wiener, so Dyson (2005). Bevor er dort ankam, war er ein 24-jähriges mathematisches Wunderkind, das aufgrund der Misserfolge seines ersten Lehrauftrags in Harvard von der Mathematik abgehalten worden war. Danach wurde er durch die Anwendung seiner Lehren auf Probleme der realen Welt neu beflügelt:

Wir lebten in einer seltsamen Umgebung, in der der Dienstgrad, der Rang in der Armee und der akademische Rang eine Rolle spielten, und ein Leutnant konnte einen Gefreiten unter ihm mit „Doktor“ ansprechen oder Befehle von einem Feldwebel entgegennehmen. Wenn wir nicht gerade an den lauten Handcomputern arbeiteten, die wir als „Crashers“ kannten, spielten wir nach Feierabend zusammen Bridge und benutzten dieselben Computer, um unsere Spielstände zu notieren. Was auch immer wir taten, wir sprachen immer über Mathematik.

Mathematik (1914-)

In seiner umfangreichen Bibliographie veröffentlichter Schriften erscheinen die ersten beiden Veröffentlichungen Wieners in der Mathematik in der 17. Ausgabe der Proceedings of the Cambridge Philosophical Society im Jahr 1914, von denen letztere heute verloren ist:

• Wiener, N. (1914). „A Simplification of the Logic of Relations“. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, S. 387-390.
• Wiener, N. (1914). „A Contribution to the Theory of Relative Position“. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441-449.

Die erste Arbeit, die sich mit mathematischer Logik befasst, wurde laut Wiener „am 23. Februar 1914 von G. H. Hardy vorgelegt“, obwohl sie „keine besondere Zustimmung seitens Russells erregte“. In der Notiz führt Wiener die „Dissymmetrie zwischen den beiden Elementen eines geordneten Paares unter Verwendung der Nullmenge“ ein. Die Arbeit, die das Hauptergebnis seiner Doktorarbeit in Harvard war, bewies, wie der mathematische Begriff der Relationen durch die Mengenlehre definiert werden kann, und zeigte damit, dass die Theorie der Relationen keine besonderen Axiome oder primitiven Begriffe erfordert.

Wieners bekannteste mathematische Beiträge wurden jedoch meist zwischen dem 25. und 50. Lebensjahr, in den Jahren 1921-1946, geleistet. Als Mathematiker hebt Chatterji (1994) Wieners geschickten Einsatz der Integrationstheorie vom Lebesgue-Typ (in die ihn Hardy in Cambridge eingeführt hatte) als einzigartiges Merkmal seiner Kunst hervor. Das Lebesgue-Integral erweitert das traditionelle Integral auf eine größere Klasse von Funktionen und Gebieten.

Nach dem Ende des Ersten Weltkriegs versuchte Wiener, sich eine Stelle in Harvard zu sichern, wurde aber abgelehnt, wahrscheinlich wegen des damaligen Antisemitismus an der Universität, der oft auf den Einfluss des Abteilungsleiters G. D. Birkhoff (1884-1944) zurückgeführt wird. Stattdessen nahm Wiener 1919 die Stelle eines Dozenten am MIT an. Von diesem Zeitpunkt an stieg seine Forschungsleistung erheblich an.

In den ersten fünf Jahren seiner Karriere am MIT veröffentlichte er 29 (!!) Einzelveröffentlichungen, Notizen und Mitteilungen in verschiedenen Teilgebieten der Mathematik, darunter:

• Wiener, N. (1920). „A Set of Postulates for Fields“. Transactions of the American Mathematical Society 21, S. 237-246.
• Wiener, N. (1921). „A New Theory of Measurement: A Study in the Logic of Mathematics“. Proceedings of the London Mathematical Society, S. 181-205.
• Wiener, N. (1922). „The Group of the Linear Continuum“. Proceedings of the London Mathematical Society, S. 181-205.
• Wiener, N. (1921). „The Isomorphisms of Complex Algebra“. Bulletin of the American Mathematical Society 27, S. 443-445.
• Wiener, N. (1923). „Discontinuous Boundary Conditions and the Dirichlet Problem“. Transactions of the American Mathematical Society, S. 307-314.

Der Wiener-Prozess (1920-23)

Wiener interessierte sich erstmals für die Brownsche Bewegung, als er in Cambridge bei Russell studierte, der ihn auf die Arbeiten von Albert Einstein im „Wunderjahr“ hinwies. In seiner 1905 veröffentlichten Arbeit „Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen“ modellierte Einstein die unregelmäßige Bewegung eines Pollenkorns als von einzelnen Wassermolekülen verursacht. Diese „unregelmäßige Bewegung“ war erstmals 1827 von dem Botaniker Robert Brown beobachtet worden, war aber noch nicht formal in der Mathematik untersucht worden.

Wiener näherte sich dem Phänomen aus der Perspektive, dass „es mathematisch interessant wäre, ein Wahrscheinlichkeitsmaß für Mengen von Trajektorien zu entwickeln“ (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener erweiterte Einsteins Formulierung der Brownschen Bewegung, um solche Trajektorien zu beschreiben, und stellte so eine Verbindung zwischen dem Lebesgue-Maß (einer systematischen Art, Teilmengen Zahlen zuzuordnen) und der statistischen Mechanik her. Das heißt, Wiener lieferte die mathematische Formulierung für die Beschreibung der eindimensionalen Kurven, die von Brownschen Prozessen hinterlassen werden. Seine Arbeit, die heute ihm zu Ehren oft als Wiener-Prozess bezeichnet wird, wurde in einer Reihe von Papieren veröffentlicht, die in den Jahren 1920-23 entstanden:

• Wiener, N. (1920). „The Mean of a Functional of Arbitrary Elements“. Annals of Mathematics 22 (2), S. 66-72.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional“. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), S. 253-260.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement“. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), S. 294-298.
• Wiener, N. (1923). „Differential Space“. Journal of Mathematics and Physics 2, S. 131-174.
• Wiener, N. (1924). „The Average Value of a Functional“. Proceedings of the London Mathematical Society 22, S. 454-467.

Wie Wiener selbst bezeugte, lösten diese Arbeiten zwar keine physikalischen Probleme, aber sie lieferten einen robusten mathematischen Rahmen, der später von von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) und Birkhoff verwendet wurde, um Probleme der statistischen Mechanik zu lösen, die ursprünglich von Willard Gibbs (1839-1903) gestellt wurden.