Bonner blev født i Little Rock, Arkansas, som søn af Mamie Grace (født Dobbins), en sangerinde, og Frank Woodrow Boers, en saxofonist. Bonner begyndte sin skuespillerkarriere i den eksperimentelle uafhængige film The Equinox fra 1967 … A Journey into the Unknown, som blev genindspillet og omredigeret som kultklassikeren Equinox fra 1970 (krediteret som Frank Boers, Jr.).

I 1978 blev Bonner kvæstet i en faldskærmsulykke. Bonner blev trukket af en firehjulstrækker, da den opstigningsfaldskærm, som han hang i, kollapsede i en uhyggelig vind ved El Mirage Dry Lake Recreational Area i 80 km nordøst for Los Angeles. Bonner faldt seks meter ned og pådrog sig indre skader og rygskader. Denne ulykke førte til, at han optrådte med krykker på tv, især i WKRP in Cincinnati, sæson 2 – A Family Affair og i et All-Star Special afsnit af Family Feud.

Han genoptog rollen som Herb Tarlek i spinoff-serien The New WKRP in Cincinnati fra 1991 og i en rockvideo fra 2004 for det canadiske indierockband Rheostatics (til sangen “The Tarleks” fra deres album 2067).

Bonner optrådte som gæstestjerne i et afsnit af sitcom’en Night Court i 1980’erne. Fra 1988 til 1990 spillede Bonner rollen som Fader Hargis, rektor for det fiktive St. Augustine’s Academy i tv-serien Just the Ten of Us, som var en spin-off af Growing Pains. Bonner medvirkede også i et af de tidlige afsnit af tv-serien Newhart.

Bonner instruerede også flere afsnit af WKRP in Cincinnati samt andre tv-sitcoms, herunder Who’s the Boss?, Head of the Class (med WKRP-alumneren Howard Hesseman i hovedrollen), Evening Shade, Newhart og alle afsnit af NBC’s lørdag morgen-sitcom City Guys. Bonner medvirkede også i fem episoder af Saved by the Bell: The New Class, og instruerede fire episoder.