Der er to grundlæggende formler, som vi allerede kender:
1) Total = n(Intet sæt) + n(Præcis ét sæt) + n(Præcis to sæt) + n(Præcis tre sæt)

2) Total = n(A) + n(B) + n(C) – n(A og B) – n(B og C) – n(C og A) + n(A og B og C) + n(Intet sæt)

Ud fra disse to formler kan vi udlede alle andre.

n(Præcis ét sæt) + n(Præcis to sæt) + n(Præcis tre sæt) giver os n(Mindst ét sæt). Så vi får:

3) Total = n(Intet sæt) + n(Mindst ét sæt)

Fra (3) får vi n(Mindst ét sæt) = Total – n(Intet sæt)

Sætter vi dette ind i (2), får vi så:

4) n(Mindst ét sæt) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A og B) – n(B og C) – n(C og A) – n(C og A) + n(A og B og C)

Nu skal vi se, hvordan vi kan beregne antallet af personer i præcis to sæt. Der er en grund til, at vi hoppede til n(Præcis to sæt) i stedet for at følge det mere logiske næste skridt, nemlig at finde ud af n(Mindst to sæt) – det vil være mere intuitivt at få n(Mindst to sæt), efter at vi har fundet n(Præcis to sæt).

n(A og B) omfatter personer, der er i både A og B, og det omfatter også personer, der er i A, B og C. På grund af dette skal vi fjerne n(A og B og C) fra n(A og B) for at få n(Kun A og B). På samme måde får man n(kun B og C) og n(kun C og A), så ved at lægge alle disse tre sammen får vi antallet af personer i præcis 2 sæt.

n(præcis to sæt) = n(A og B) – n(A og B og C) + n(B og C) – n(A og B og C) + n(C og A) – n(A og B og C) + n(C og A) – n(A og B og C). Derfor:

5) n(Præcis to mængder) = n(A og B) + n(B og C) + n(C og A) – 3*n(A og B og C)

Nu kan vi let få n(Mindst to mængder):

6) n(Mindst to mængder) = n(A og B) + n(B og C) + n(C og A) – 2*n(A og B og C)

Det er bare n(A og B og C) mere end n(Præcis to mængder). Det giver da mening, ikke sandt? Her medregner man de personer, der er med i alle tre sæt én gang, og n(Præcis to sæt) konverteres til n(Mindst to sæt)!

Nu går vi videre for at finde n(Præcis ét sæt). Fra n(Mindst ét sæt) skal vi trække n(Mindst to sæt) fra; dvs. vi trækker (6) fra (4)

n(Præcis ét sæt) = n(Mindst ét sæt) – n(Mindst to sæt), derfor:

7) n(Præcis én mængde) = n(A) + n(B) + n(C) – 2*n(A og B) – 2*n(B og C) – 2*n(C og A) + 3*n(A og B og C)

Du behøver ikke at lære alle disse formler. Du skal blot fokusere på de to første og vide, hvordan du kan komme frem til de andre, hvis det er nødvendigt. Lad os prøve dette i en eksempelopgave:

Af 250 adspurgte seere, der ser mindst én af de tre tv-kanaler, nemlig A, B &C. 116 ser A, 127 ser C, mens 107 ser B. Hvis 50 ser præcis to kanaler. Hvor mange ser præcis én kanal?

(A) 185

(B) 180

(C) 175

(D) 190

(E) 195

Det er givet, at:

n(Mindst én kanal) = 250

n(Præcis to kanaler) = 50

Sådan ved vi, at n(Mindst én kanal) = n(Præcis 1 kanal) + n(Præcis 2 kanaler) + n(Præcis 3 kanaler) = 250

250 = n(Præcis 1 kanal) + 50 + n(Præcis 3 kanaler)

Lad os finde værdien af n(Præcis 3 kanaler) = x

Vi ved også, at n(Mindst én kanal) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A og B) – n(B og C) – n(C og A) + n(A og B og C) = 250

Også, n(Præcis to kanaler) = n(A og B) + n(B og C) + n(C og A) – 3*n(A og B og C)

Så n(A og B) + n(B og C) + n(C og A) = n(Præcis to kanaler) + 3*n(A og B og C)

Så hvis man sætter dette ind i ligningen ovenfor:

250 = n(A) + n(B) + n(C) – n(Præcis to kanaler) – 3*x + x