Existují dva základní vzorce, které již známe:
1) Celkem = n(Žádná množina) + n(Přesně jedna množina) + n(Přesně dvě množiny) + n(Přesně tři množiny)

2) Celkem = n(A) + n(B) + n(C) – n(A a B) – n(B a C) – n(C a A) + n(A a B a C) + n(Žádná množina)

Z těchto dvou vzorců můžeme odvodit všechny ostatní.

n(Přesně jedna množina) + n(Přesně dvě množiny) + n(Přesně tři množiny) nám dává n(Alespoň jedna množina). Dostáváme tedy:

3) Celkem = n(Žádná množina) + n(Alespoň jedna množina)

Z (3) dostáváme n(Alespoň jedna množina) = Celkem – n(Žádná množina)

Připojením k (2) pak dostáváme:

4) n(Alespoň jedna množina) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A a B) – n(B a C) – n(C a A) + n(A a B a C)

Nyní se podíváme, jak můžeme vypočítat počet lidí v přesně dvou množinách. Existuje důvod, proč jsme přeskočili na n(Přesně dvě množiny), místo abychom postupovali podle logičtějšího dalšího kroku, kterým je zjištění n(Alespoň dvě množiny) – bude intuitivnější získat n(Alespoň dvě množiny) poté, co zjistíme n(Přesně dvě množiny).

n(A a B) zahrnuje lidi, kteří jsou jak v A, tak v B, a zahrnuje také lidi, kteří jsou v A, B a C. Z tohoto důvodu bychom měli z n(A a B) odebrat n(A a B a C) a získat n(Pouze A a B). Podobně dostaneme n(pouze B a C) a n(pouze C a A), takže sečtením všech těchto tří dostaneme počet lidí v přesně dvou množinách.

n(Přesně dvě množiny) = n(A a B) – n(A a B a C) + n(B a C) – n(A a B a C) + n(C a A) – n(A a B a C). Tedy:

5) n(Přesně dvě množiny) = n(A a B) + n(B a C) + n(C a A) – 3*n(A a B a C)

Nyní můžeme snadno získat n(Nejméně dvě množiny):

6) n(Nejméně dvě množiny) = n(A a B) + n(B a C) + n(C a A) – 2*n(A a B a C)

To je právě n(A a B a C) více než n(Přesně dvě množiny). To dává smysl, ne? Zde zahrneme lidi, kteří jsou ve všech třech množinách jednou, a n(Přesně dvě množiny) se převede na n(Alespoň dvě množiny)!“

Nyní pokračujeme v hledání n(Přesně jedna množina). Od n(Alespoň jedna množina) odečteme n(Alespoň dvě množiny); tj. od (4) odečteme (6)

n(Přesně jedna množina) = n(Alespoň jedna množina) – n(Alespoň dvě množiny), tedy:

7) n(Přesně jedna množina) = n(A) + n(B) + n(C) – 2*n(A a B) – 2*n(B a C) – 2*n(C a A) + 3*n(A a B a C)

Všechny tyto vzorce se nemusíte učit. Stačí se zaměřit na první dva a vědět, jak v případě potřeby dojít k ostatním. Zkusme si to na příkladové úloze:

Z 250 dotazovaných diváků, kteří sledují alespoň jeden ze tří televizních kanálů, a to A, B &C. 116 sleduje A, 127 sleduje C, zatímco 107 sleduje B. Jestliže 50 sleduje přesně dva kanály. Kolik z nich sleduje přesně jeden kanál?

(A) 185

(B) 180

(C) 175

(D) 190

(E) 195

Je dáno, že:

n(Alespoň jeden kanál) = 250

n(Přesně dva kanály) = 50

Víme tedy, že n(Alespoň jeden kanál) = n(Přesně 1 kanál) + n(Přesně 2 kanály) + n(Přesně 3 kanály) = 250

250 = n(Přesně 1 kanál). + 50 + n(Přesně 3 kanály)

Najdeme hodnotu n(Přesně 3 kanály) = x

Víme také, že n(Alespoň jeden kanál) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A a B) – n(B a C) – n(C a A) + n(A a B a C) = 250

Takže, n(Přesně dva kanály) = n(A a B) + n(B a C) + n(C a A) – 3*n(A a B a C)

Takže n(A a B) + n(B a C) + n(C a A) = n(Přesně dva kanály) + 3*n(A a B a C)

Zapojením do výše uvedené rovnice:

250 = n(A) + n(B) + n(C) – n(Přesně dva kanály) – 3*x + x