Indholdet af matematikplaceringstesten

Siden 1978 har fakultetetet i UW-systemet og lærere fra gymnasier i Wisconsin samarbejdet om at udvikle en test, der skal bruges til at placere nye elever i matematikkurser på college. Den nuværende test omfatter tre afsnit: matematiske grundbegreber, avanceret algebra og trigonometri og analytisk geometri. Hvert campus bestemmer, hvilken score der er passende for optagelse på specifikke kurser. Formålet med denne brochure er at præsentere dig for testen, beskrive baggrunden for dens oprettelse og give nogle eksempler på prøveemner.

Følg dette link for at få en øvelsestestest i matematik

Baggrund og formål med testen

I 1978, efter offentliggørelsen af UW System Basic Skills Task Force Report, mødtes medlemmer af matematiske fakulteter fra UW System-institutioner i Madison for at drøfte fælles problemer med læseplaner på begynderniveau. Et af de problemer, som de fleste afdelinger delte, var, hvordan man effektivt placerer nye studerende i et passende matematikkursus. Indplaceringsprocedurer og tests varierede fra campus til campus, og det syntes, at det var ønskeligt med en vis ensartethed. Det blev besluttet at udvikle en systemdækkende test for indplacering i et indledende matematikforløb.

Den komité, der skulle påbegynde denne opgave, skulle bestå af repræsentanter fra alle UW System Mathematics Department, der valgte at deltage. Efter en omhyggelig analyse af de enkelte læseplaner i Systemet og efter at have skrevet og godkendt et detaljeret sæt af forudsætningsmål for alle kurser før calculus begyndte udvalget at udvikle testemner om de færdigheder, der var identificeret i deres testmål. Gennem en række pilotforsøg på gymnasier i området og på UW’s universiteter fik udvalget værdifulde oplysninger om, hvordan de enkelte testelementer fungerede. Mange opgaver blev om nødvendigt finpudset eller korrigeret og genafprøvet i et forsøg på at forbedre deres evne til at skelne mellem elever med forskellige niveauer af matematisk forberedelse. Efter at der var blevet udviklet et tilstrækkeligt antal opgaver af høj kvalitet, blev de samlet til en komplet test. Den første operationelle form af matematikplaceringstesten blev administreret i 1984.

Siden da har matematikplaceringstesten gennemgået forskellige opdateringer for at holde trit med det indhold, der undervises i på UW-institutionerne. Testens evne til at placere eleverne korrekt i kurser afhænger af kvaliteten af matchet mellem testens indhold og de institutionelle læseplaner på de enkelte UW-campusser. For at sikre, at testen afspejler pensummet i de indledende matematikkurser i hele UW System, træffes beslutninger om indhold, karakterer og politiske spørgsmål af udvalget for udvikling af matematikindplaceringstesten, som består af en repræsentant fra de 14 UW-institutioner, en matematiklærer fra Wisconsinsons gymnasium og en repræsentant fra Wisconsinsons tekniske højskolesystem. Dette udvalg mødes to gange om året for at skrive og revidere prøveemner og drøfte spørgsmål vedrørende prøvens indhold og universiteternes læseplaner.

Placering til college-kurser er det eneste formål med denne prøve. Som et indplaceringsinstrument skal prøven være let nok til at identificere de studerende, der har brug for hjælp til at få hjælp, men den skal også være kompleks nok til at identificere de studerende, der er klar til beregning. Resultaterne skal være præcise nok til at muliggøre indplacering på mange forskellige niveauer af universitetskursusarbejde. Desuden skal testen være effektiv, da tusindvis af studerende hvert år skal have deres resultater hurtigt indberettet. For at opfylde disse kriterier valgte testudviklingsudvalget et multiple choice-format. Opgaverne måler tre forskellige områder af matematisk kompetence: matematiske grundbegreber (MFND), avanceret algebra (AALG) og trigonometri og analytisk geometri (TAG). Hvert færdighedsområde har et andet sæt detaljerede mål, som er omhyggeligt udviklet for at passe bedst muligt til universiteternes matematiske læseplaner på tværs af University of Wisconsin System. En kombination af de tre resultater bruges til at placere de indkommende studerende i det rette matematikkursus.

Hvert år offentliggøres en ny form af matematikplaceringstesten sammen med nogle nye pilotopgaver for hver komponent af testen, og den administreres til alle indkommende førsteårsstuderende i UW System. Alle items underkastes en statistisk gennemgang for at identificere, hvilke items der effektivt adskiller de studerende med de stærkeste matematiske færdigheder eller de svageste matematiske færdigheder fra den generelle population af studerende. Kun de emner, der er mest nyttige til at skelne mellem de studerende, overvejes til brug i en fremtidig udgave af testen.

Og selv om fakultetet ikke kan betragtes som uinteresserede observatører, mener de, der er bekendt med indplaceringstesten, at dens kvalitet er ekstremt høj. Det er opfattelsen blandt fakultetet på de deltagende UW-institutioner, at testen har hjulpet enormt meget med at placere de studerende i passende kurser. En af styrkerne ved indplaceringstesten i matematik er, at den er udviklet af fakultetet fra hele University of Wisconsin System. Derfor repræsenterer denne test et UW System-perspektiv med hensyn til de underliggende færdigheder, der er nødvendige for at få succes i vores kurser.

Seneste udviklinger

I oktober 2013 dannede UW System den UW System-wide Remedial Education Work Group, som fik til opgave at gennemgå politikker, data relateret til og eksisterende programmer rettet mod afhjælpende undervisning (herefter kaldet udviklingsundervisning) inden for UW System. En af de beslutninger, der blev truffet på grundlag af arbejdsgruppens arbejde, var et skridt til at standardisere indplacering i/ud af udviklingsmatematik i hele UW System. En af udfordringerne ved at gøre dette er, at UW System-institutionerne ikke har en fælles læseplan for matematik. I stedet har hvert campus sit eget pensum og sine egne kurser, som måske eller måske ikke nødvendigvis svarer godt til kurser på andre UW-campusser. Dette gælder også for matematik på udviklingsniveau. Derfor var det første skridt i retning af at standardisere placeringen ud af et matematikfag på udviklingsniveau at definere UW Systemets forventninger til, hvad en indkommende studerende skal vide og kunne i matematik. UW System Vice President pålagde UW Center for Placement Testing og Mathematics Placement Test Committee at udføre denne opgave.
En undergruppe af Mathematics Placement Test Committee blev indkaldt for at begynde at arbejde på at fastlægge den viden, de færdigheder og evner (KSA’er), som de studerende forventes at besidde for at komme ind i et meritgivende matematikkursus på et hvilket som helst UW System campus. KSA’erne blev udviklet ved at vurdere både læseplanerne på UW’s universiteter og Wisconsin Standards for Mathematics (Wisconsin-standarderne for matematik). Efter adskillige revisioner og efter at have reageret på tilbagemeldinger fra forskellige interessenter stemte det samlede udvalg for matematikplaceringstest på sit møde i foråret 2015 enstemmigt for at acceptere listen over KSA’er som kriterier for placering i meritgivende matematik. Disse kriterier blev indholdsmålene for afsnittet om matematiske grundbegreber i testen (se tabel 1).

For 2017 var de resultater, der blev rapporteret i matematikplaceringsprøven, grundlæggende matematiske færdigheder, algebra og trigonometri. Ved udledningen af listen over forventninger blev det konstateret, at der ville være et deraf følgende skift i indholdet i den matematiske indplaceringstest. Specifikt blev noget indhold, der tidligere blev målt på testens algebrakomponent, identificeret som nødvendig viden for indplacering i meritgivende matematik, og derfor blev dette indhold flyttet over på den nye skala for grundlæggende matematiske færdigheder. Den nuværende skala for grundlæggende matematiske færdigheder måler kriterierne for indplacering i meritgivende matematik og består i vid udstrækning af mål fra den tidligere skala for grundlæggende matematiske færdigheder samt nogle indholdsmål fra den tidligere algebraskala. Som sådan er algebraskalaen nu blevet en skala for avanceret algebra. Trigonometriafsnittet forbliver det samme med hensyn til indhold og blueprint; vi har dog valgt at omdøbe afsnittet til Trigonometry and Analytic Geometry.

Med ændringerne i 2017 af indplaceringstesten i matematik blev det også besluttet, at alle UW campusser nu vil bruge en fælles cutscore på matematiske grundfærdigheder til at afgøre indplacering i/ud af udviklingsmatematik. Da alle UW-campusser nu vil bruge de samme forventninger til placering ud af udviklingsundervisning, skal der indføres en fælles cutscore for at sikre, at en studerende, der opfylder forventningerne, baseret på deres score på deres score på matematiske grundbegreber, vil blive placeret i meritgivende matematik uanset hvilket campus de vælger at gå på. Det næste skridt var at omsætte listen over viden, færdigheder og evner, der forventes af indkommende førsteårsstuderende, til en cutscore på skalaen for matematiske grundbegreber i indplaceringstesten. Dette blev gjort ved hjælp af en proces, der er kendt som standardisering.

Simpelt sagt er standardisering den proces, hvorved der fastsættes en cutscore. Cizek (1993) definerede endvidere standardfastsættelse som “den korrekte overholdelse af et foreskrevet, rationelt system af regler eller procedurer, der resulterer i tildeling af et tal til at skelne mellem to eller flere tilstande eller grader af præstation” (s. 100). Formålet med standardiseringsmøderne var at fastlægge den cutscore på skalaen for den matematiske indplaceringstest for matematiske grundbegreber (MFND), som en elev skal opfylde for at blive testet ud af matematikkurser på udviklingsniveau. Hensigten var at vælge den cutscore, der minimerer risikoen for at placere studerende ud af matematik på udviklingsniveau, som ikke har det nødvendige niveau af matematiske færdigheder (falsk-positive), eller studerende, der placerer studerende i matematik på udviklingsniveau, som havde tilstrækkelig viden om forudsætninger (falsk-negative).
Efter to separate standardiseringspaneler med repræsentanter fra alle UW-institutioner, nogle high schools i Wisconsin og Wisconsin Technical College System blev det fastslået, at en elev skal opnå en score på 470 eller højere på afsnittet om matematiske grundbegreber i indplaceringstesten for at blive placeret i meritgivende matematik. Det står dog de enkelte campusser frit for at fastlægge flere veje og/eller yderligere støtte til studerende, der scorer under 470 på afsnittet om matematiske grundbegreber.
Dertil kommer, at hver UW-institution fastsætter sine egne cutscores for placering over udviklingsniveauet for at optimere placeringen i sin egen matematikkursusrække. Derfor vil cutscores over 470 på matematiske grundelementer og cutscores på afsnittene avanceret algebra og trigonometri og analytisk geometri variere fra campus til campus som følge af forskelle i læseplanerne og forskelle i elevpopulationen. På mange universiteter er indplaceringstesten desuden kun en af flere variabler, der anvendes til at placere eleverne, og som ofte også omfatter ACT/SAT-resultater, enheder af gymnasiematematik og karakterer i gymnasiematematikkurser.

Generelle karakteristika ved prøven

1. Alle opgaver skal udfyldes af alle elever. Opgaverne er groft ordnet fra elementær til avanceret niveau. Forventningen er, at mindre forberedte elever vil besvare færre spørgsmål korrekt end mere forberedte elever.
2. Prøven består udelukkende af multiple choice-spørgsmål med hver fem valgmuligheder.
3. Prøven scores som antallet af korrekte svar, uden straf for gætterier. Hvert spørgsmål har kun ét acceptabelt svar. Dette antal rigtige svar omregnes til en standardscore mellem 150 og 850 med henblik på indberetning af point.
4. Matematikplaceringsprøven er udformet som en test af færdigheder og ikke af hastighed. Der er afsat rigeligt med tid til, at de fleste elever kan besvare alle spørgsmål. Der er 90 (90) minutter til at gennemføre testen.
5. Den grundlæggende matematikkomponent har en pålidelighed på 0,89. Den avancerede algebra-komponent har en pålidelighed på 0,88. Komponenten trigonometri og analytisk geometri har en pålidelighed på 0,85. For alle tre dele er emnerne udvalgt med passende sværhedsgrad for at give brugbare oplysninger inden for det scoreinterval, der anvendes til placering på alle systemets campusser.

Testbeskrivelse

Matematikprøveudviklingsudvalget besluttede sig for tre brede kategorier af emner: matematiske grundbegreber, avanceret algebra og trigonometri. Hele matematikplaceringstesten er designet til at kunne gennemføres på 90 minutter, hvilket er tilstrækkelig tid til, at de fleste elever kan gennemføre testen.

Posterne til hver af de tre komponenter er udvalgt til at være i overensstemmelse med et omhyggeligt udarbejdet sæt af detaljerede mål. Procentdelen af emner udvalgt fra hver komponent er vist i tabel 1 nedenfor.

Tabel 1

Math Fundamentals Score (30 items)

Objektiver	Procentdel af skalaen
ARITMETIK
1. Heltalsaritmetik 2. Rationel og decimal aritmetik 3. Introduktion til algebraiske færdigheder	5.0 10.0 10.0 10.0
ALGEBRA
1. Forenkling af algebraiske udtryk 2. Faktorisering af algebraiske udtryk 3. Lineære og kvadratiske ligninger 4. Lineære ligninger 5. Lineære ligninger 5. Introduktion til løsning af rationelle og radikale ligninger 6. Funktioner 7. Løsning af bogstavelige ligninger	10.0 7.5 10.0 5.0 5.0 5.0 7.5 5.0
GEOMETRI
1. Plangeometri 2. Tredimensionel geometri 3. Geometriske sammenhænge	10.0 5.0 10.0

Pointum for avanceret algebra (25 emner)

Målsætninger	Procentdel af skalaen
ALGEBRA
1. Grafer for ikke-lineære ligninger 2. Forenkling af udtryk 3. Kvadratiske ligninger	3.0 3.0 12.0
GEOMETRI
1. Geometriske sammenhænge 2. Cirkler og andre kegleformer	3.0 12.0
AVANCERET ALGEBRA
1. Radikaler og brøkeksponenter 2. Absolutværdi og uligheder 3. Funktioner 4. Eksponentialer og logaritmer 5. Komplekse tal og ligningsteori 6. Anvendelsesområder	8.0 8.0 8.0 20.0 15.0 8.0 8.0

Trigonometri og analytisk geometri Score (20 emner)

Målsætninger	Procentdel af skalaen
TRIGONOMETRI
1. Grundlæggende definitioner af trigonometri 2. Identiter 3. Trekanter 4. Grafer	30.0 20.0 10.0 10.0 10.0
GEOMETRI
1. Cirkler 2. Trekanter 3. Parallelle/lodrette linjer	15.0 10.0 5.0

Bemærk: De følgende prøveopgaver er scannede billeder og har som sådan ikke den klarhed, som opgaverne har, når de er trykt i prøvehæfter.

Eksempelopgaver fra komponenten Matematiske grundbegreber

Eksempelopgaver fra den Avanceret algebra komponent

Eksempler på emner fra komponenten Trigonometri og analytisk geometri

Udvidende udsagn om gymnasiets forberedelse til matematikstudier på college

KALKULUS

Antallet af gymnasier, der tilbyder en eller anden version af regning, er steget markant siden UW System Math Test Committee’s første redegørelse for mål og filosofi, og erfaringerne med disse kurser har vist gyldigheden af udvalgets oprindelige holdning. Denne holdning var, at et beregningsprogram på gymnasiet kan virke enten til fordel eller til ulempe for eleverne, afhængigt af elevernes og programmets karakter. I dag synes det nødvendigt at nævne de negative muligheder først.

Et gymnasieregningsprogram, der ikke er udformet med henblik på at generere college calculus credit, vil sandsynligvis
matematisk set være til ulempe for de elever, der går videre til college. Dette gælder for alle sådanne elever, hvis collegeprogram indebærer brug af matematiske færdigheder, og det gælder især for elever, hvis collegeprogram indebærer beregning. Gymnasieprogrammer af denne type har tendens til at være forbundet med indskrænket eller overfladisk forberedelse på precalculus-niveau, og deres elever har tendens til at have algebra-mangler, som hæmmer dem ikke kun i matematikkurser, men også i andre kurser, hvor matematik anvendes.

Den positive side er, at et velgennemtænkt gymnasiekursus, som giver college
calculus-kredit til de elever, der har succes, vil give en matematisk fordel til de elever, der går videre til college. En undersøgelse foretaget af Mathematical Association of America identificerede følgende kendetegn ved vellykkede gymnasieprogrammer for beregning:

1. de er kun åbne for interesserede elever, der har gennemført den standardiserede fireårige collegeforberedende sekvens. Et valg af matematiske valgmuligheder er tilgængeligt for elever, der har afsluttet denne sekvens i begyndelsen af deres seniorår.
2. De er helårskurser, der undervises på college-niveau med hensyn til tekst, pensum, dybde og stringens
3. Deres instruktører har haft en god matematisk forberedelse (f.eks. mindst et semester af

junior/senior level real analysis) og får ekstra forberedelsestid.

1. instruktørerne forventer, at deres beståede kandidater ikke vil gentage kurset på college, men vil få college credit for det.

Der findes en række særlige ordninger, hvorved beståede kandidater fra et high school calculus-kursus kan få credit på et eller andet college. En generelt accepteret metode er, at eleverne tager Advanced Placement Examinations of the College Board. Elevernes succesrate ved denne eksamen kan være et godt redskab til evaluering af succesen af et gymnasiekursus i regning.

GEOMETRI

Den række af mål i dette dokument repræsenterer en lille del af målene for det traditionelle geometri-kursus i gymnasiet. Algebra-målene repræsenterer en væsentlig del af målene for traditionelle algebra-kurser i gymnasiet. Ubalancen i testmålene kan til dels forklares med karakteren af de matematikkurser på begynderniveau, der tilbydes på de fleste gymnasier. Det første matematikkursus på college vil normalt være enten calculus eller et eller andet algebraniveau. Valget er normalt baseret på tre faktorer: (1) gymnasiebaggrund, (2) resultater af indplaceringstesten og (3) målene i pensum. En af grundene til, at der i dette dokument og i testen lægges vægt på algebra, er, at stort set alle beslutninger om placering på college indebærer placering i et kursus, der er mere algebraisk end geometrisk af karakter.

Der er dog stadig grunde til at opretholde et geometri-kursus som en væsentlig komponent i et collegeforberedende program. Da der ikke findes nogen geometri-kurser på college-niveau, er det vigtigt, at eleverne behersker geometri-målene, mens de går i gymnasiet. Geometri på gymnasiet bidrager til et niveau af matematisk modenhed, som er vigtigt for at få succes på college.

LOGIK

Elevene bør have evnen til at bruge logik i en matematisk sammenhæng, snarere end evnen til at lave symbolsk logik. De elementer i logik, der er særligt vigtige, omfatter:

1. Anvendelse af forbindelsesordene “og” og “eller” samt “negation” af resulterende udsagn og erkendelse af det tilhørende forhold til mængdens operationer “skæring”, “union” og “komplementering”.”
2. Interpretation af betingede udsagn af formen “hvis P så Q”, herunder erkendelse af omvendt og kontrapositiv.
3. Erkendelse af, at et generelt udsagn ikke kan fastslås ved at kontrollere specifikke eksempler (medmindre domænet er endeligt), men at et generelt udsagn kan modbevises ved at finde et enkelt modeksempel. Dette bør ikke afholde eleverne fra at prøve specifikke forekomster af et generelt udsagn for at gisne om dets sandhedsværdi.

Dertil kommer, at logisk tænkning eller logisk ræsonnement som metode bør gennemsyre hele pensum. I denne forstand kan logik ikke begrænses til et enkelt emne eller kun fremhæves i bevisbaserede kurser. Logisk ræsonnement bør undervises eksplicit og praktiseres i forbindelse med alle emner. Herfra bør eleverne lære, at glemte formler kan genfindes ved at ræsonnere ud fra grundlæggende principper, og at ukendte eller komplekse problemer kan løses på lignende måde.

Selv om kun to af målene udtrykkeligt henviser til logik, bliver betydningen af logisk tænkning som et mål i læseplanen ikke mindre. Dette mål, såvel som andre bredt baserede mål, skal forfølges på trods af, at det ikke umiddelbart kan måles i indplaceringsprøver.

PROBLEMLØSNING

Problemløsning omfatter definition og analyse af et problem sammen med udvælgelse og kombination af matematiske idéer, der fører til en løsning. Ideelt set ville et komplet sæt af problemløsningsfærdigheder fremgå af listen over mål. Det forhold, at der kun er nogle få problemløsningsmål på listen, mindsker ikke problemløsningens betydning i gymnasiets læseplan. Begrænsningerne ved multiple choice-formatet udelukker testning af problemløsningsfærdigheder på et højere niveau.

MATEMATIK I LÆSNINGSPROGRAMMET

Matematik er en grundlæggende færdighed af lige så stor betydning som at læse, skrive og tale. Hvis de grundlæggende færdigheder skal betragtes som vigtige og beherskes af eleverne, skal de opmuntres og styrkes i hele pensum. Understøttelse af matematik i andre fagområder bør omfatte:
– en positiv holdning til matematik
– opmærksomhed på korrekt ræsonnement og logikkens principper
– brug af kvantitative færdigheder
– anvendelse af matematikkens pensum.

KOMPUTER I LÆRINGSUDVALGET

Computerens betydning for dagligdagen er tydelig, og derfor har mange gymnasier indført kurser, der omhandler computerfærdigheder. Selv om det er vigtigt at lære computerfærdigheder, bør computerkurser ikke opfattes som en erstatning for matematikkurser.

REGNER

Der er lejligheder i matematikkurser på college, hvor regnemaskiner er nyttige eller endog nødvendige (f.eks. for at finde værdier af trigonometriske funktioner), så eleverne bør være i stand til at bruge regnemaskiner på et niveau, der svarer til det niveau, hvor de studerer matematik (fire-funktionsregnemaskiner i begyndelsen, videnskabelige regnemaskiner i præ-kalkule). En mere tvingende grund til at kunne bruge lommeregnere er, at de vil være nødvendige i andre fag, der omfatter matematiske anvendelser. En hensigtsmæssig brug af en lommeregner er helt klart en del af forberedelsen til college-uddannelsen.

På den anden side skal eleverne hurtigt kunne levere grundlæggende aritmetik fra deres hoved – enten ved beregning eller fra hukommelsen – for at kunne følge matematiske forklaringer. De skal også kende den konventionelle prioritering af aritmetiske operationer og være i stand til at håndtere grupperingssymboler i deres hoveder. Eleverne bør f.eks. vide, at (-3)2 er 9, at -32 er -9, og at (-3)3 er -27, uden at de behøver at trykke på knapper på deres lommeregner. Desuden bør eleverne være i stand til at foretage tilstrækkelige mentale skøn til at kontrollere, om de resultater, der opnås via lommeregneren, er nogenlunde korrekte.

Forresten i foråret 1991 har det været tilladt at bruge videnskabelige lommeregnere i UW Mathematics Placement Test. Testen blev omdesignet for at tage højde for brugen af videnskabelige lommeregnere for at minimere virkningerne på placeringen som følge af brug eller ikke-brug af lommeregnere. Præcise tal som √2 , √5 og π vises fortsat i både spørgsmål og svar, hvor det er relevant.

Brug af videnskabelige, ikke-grafiske lommeregnere er valgfrit. Hver elev rådes til at bruge eller ikke at bruge en lommeregner på en måde, der er i overensstemmelse med hans eller hendes tidligere erfaringer fra klasseværelset. Der vil ikke blive stillet lommeregnere til rådighed på prøvestederne.

Matematiske læseplaner og fakultetet i hele UW er uenige om, hvorvidt man skal tillade grafiske lommeregnere i klasseværelserne eller ej. Der er stadig mange kurser på universitetsniveau, hvor grafregnemaskiner ikke er tilladt. Derfor er indplaceringstesten ikke blevet revideret for at tage højde for brugen af grafiske lommeregnere. Eleverne må ikke bruge grafiske lommeregnere til indplaceringsprøven i matematik.

PROBILITET OG STATISTIK

Og selv om universiteternes læseplaner er noget under forandring, hvor mange grundlæggende spørgsmål og filosofier undersøges, er de normale begynderkurser i matematik fortsat de traditionelle algebra- og beregningskurser. Derfor skal indplaceringsprøverne afspejle de færdigheder, som er nødvendige for at få succes i disse kurser. Dette skal ikke betyde, at kurser, der lægger vægt på andre emner end algebra og geometri, ikke er vigtige for gymnasiets matematikundervisning, men snarere at disse emner ikke er med til at placere eleverne i de traditionelle adgangskurser på universitetsniveau.

Sandsynlighed og statistik er emner af værdi i de unge menneskers matematiske uddannelse i dag, som ikke afspejles i indplaceringsprøven. Det er udvalgets opfattelse, at disse emner er vigtige i grundskole- og gymnasieuddannelsen. De er ved at få større betydning på universiteterne, både inden for matematikafdelinger og inden for de afdelinger, der normalt ikke opfattes som værende af kvantitativ karakter. Samfundsvidenskaberne søger matematiske modeller, som de kan anvende, og generelt har disse modeller en tendens til at være sandsynlighedsbaserede eller statistiske. Som følge heraf er læseplanen på disse områder ved at blive stærkt gennemsyret af sandsynlighed og statistik.

Matematiske institutter oplever, at mange af deres kandidater går ind i job, hvor de anvender computervidenskab eller statistik. Derfor er deres læseplaner begyndt at afspejle disse tendenser. Udvalget opfordrer indtrængende uddannelsesmiljøet til at udvikle og opretholde en meningsfuld undervisning i sandsynlighed og statistik.

Hvordan lærerne kan hjælpe eleverne med at forberede sig til testen

Den bedste måde at forberede eleverne til indplaceringsprøverne på er at tilbyde et solidt matematisk pensum og at opfordre eleverne til at tage fire års forberedende matematik på college. Vi anbefaler ikke nogen særlig forberedelse til prøven, da vi har fundet ud af, at elever, der er forberedt specifikt til denne prøve, enten ved øvelser eller brug af supplerende materialer, scorer kunstigt højt. Ofte placeres sådanne elever på et kursus på et højere niveau, end deres baggrund tilsiger, hvilket resulterer i, at disse elever enten dumper eller bliver tvunget til at droppe kurset. På grund af indskrivningsvanskeligheder på mange universiteter er de studerende ikke i stand til at blive overflyttet til et mere passende kursus, efter at semesteret er begyndt. Vi stiller dog en øvelsesprøve i fuld længde til rådighed på vores websted, så de studerende kan gøre sig bekendt med de typer af emner, de vil se i den egentlige indplaceringsprøve.

Signifikante faktorer for en studerendes indplaceringsniveau er de gymnasiekurser, der er taget, samt hvorvidt matematik blev taget i det sidste år eller ej. Data viser, at fire års collegeforberedende matematik i gymnasiet ikke blot hæver indgangsniveauet i matematik, men også forudsiger succes på andre områder, herunder evnen til at afslutte collegeuddannelsen på fire år. I gennemsnit scorer elever, der har fulgt fire års matematik i gymnasiet, betydeligt bedre på alle tre dele af indplaceringstesten i matematik end elever, der ikke har fulgt fire års matematik i gymnasiet. Lærerne bør bestemt gerne opfordre eleverne til at være veludhvilede og forsøge at være så afslappede som muligt under prøven. Det er vores hensigt, at det skal være en fornøjelig, men alligevel udfordrende oplevelse. Husk, at prøven er udformet til at måle elever på mange forskellige niveauer af matematisk forberedelse; det forventes ikke, at alle elever besvarer alle opgaver korrekt. Der er ingen straf for at gætte, og intelligent gætning vil højst sandsynligt hjælpe eleverne til at opnå en højere score.

Brug af prøverne

Da UW System Mathematics Placement Tests blev udviklet, blev de skrevet med henblik på udelukkende at blive brugt som et redskab til at hjælpe med den mest hensigtsmæssige placering af eleverne. De blev ikke udviklet til at sammenligne elever, til at evaluere gymnasier eller til at diktere læseplaner. Den måde, som en institution vælger at bruge testen til at placere eleverne på, er en beslutning, der træffes af den enkelte institution. Center for Placement Testing kan og vil hjælpe institutionerne med disse beslutninger.

Hvert campus vil fortsætte med at analysere og ændre sit pensum og vil derfor fortsætte med at ændre den måde, hvorpå de bruger indplaceringstests til at placere studerende. Det kan være nødvendigt at ændre cutoff-scorerne med tiden for at afspejle forudsætningerne for et campus’ pensum. Det er også vigtigt, at der foretages opfølgende undersøgelser for at fastslå, hvor effektive placeringsprocedurerne er. Der skal opretholdes kontakt med gymnasierne, så ændringer i læseplanen på både gymnasierne og i UW System kan diskuteres.

Testens fremtidige retningslinjer

I takt med at læseplanen for matematik fortsat udvikler sig, vil UW System Mathematics Placement Tests udvikle sig med den. Da medlemmerne af UW System Mathematics Placement Test Committee er lærere, der regelmæssigt underviser i begynderkurserne, har de en direkte indflydelse på udviklingen af disse kurser og oprettelsen af nye kurser. På denne måde kan UW System Mathematics Placement Tests ændre sig med det samme i takt med læseplanen, hvorimod nationale tests vil have en forsinkelse på op til flere år. Et eksempel herpå er brugen af lommeregnere i UW System Mathematics Placement Tests i 1991. Før 1991 var det ikke tilladt at anvende lommeregnere i denne test. Der var imidlertid tilstrækkelig interesse for brugen af lommeregnere blandt både gymnasie- og universitetslærere til, at prøverne blev ændret, så det blev tilladt at bruge lommeregnere, hvis en elev ønskede det.

Indholdet af denne prøve vil løbende blive gennemgået og analyseret for at sikre, at det er aktuelt og meningsfuldt relateret til læseplanerne i de indledende matematikkurser rundt omkring i UW System. Vi vil også løbende tilføje nye spørgsmål til en voksende bank af spørgsmål, der nu er ved at blive skrevet. Data om, hvordan hvert enkelt spørgsmål fungerer under faktiske testbetingelser, er blevet og vil fortsat blive brugt til at erstatte emner, der ikke længere fungerer godt.