CHEM 1114 – Introduktion til kemi
Densitet er en fysisk egenskab, der defineres som et stofs masse divideret med dets volumen:
Densitet = masse/volumen eller d = m/V
Densitet er normalt en målt egenskab ved et stof, så dens numeriske værdi påvirker de betydende tal i en beregning. Bemærk, at massefylde er defineret i to uensartede enheder, masse og volumen. Det betyder, at densiteten samlet set har afledte enheder, ligesom hastigheden. Almindelige enheder for massefylde omfatter g/mL, g/cm3, g/L, kg/L og endda kg/m3. Densiteterne for nogle almindelige stoffer er anført i tabel 1 “Densiteter for nogle almindelige stoffer”.
Tabel 1. Densiteter for nogle almindelige stoffer
| Stof | Densitet (g/mL eller g/cm3) |
|---|---|
| vand | 1.0 |
| guld | 19,3 |
| kviksølv | 13,6 |
| luft | 0.0012 |
| kork | 0,22-0,26 |
| aluminium | 2,7 |
| jern | 7.87 |
På grund af den måde, den er defineret på, kan massefylde fungere som en omregningsfaktor til at skifte mellem masse- og volumenenheder. Antag f.eks. at du har en prøve af aluminium, der har et volumen på 7,88 cm3. Hvordan kan du bestemme, hvilken masse af aluminium du har uden at måle den? Du kan bruge volumenet til at beregne det. Hvis du multiplicerer det givne volumen med den kendte massefylde (fra tabel 1 “Densiteter af nogle almindelige stoffer”), vil volumenenhederne ophæve hinanden og efterlade dig med masseenheder, som fortæller dig prøvens masse:
7.88 cm3 × 2,7 g/cm3 = 21 g aluminium
hvor vi har begrænset vores svar til to betydende cifre.
Eksempel 1
Hvad er massen af 44,6 mL kviksølv?
Løsning
Brug densiteten fra tabel 1 “Densiteter af nogle almindelige stoffer” som omregningsfaktor for at gå fra volumen til masse:
44,6 mL × 13,6 g/mL = 607 g
Massen af kviksølvet er 607 g.
Test dig selv
Hvad er massen af 25,0 cm3 jern?
Svar
197 g
Densiteten kan også bruges som en omregningsfaktor til at omregne masse til volumen – men man skal være forsigtig. Vi har allerede vist, at det tal, der hører til massefylde, normalt kommer i tælleren, når massefylde skrives som en brøk. Tag f.eks. guldets massefylde:
Og selv om det ikke tidligere er blevet påpeget, kan det antages, at der står en 1 i nævneren:
Det vil sige, at massefyldeværdien fortæller os, at vi har 19,3 gram for hver 1 milliliter volumen, og at 1’eren er et nøjagtigt tal. Når vi ønsker at bruge densitet til at omregne fra masse til volumen, skal tæller og nævner for densitet ombyttes – dvs. vi skal tage den reciprokke af densiteten. Derved flytter vi ikke kun enhederne, men også tallene:
Denne reciprokke massefylde er stadig en nyttig omregningsfaktor, men nu ophæves masseenheden, og der indføres en volumenenhed. Hvis vi således ønsker at kende rumfanget af 45,9 g guld, vil vi opstille omregningen således:
Bemærk, hvordan masseenhederne ophæves, så volumenenheden bliver tilbage, hvilket er det, vi er på udkig efter.
Eksempel 2
En korkprop fra en vinflaske har en masse på 3,78 g. Hvis densiteten af kork er 0,22 g/cm3, hvad er så korkens volumen?
Løsning
For at bruge densitet som omregningsfaktor skal vi tage den reciprokke, så masseenheden for densitet står i nævneren. Hvis vi tager reciprokken, finder vi
Vi kan bruge dette udtryk som omregningsfaktor. Så
Så, hvis man tager hensyn til signifikante tal, da massefylden kun har to signifikante tal, er det endelige svar 17 cm3.
Test dig selv
Hvad er rumfanget af 3,78 g guld?
Svar
0.196 cm3
Eksempel 3
Hvis en prøve på 5,00 g har en massefylde på 2,50 g/mL, hvilket volumen fylder den så?
Løsning
Først skal du starte med det, du ved: 5,00 g
Se på densitetsværdien som en “omregningsfaktor” (2,50 g/mL) og arrangerer den således, at den KAN afkræfte det, du allerede ved. I dette tilfælde skal vi altså vende den om.
Multiplikér og annullér enheder…
5,00\;\rule{1.0em}{0.1ex}\hspace{-1.0em}\text{g} \times \frac{1\;\text{mL}}}{2.50\;\rule{0.5em}{0.1ex}\hspace{-0.5em}\text{g}} = 2.00\;\text{mL}
Test Yourself
a) Isopropylalkohol har en massefylde på 0.785 g/mL.
Hvilket volumen skal man måle for at få 10,0 g af væsken?
b) En terning af metal har en masse på 1,45 kg. Den anbringes i 200,0 mL vand, og vandstanden stiger til 742,1 mL. Hvad er metallets massefylde?
Svar
a) 12,7 mL b) 2,67 g/mL
Der skal udvises forsigtighed med massefylde som omregningsfaktor. Sørg for, at masseenhederne er de samme, eller at volumenenhederne er de samme, før du bruger densitet til at omregne til en anden enhed. Ofte skal enheden for den givne mængde først omregnes til den relevante enhed, før man anvender densitet som omregningsfaktor.
Nøglebegreber og resumé
Densitet sætter et stofs masse og volumen i forhold til hinanden. Densitet kan bruges til at beregne volumen ud fra en given masse eller masse ud fra et givet volumen.
Øvelser
1. Angiv mindst tre mulige enheder for massefylde.
2. En prøve af jern har et rumfang på 48,2 cm3. Hvad er dens masse?
3. Den mængde brint, der blev brugt i Hindenburg, det tyske luftskib, som eksploderede i New Jersey i 1937, var 2,000 × 108 L. Hvis brintgas har en massefylde på 0,0899 g/L, hvilken masse brint blev der så brugt i luftskibet?
4. En typisk forlovelsesring har 0,77 cm3 guld. Hvilken masse af guld er der til stede?
5. Hvad er volumenet af 100,0 g bly, hvis bly har en massefylde på 11,34 g/cm3?
6. Hvad er volumenet i liter af 222 g neon, hvis neon har en massefylde på 0,900 g/L?
7. Hvilket har det største volumen, 100,0 g jern (d = 7,87 g/cm3) eller 75,0 g guld (d = 19.3 g/cm3)?
Svar
1. g/mL, g/L og kg/L (svarene vil variere)
2. 379 g
3. 1,80 × 107 g
4. 15 g
5. 8.818 cm3
6. 247 L
7. De 100,0 g jern har det største volumen.