Tidlige undersøgelserRediger

Som Einstein senere sagde, var årsagen til udviklingen af den generelle relativitetsteori, at han foretrak inertialbevægelse i den specielle relativitetsteori, mens en teori, der fra starten ikke foretrækker nogen bestemt bevægelsestilstand, forekom ham mere tilfredsstillende. Så mens han stadig arbejdede på patentkontoret i 1907, havde Einstein det, han ville kalde sin “lykkeligste tanke”. Han indså, at relativitetsprincippet kunne udvides til at omfatte gravitationsfelter.

Derpå skrev han i 1907 en artikel (offentliggjort 1908) om acceleration under den specielle relativitetsteori. i denne artikel argumenterede han for, at frit fald i virkeligheden er inertialbevægelse, og at for en frit faldende observatør må reglerne i den specielle relativitetsteori gælde. Dette argument kaldes ækvivalensprincippet. I samme artikel forudsagde Einstein også fænomenet gravitationel tidsudvidelse.

I 1911 udgav Einstein endnu en artikel, der uddybede artiklen fra 1907. Her tænkte han over tilfældet med en kasse med ensartet acceleration, der ikke befinder sig i et gravitationsfelt, og bemærkede, at den ikke ville kunne skelnes fra en kasse, der står stille i et uforanderligt gravitationsfelt. Han brugte den specielle relativitetsteori til at se, at urene i toppen af en kasse, der accelererer opad, ville være hurtigere end urene i bunden. Han konkluderer, at urernes hastighed afhænger af deres position i et gravitationsfelt, og at forskellen i hastighed er proportional med gravitationspotentialet i første tilnærmelse.

Der blev også forudsagt en afbøjning af lys fra massive legemer. Selv om tilnærmelsen var grov, gjorde den det muligt for ham at beregne, at afbøjningen er ikke-nul. Den tyske astronom Erwin Finlay-Freundlich offentliggjorde Einsteins udfordring til videnskabsfolk over hele verden. Dette opfordrede astronomer til at opdage lysets afbøjning under en solformørkelse og gav Einstein tillid til, at den skalariske teori om tyngdekraften, som Gunnar Nordström havde foreslået, var ukorrekt. Men den faktiske værdi for afbøjningen, som han beregnede, var for lille med en faktor to, fordi den tilnærmelse, han brugte, ikke fungerer godt for ting, der bevæger sig med nær lysets hastighed. Da Einstein færdiggjorde den fuldstændige generelle relativitetsteori, ville han rette op på denne fejl og forudsige den korrekte størrelse af lysets afbøjning fra solen.

Et andet af Einsteins bemærkelsesværdige tankeeksperimenter om gravitationsfeltets natur er det med den roterende skive (en variant af Ehrenfest-paradokset). Han forestillede sig en observatør, der udfører eksperimenter på en roterende drejeskive. Han bemærkede, at en sådan observatør ville finde en anden værdi for den matematiske konstant π end den, der forudsiges af den euklidiske geometri. Årsagen er, at cirklens radius ville blive målt med en ikke-kontraheret lineal, men ifølge den specielle relativitetsteori ville omkredsen synes at være længere, fordi linealen ville blive kontraheret. Da Einstein mente, at fysikkens love var lokale og blev beskrevet af lokale felter, konkluderede han heraf, at rumtiden kunne være lokalt krummet. Dette fik ham til at studere Riemannsk geometri og til at formulere den generelle relativitetsteori i dette sprog.

Udvikling af den generelle relativitetsteoriRediger

I 1912 vendte Einstein tilbage til Schweiz for at acceptere et professorat på sin alma mater, ETH Zürich. Da han var tilbage i Zürich, besøgte han straks sin gamle ETH-klassekammerat Marcel Grossmann, nu professor i matematik, som introducerede ham til Riemannsk geometri og mere generelt til differentialgeometri. På anbefaling af den italienske matematiker Tullio Levi-Civita begyndte Einstein at undersøge, om den generelle kovarians (hovedsagelig brugen af tensorer) kunne være nyttig for hans gravitationsteori. I en periode mente Einstein, at der var problemer med denne fremgangsmåde, men han vendte senere tilbage til den og havde i slutningen af 1915 offentliggjort sin generelle relativitetsteori i den form, som den bruges i dag. Denne teori forklarer gravitation som en forvrængning af rumtidens struktur af stof, der påvirker andre stoffers inertibevægelse.

Under Første Verdenskrig var videnskabsmændenes arbejde fra centralmagternes videnskabsmænd kun tilgængeligt for centralmagternes akademikere af hensyn til den nationale sikkerhed. Noget af Einsteins arbejde nåede dog frem til Storbritannien og USA gennem indsatsen fra østrigeren Paul Ehrenfest og fysikere i Nederlandene, især Nobelprisvinderen fra 1902 Hendrik Lorentz og Willem de Sitter fra Leiden University. Efter krigens afslutning opretholdt Einstein sit forhold til Leiden Universitet og accepterede en kontrakt som ekstraordinær professor; i ti år, fra 1920 til 1930, rejste han regelmæssigt til Nederlandene for at holde forelæsninger.

I 1917 tog flere astronomer imod Einsteins udfordring fra Prag i 1911. Mount Wilson-observatoriet i Californien, USA, offentliggjorde en solspektroskopisk analyse, der ikke viste nogen gravitationel rødforskydning. I 1918 meddelte Lick-observatoriet, også i Californien, at det også havde modbevist Einsteins forudsigelse, selv om dets resultater ikke blev offentliggjort.

I maj 1919 hævdede et hold under ledelse af den britiske astronom Arthur Stanley Eddington imidlertid at have bekræftet Einsteins forudsigelse om gravitationel afbøjning af stjernelyset fra solen, mens de fotograferede en solformørkelse med dobbelte ekspeditioner i Sobral i det nordlige Brasilien og Príncipe, en vestafrikansk ø. Nobelpristageren Max Born roste den generelle relativitetsteori som “den største bedrift inden for menneskelig tænkning om naturen”; prismodtageren Paul Dirac blev citeret for at sige, at det var “sandsynligvis den største videnskabelige opdagelse nogensinde”.

Der har været påstande om, at en undersøgelse af de specifikke fotografier, der blev taget på Eddington-ekspeditionen, viste, at den eksperimentelle usikkerhed var af samme størrelsesorden som den effekt, Eddington påstod at have påvist, og at en britisk ekspedition i 1962 konkluderede, at metoden i sagens natur var upålidelig. Afbøjningen af lyset under en solformørkelse blev bekræftet af senere, mere nøjagtige observationer. Nogle var utilfredse med den nyankomnes berømmelse, især blandt nogle nationalistiske tyske fysikere, som senere startede bevægelsen Deutsche Physik (tysk fysik).

Generel kovarians og hulargumentetRediger

I 1912 søgte Einstein aktivt efter en teori, hvori gravitation blev forklaret som et geometrisk fænomen. På opfordring fra Tullio Levi-Civita begyndte Einstein at udforske brugen af generel kovarians (som i det væsentlige er brugen af krumningstensorer) til at skabe en gravitationsteori. I 1913 opgav Einstein imidlertid denne tilgang, idet han argumenterede for, at den var inkonsekvent baseret på “hulargumentet”. I 1914 og en stor del af 1915 forsøgte Einstein at skabe feltligninger baseret på en anden tilgang. Da denne tilgang viste sig at være inkonsekvent, genovervejede Einstein begrebet generel kovarians og opdagede, at hulargumentet var fejlbehæftet.

Udviklingen af Einsteins feltligningerRediger

Da Einstein indså, at den generelle kovarians var holdbar, færdiggjorde han hurtigt udviklingen af de feltligninger, der er opkaldt efter ham. Han begik dog en nu berømt fejl. De feltligninger, han offentliggjorde i oktober 1915, var

R μ ν = T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }=T_{{\mu \nu }\,}

,

hvor R μ ν {\displaystyle R_{{{\mu \nu }}

er Ricci-tenoren, og T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }}

er energimomentumtensor. Dette forudsagde den ikke-newtonske periheliumpræcession af Merkur, og det gjorde Einstein meget begejstret. Det blev dog hurtigt indset, at de var uforenelige med den lokale bevarelse af energi-momentum, medmindre universet havde en konstant masse-energi-momentum-tæthed. Med andre ord skulle luft, sten og selv et vakuum alle have samme massefylde. Denne uoverensstemmelse med observationerne sendte Einstein tilbage til tegnebrættet, og den 25. november 1915 præsenterede Einstein de opdaterede Einstein-feltligninger for det preussiske videnskabsakademi: R μ ν – 1 2 R g μ ν = T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }=T_{{\mu \nu }}

,

hvor R {\displaystyle R}

er Ricci-skalaren og g μ ν {\displaystyle g_{{\mu \nu }}

den metriske tensor. Med offentliggørelsen af feltligningerne blev det et spørgsmål om at løse dem for forskellige tilfælde og fortolke løsningerne. Dette og den eksperimentelle verifikation har domineret den generelle relativitetsforskning lige siden.

Einstein og HilbertRediger

Selv om Einstein krediteres for at have fundet feltligningerne, offentliggjorde den tyske matematiker David Hilbert dem i en artikel før Einsteins artikel. Dette har resulteret i beskyldninger om plagiat mod Einstein, dog ikke fra Hilbert, og påstande om, at feltligningerne burde kaldes “Einstein-Hilbert-feltligningerne”. Hilbert pressede dog ikke sit krav om prioritet, og nogle har hævdet, at Einstein indsendte de korrekte ligninger, før Hilbert ændrede sit eget arbejde for at inkludere dem. Dette tyder på, at Einstein udviklede de korrekte feltligninger først, selv om Hilbert kan være nået frem til dem senere uafhængigt (eller endda fik kendskab til dem bagefter gennem sin korrespondance med Einstein). Andre har dog kritiseret disse påstande.

Sir Arthur EddingtonRediger

I de første år efter at Einsteins teori blev offentliggjort, lånte Sir Arthur Eddington sin betydelige prestige i det britiske videnskabelige establishment i et forsøg på at forsvare denne tyske videnskabsmands arbejde. Fordi teorien var så kompleks og afstrus (selv i dag anses den populært set for at være toppen af videnskabelig tænkning; i de tidlige år var det endnu mere tilfældet), gik der rygter om, at kun tre personer i verden forstod den. Der findes en oplysende, om end sandsynligvis apokryfe, anekdote om dette. Ludwik Silberstein fortæller, at han under en af Eddingtons forelæsninger spurgte: “Professor Eddington, De må være en af de tre personer i verden, der forstår den generelle relativitetsteori”. Eddington holdt en pause og var ude af stand til at svare. Silberstein fortsatte: “Vær ikke beskeden, Eddington!” Til sidst svarede Eddington: “Tværtimod, jeg prøver at tænke på, hvem den tredje person er.”