Numeriske simuleringer blev udført for at analysere, hvilken effekt forskellige behandlingsregimer har på bakteriepopulationens størrelse i en infektion. Succesraten og tiden til udryddelse af infektionen blev analyseret. Behandlingsregimerne er opnået fra traditionelle regimer og fra løsninger, der er afledt ved hjælp af en GA. De præsenterede resultater blev udført med en indledende resistent population på 10 % af den samlede bakteriepopulation. Når resultaterne analyseres med en indledende resistent population på 1 % af den samlede bakteriepopulation, følger resultaterne et lignende mønster (se supplerende tabel S1).

Traditionelle behandlingsregimer

Ved anvendelse af traditionelle behandlingsstrategier med en konstant dosis, der administreres i 10 dage, er den minimale daglige dosis, der kræves for at behandle infektionen med succes, 23 μg/ml (fig. 1). Under dette regime udryddes infektionen med succes i 99,8 % (95 % CI: 99,6, 99,9) af tilfældene (n = 5 000 for alle simuleringer). Ved at give 23 μg/ml antibiotika om dagen øges koncentrationen af antibiotika i systemet i løbet af de 10 dage og når et højdepunkt på 60 μg/ml på dag 10 (fig. 1b).

Fra fig. 1b bemærkes det, at det tager 3 dage, før koncentrationen af antibiotika holdes over MIC for den resistente stamme. I løbet af disse første 3 dage stiger populationen af resistente bakterier (fig. 1a). Når den resistente stammes MIC-værdi er overskredet, begynder populationen at falde. Hvis infektionen ikke udryddes under det traditionelle behandlingsregime, vil der opstå en resistent infektion.

I undersøgelsen er det hidtil antaget, at traditionelle behandlingsregimer indgives over 10 dage. Denne antagelse blev lempet, og succesraten for udryddelse af infektionen over en kortere periode blev undersøgt (tabel 1). En kortere behandlingstid medfører et fald i succesraten for udryddelse af infektionen. Behandlingsvarighed mindre end 8 dage oplever et betydeligt fald i succesraten, til under 90 %.

Den tid, det tager at udrydde bakteriepopulationen, blev også målt. Denne tid blev kun registreret i de tilfælde, hvor behandlingen var vellykket, og hvor bakteriepopulationen var fuldstændig udryddet. Der er et lille fald i tiden til udryddelse, efterhånden som behandlingstiden falder fra 10 dage til 7 dage. Dette skyldes dog, at den kortere behandling fører til en lavere succesrate. Den traditionelle 7-dages behandling er ikke i stand til at udrydde infektioner, der varer længere end 8 dage, fordi antibiotikaet løbende nedbrydes efter den sidste behandlingsdag. Da disse vedvarende infektioner ikke kan udryddes, er mediantiden for udryddelse kortere i forhold til de længere traditionelle behandlingsregimer. Efterhånden som behandlingslængden øges til over 7 dage, stiger også succesraten. Den mediane stigning i succesraten fra 8 dage til 10 dage er 3,4 %, men kræver 18,7 % mere antibiotika for at opnå dette. For at opretholde en succesrate på over 90 % under et traditionelt behandlingsregime kan denne infektion behandles ved at give mindst 184 μg/ml antibiotikum i løbet af 8 dage. Dette regime resulterer i en succesrate på 96,4 % og anvendes som udgangspunkt for at søge efter bedre behandlinger.

Specifikke behandlingsregimer

En genetisk algoritme (GA) blev anvendt til at identificere effektive doseringsvektorer, D = (D1, D2, …, D10), som ville maksimere succesraten for udryddelse af infektionen ved at minimere fitnessfunktionen (målfunktionen) (Eq. 4).

Minimering af den samlede mængde antibiotika, der anvendes, ∑iDiDi, udsætter miljøet for mindre antibiotika, hvilket reducerer sandsynligheden for udvikling af resistens. Anvendelse af mindre antibiotika øger imidlertid den samlede bakteriebyrde på værten i løbet af infektionens varighed, , hvor N = S + R. Den øgede bakteriebyrde kompromitterer ikke blot værtens sundhed, men giver også større mulighed for, at der opstår mutationer, hvilket øger risikoen for yderligere udvikling af resistens. Der findes en afvejning mellem den samlede mængde antibiotika, der anvendes, og den samlede bakteriel belastning i løbet af infektionen. Vægtene w1 og w2 gør det muligt at lægge større vægt på at minimere det ene udtryk frem for det andet. For at sikre, at der findes en afvejning, og (I denne undersøgelse overvejer man dog senere det tilfælde, hvor w1 = 0, og målet er derfor udelukkende at maksimere behandlingssuccesen). På grund af forskellen i størrelsen af værdierne for hvert udtryk blev der anvendt korrektionsfaktorer α1 og α2 til at omdanne udtrykkene mellem 0 og 1.

Genetisk algoritme med den deterministiske model

På grund af antibiotikas giftige karakter blev den samlede antibiotikakoncentration i systemet på ethvert tidspunkt begrænset til højst 60 μg/ml i GA’en. Dette er i overensstemmelse med den maksimale koncentration fra det traditionelle behandlingsregime (selv om dette kan lempes om nødvendigt). GA blev kørt for varierende maksimale daglige doser på 60, 50 og 40 μg/ml pr. dag. De vellykkede doseringsvektorer blev derefter kørt gennem en stokastisk model for at generere en succesrate for udryddelse af infektionen.

Doseringsvektorerne fra GA’en begynder med en øget dosis, som aftager efterhånden som behandlingen skrider frem (tabel 2). Resultaterne fra GA tyder på, at behandlingsvarigheden kan være så kort som 4 dage (tabel 2, regimerne D1 og D3). Disse behandlingsregimer har imidlertid en lavere succesrate, 91,2 % (95 % CI: 91,0, 92,5) og 92,3 % (95 % CI: 91,5, 93,0), end det traditionelle regime, 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9). For alle tre maksimale daglige doser er de længerevarende regimer (tabel 2, regimer D2, D5 og D8) mere effektive til behandling af infektionen end de kortere regimer med succesrater på henholdsvis 94,3 % (95 % CI: 93,6, 94,9), 94,4 % (95 % CI: 93,7, 95,0) og 95 % (95 % CI: 94,4, 95,6). Manglen på støj i den deterministiske model gør det muligt for GA at være meget effektiv med hensyn til at minimere det samlede antibiotikaforbrug. Når de kortere doseringsvektorer fra GA med den deterministiske model analyseres med den stokastiske model, gives der for lidt antibiotika over for kort tid, hvilket fører til fremkomst af resistente bakterier.

Den samlede koncentration af antibiotika i det traditionelle regime (fig. 1b) stiger langsomt i løbet af de 8 dage. Regimerne fra GA starter med en indledende høj dosis efterfulgt af aftagende mindre doser, som holder den samlede koncentration af antibiotika over MIC for de resistente bakterier i størstedelen af behandlingens varighed (fig. 2). Alle tre regimer D2, D5 og D8 bruger i alt mindre antibiotika over en kortere periode end det traditionelle regime. Regime D2 bruger 30 % mindre antibiotika over 5 dage i stedet for 8. Regime D5 giver en doseringsvektor, der bruger 23 % mindre antibiotika end det traditionelle regime og giver det over 6 dage i stedet for 8. Doseringsvektoren fra D8 bruger 15 % mindre antibiotika og er kortere med 1 dag i varighed.

Alle de regimer, der er identificeret af GA, ser en reduktion i tiden til udryddelse for infektionen. Mediantiden til udryddelse for den traditionelle behandling på 8 dage var 7,13 dage (95 % CI: 7,04, 7,20). Ved at fordele antibiotikaet i en høj startdosis med aftagende mindre doser er mediantiden til udryddelse for alle de regimer, der er identificeret af GA, mellem 4 og 5,5 dage.

Genetisk algoritme med den stokastiske model

Ga’en blev kørt med en stokastisk model for at maksimere sandsynligheden for udryddelse og undersøge effektiviteten af en længere behandlingstid. For GA med den stokastiske model blev det andet udtryk, der minimerer bakteriel belastning, i F (Eq. 4) erstattet af et udtryk, der minimerer antallet af mislykkede kørsler ud af 5 000. På grund af den øgede køretid kunne der kun gives få resultater (tabel 3).

Doseringsvektorerne fra den stokastiske model er støjende på grund af tilfældigheden i modellen. På trods af dette begynder doseringsvektorerne at konvergere mod et lignende mønster, der er identificeret ved hjælp af GA med den deterministiske model. Der observeres en stor startdosis efterfulgt af en længere periode med nedtrapning af lavere doser. Mediantiden til udryddelse for de stokastiske resultater er sammenlignelig med de deterministiske resultater. Ved at anvende mere antibiotika i løbet af den længere behandlingstid har de stokastiske regimer imidlertid en større succesrate. På trods af stigningen i den samlede mængde antibiotika bruger disse doseringsvektorer mellem 11 og 19 % mindre antibiotika end det traditionelle regime med en tilsvarende eller øget succesrate. Doseringsregime S2 har den største succesrate, 98,4 % (95 % CI: 97,7, 98,5), hvilket er en stigning i forhold til den traditionelle 8-dages behandling, 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9). GA var i stand til at identificere alternative behandlingsregimer, der anvender mindre antibiotika med en succesrate for udryddelse, der er lige så god eller bedre end den traditionelle behandling. De alternative regimer behandler også med succes infektionen i en kortere periode end den traditionelle behandling, henholdsvis omkring 4-5 dage mod 7-7,5 dage.

Hvis prioriteten ikke er at reducere det samlede antibiotikaforbrug, kan GA gennemføres for at maksimere effektiviteten af de nuværende regimer. Hvordan kan de 184 μg/ml antibiotika i så fald fordeles for at maksimere sandsynligheden for udryddelse? (dvs. sæt w1 = 0 i ligning 4). GA identificerer en høj startdosis efterfulgt af en nedtrapning af doserne (tabel 3, skema S4) som den optimale fordeling af antibiotika. Dette regime resulterede i en succesrate på 99,7 % (95 % CI: 99,5, 99,8) sammenlignet med 96,4 % (95 % CI: 95,8, 96,9) opnået med den traditionelle behandling (tabel 1). Dette regime udrydder også infektionen hurtigere end det traditionelle regime med en mediantid til udryddelse på 3,94 dage (95 % CI: 3,89, 3,99) sammenlignet med 7,13 dage (95 % CI: 7,04, 7,19) for det traditionelle regime.

Sensitivitetsanalyse

På grund af vanskelighederne ved at opnå nøjagtige parameterværdier for en infektion blev det analyseret, hvilken virkning ændringer i parameterværdierne har på succesraten for forskellige behandlingsregimer. Parameterværdier vedrørende bakteriernes virulens; replikationshastighed (r), transmissionshastighed (β) og resistensomkostninger (a) blev undersøgt. Der blev foretaget yderligere følsomhedsanalyser for parametre vedrørende antibiotikaenes effektivitet: nedbrydningshastighed (g), MIC for modtagelige (micS) og resistente bakterier (micR) og formen af antibiotikadødsfunktionen (k). Ændringerne i parametrene r, a, g og micR viser den største ændring og kan ses i figur 3. Andre resultater kan findes i supplerende figur S1. Analysen blev udført på det traditionelle 8-dages behandlingsregime (tabel 1, regimen T3) og GA-genererede behandlingsregimer (tabel 3, regimen S2 og S4).

I takt med at r, g og micR falder, konvergerer succesraten for alle tre behandlingsregimer mod 100 %. Ved disse lavere parameterværdier har de koniske regimer ingen fordele i forhold til det traditionelle regime. Når r, g og micR stiger, falder succesraten for alle 3 behandlinger imidlertid. Efterhånden som parameterværdierne fortsætter med at stige, øges fordelene ved de nye koniske regimer betydeligt i forhold til de traditionelle regimer. Omkostningerne ved resistens følger et lignende mønster. Når a stiger, er de tre behandlingsregimer lige effektive, og alle succesrater konvergerer mod 100 %. Når a sænkes, falder succesraten for alle tre behandlinger imidlertid også. På trods af faldet i succesraten er de aftagende behandlinger, der er opnået ved hjælp af GA, mere effektive end de traditionelle behandlinger. Når der ikke er nogen resistensomkostninger, falder succesraten for den traditionelle behandling til under 50 % med 45,7 % (95 % CI: 44,3, 47,1), hvorimod de aftrappede behandlinger fortsat er betydeligt højere med 79,3 % (95 % CI: 78,2, 80,4) og 92,4 % (95 % CI: 91,6, 93,1). På tværs af alle de analyserede parameterværdier opretholder regimen S4 konsekvent en succesrate på over 90 %. Når den samme mængde antibiotika fordeles på traditionel vis, kan succesraten falde til under 50 %. På trods af at regime S2 bruger mindre antibiotika, klarer det sig også konsekvent bedre end det traditionelle regime.

Selv om de tidligere tilspidsede regimer klarer sig godt, når parameterværdierne ændres, er de ikke nødvendigvis de optimale doseringsvektorer for disse nye parametersæt. For at undersøge, om den taperede effekt var en konsekvens af de valgte parameterværdier, blev GA anvendt til at generere optimale doseringsvektorer for de varierede parameterværdier, der findes i fig. 3. I hver kørsel af GA’en var den optimale løsning en indledende høj dosis efterfulgt af aftagende doser. Selv om de optimale løsninger ikke ændrer sig kvalitativt, dvs. høj dosis med aftrapning, varierer de nøjagtige doser betydeligt. Et eksempel er vist i tabel 4, hvor vækstrate blev varieret med 10 %. Her gælder det samme mønster kvalitativt, men der var variation i de nøjagtige doser. Tapered regimer kan være optimale, men de nøjagtige doser skal dog tilpasses på tværs af infektioner.