Harvardova univerzita (1909-1913)

„Bylo mi téměř patnáct let a rozhodl jsem se, že se pokusím získat doktorát z biologie“

Po absolvování vysoké školy nastoupil Wiener na Harvardovu univerzitu (kde pracoval jeho otec), kde studoval zoologii. A to i přes námitky Lea, který „s tím spíše nechtěl souhlasit. Domníval se, že by bylo možné, abych šel studovat medicínu“ (Wiener, 1953). Důraz na laboratorní práci v kombinaci s Wienerovým špatným zrakem však způsobily, že zoologie pro něj byla mimořádně obtížnou specializací. Jeho vzpoura neměla dlouhého trvání a po čase se Wiener rozhodl uposlechnout otcovy rady a věnovat se raději filozofii.

Jako obvykle rozhodl otec. Usoudil, že takový úspěch, jakého jsem dosáhl jako student na Tuftsově univerzitě v oboru filozofie, naznačuje skutečný směr mé kariéry. Měl jsem se stát filozofem.

Wienerovi bylo nabídnuto stipendium na Sage School of Philosophy na Cornellově univerzitě a v roce 1910 tam přestoupil. Po „černém roce“ (Wiener, 1953), kdy se cítil nejistý a mimo své místo, však v roce 1911 přestoupil zpět na Harvard Graduate School. Původně zamýšlel spolupracovat s filozofem Josiahem Roycem (1855-1916) na doktorátu z matematické logiky, ale kvůli jeho počínající nemoci musel Wiener na jeho místo přijmout svého bývalého profesora na Tufts College – Karla Schmidta. Schmidt, o němž sám Wiener později prohlásil, že byl „tehdy mladým mužem, který se živě zajímal o matematickou logiku“, byl osobou, která ho inspirovala ke zkoumání srovnání algebry příbuzných Ernsta Schroedera (1841-1902) s algebrou Whiteheadovou a Russellovou Principia Mathematica (Wiener, 1953):

Na toto téma bylo třeba vykonat spoustu formální práce, která mi připadala snadná; i když později, když jsem přijel studovat do Anglie k Bertrandu Russellovi, jsem zjistil, že mi unikly téměř všechny otázky skutečného filozofického významu. Nicméně můj materiál tvořil přijatelnou disertační práci a nakonec mě dovedl k doktorskému titulu.

Jeho disertační práce z filozofie, vysoce matematická, byla z formální logiky. Zásadní výsledky jeho disertační práce byly publikovány následujícího roku v článku „A simplification in the logic of relations“ (Zjednodušení v logice vztahů) z roku 1914 ve sborníku Cambridgeské filosofické společnosti. Na podzim následujícího roku Wiener odcestoval do Evropy na postdoktorandskou práci v naději, že nakonec získá stálé místo na fakultě jedné z nejvýznamnějších amerických univerzit.

Postdoktorandská práce (1913-1915)

Po obhajobě doktorské práce a promoci na Harvardu získal Wiener – tehdy osmnáctiletý – jedno z prestižních jednoletých stipendií této školy na studium v zahraničí. Jeho vybranou destinací byla anglická Cambridge.

Cambridgeská univerzita (1913-1914)

„Leo Wiener předal svého syna Bertrandu Russellovi“

Norbert Wiener poprvé přijel na Trinity College v Cambridge v září 1913. Cestovala s ním celá jeho rodina v čele s otcem Leem, který využil příležitosti vzít si roční studijní volno na Harvardu a připojit se k synovi v Evropě. Jak popisuje Conway & Siegelman (2005): „Mladý Wiener procházel velkou branou Trinity College v Cambridgi, Mekkou moderní filozofie a nové matematické logiky, s otcem v patách.“

Wiener odjel do Cambridge, aby pokračoval ve studiu filozofie u jednoho z autorů Principia Mathematica, která byla předmětem jeho disertační práce na Harvardu. Lord Bertrand Russell (1872-1970) – v té době mu táhlo na čtyřicet – byl v roce 1913 považován za nejvýznamnějšího filosofa angloamerického světa poté, co bylo oceněno jeho‘ a Alfreda Northa Whiteheada monumentální třísvazkové dílo vydané v letech 1910, 1912 a 1913. Principia nebo „PM“, jak se jim často říká, byla v té době nejucelenějším a nejucelenějším dílem matematické filozofie. Toto dílo, které je dodnes proslulé svou přísností, mimo jiné nechvalně proslavilo teorii sčítání v logice tím, že na ne méně než třiceti stranách dokázalo platnost tvrzení, že 1+1 = 2. V tomto díle se objevily i další důkazy.

Přestože byl Wiener vychováván na půdě polyglotního „harvardského dona“, jeho první dojem z Russellovy prudké osobnosti zanechával jisté stopy, jak brzy sdělí svému otci formou dopisu:

Russellův postoj se zdá být naprostou lhostejností smíšenou s pohrdáním. Myslím, že se spokojím s tím, co z něj uvidím na přednáškách

Russellův dojem z Wienera, nebo alespoň to, co mu dával najevo, se zdálo být oboustranné. „Mladý Wiener zřejmě „necítil data“ ani nedělal filozofii tak, jak mu to titán trojice předepisoval“ (Conway & Siegelman, 2005):

Excerpt, letter from Norbert to Leo Wiener (1913)
My course-work under Mr. Russell is all right, but I am completely discouraged about the work I am doing under him privately. I guess I am a failure as a philosopher I made a botch of my argument. Russell seems very dissatisfied with my philosophical ability, and with me personally. He spoke of my views as "horrible fog", said that my exposition of them was even worse than the views themselves, and accused me of too much self-confidence and cock-sureness His language, though he excused himself, it is true, was most violent.

Stejně jako u jeho otce Lea nebylo bohužel Russellovo mínění o tehdy osmnáctiletém Norbertovi tak příkré, jak se sám domníval. Ve svých soukromých dokumentech si Russell skutečně chlapce pochvalně poznamenal a po přečtení Norbertovy disertační práce poznamenal, že je to „velmi dobrá technická práce“, a daroval mladému studentovi výtisk třetího dílu Principií (Conway & Siegelman, 2005).

Jediný nejdůležitější Wienerův poznatek z jeho práce s Russellem však nebyl ani fyzikální, ani se netýkal filozofie. Byl to spíše Lordův návrh, aby si mladý Wiener vyhledal čtyři články z roku 1905 od fyzika Alberta Einsteina, které později využil. Sám Wiener v té době vyzdvihl G. H. Hardyho (1877-1947) jako toho, kdo na něj měl nejhlubší vliv (Wiener, 1953):

Hardyho kurz byl pro mě zjevením pozornost k přísnosti Za celá léta, co poslouchám přednášky z matematiky, jsem nikdy neslyšel, že by se Hardymu vyrovnal co do názornosti, zajímavosti nebo intelektuální síly. Mám-li někoho prohlásit za svého mistra v matematickém myšlení, musí to být G. H. Hardy.

Zejména Hardymu Wiener připisoval zásluhy za to, že ho seznámil s Lebesgueovým integrálem, který „vedl přímo k hlavnímu úspěchu mé rané kariéry“.

Göttingenská univerzita (1914)

O jednu zkušenost bohatší pokračoval Wiener v roce 1914 na Göttingenské univerzitě. Přijel sem na jaře poté, co se krátce zastavil na návštěvě své rodiny v Mnichově. Přestože zde zůstal pouze na jeden semestr, jeho pobyt zde měl mít zásadní význam pro jeho další rozvoj jako matematika. Převzal studium diferenciálních rovnic pod vedením Davida Hilberta (1862-1943), snad nejvýznamnějšího matematika své doby, kterého Wiener později chválil jako „jediného skutečně univerzálního génia matematiky“.

Wiener zůstal v Göttingenu až do vypuknutí první světové války v červnu 1914, kdy se rozhodl vrátit do Cambridge a pokračovat ve studiu filozofie u Russella.

Kariéra (1915-)

Před přijetím na MIT – instituci, v níž zůstal až do konce života – Wiener vystřídal řadu poněkud podivných zaměstnání v různých odvětvích a městech v Americe. Do Spojených států se oficiálně vrátil v roce 1915, krátce žil v New Yorku a zároveň pokračoval ve studiu filozofie na Kolumbijské univerzitě u filozofa Johna Deweyho (1859-1952). Poté pokračoval ve výuce filozofie na Harvardu a následně přijal místo inženýrského učně ve společnosti General Electric. Poté nastoupil do Encyclopedia Americana v Albany ve státě New York poté, co mu tam jeho otec zajistil místo kmenového spisovatele, „přesvědčen, že se svou neohrabaností bych se nikdy nemohl stát dobrým inženýrem“ (Wiener, 1953). Krátce také pracoval pro Boston Herald.

Po vstupu Ameriky do první světové války chtěl Wiener přispět k válečnému úsilí a v roce 1916 se zúčastnil výcvikového tábora pro důstojníky, ale nakonec se mu nepodařilo získat hodnost. V roce 1917 se znovu pokusil vstoupit do armády, ale byl odmítnut kvůli špatnému zraku. V následujícím roce byl Wiener vyzván matematikem Oswaldem Veblenem (1880-1960), aby přispěl k válečnému úsilí prací na balistice v Marylandu:

Obdržel jsem naléhavý telegram od profesora Oswalda Veblena z nového zkušebního polygonu v Aberdeenu v Marylandu. To byla moje šance dělat skutečnou válečnou práci. Nastoupil jsem do příštího vlaku do New Yorku, kde jsem přestoupil do Aberdeenu

Podle Dysona (2005) zážitky na cvičišti Wienera změnily. Před příchodem tam byl čtyřiadvacetiletým zázračným matematikem, kterého od matematiky odradily neúspěchy jeho prvního učitelského místa na Harvardu. Poté ho znovu povzbudily aplikace jeho učení na problémy reálného světa:

Žili jsme v podivném prostředí, kde hrála roli služební hodnost, armádní hodnost a akademická hodnost, a poručík mohl vojína, který byl pod ním, oslovovat „doktore“ nebo přijímat rozkazy od seržanta. Když jsme zrovna nepracovali na hlučných ručních výpočetních strojích, které jsme znali jako „crashery“, hráli jsme po večerech společně bridž a používali stejné výpočetní stroje k zaznamenávání našich výsledků. Ať jsme dělali cokoli, vždycky jsme se bavili o matematice.

Matematika (1914-)

V rozsáhlé bibliografii publikovaných prací jsou uvedeny první dvě Wienerovy matematické publikace, které vyšly v 17. čísle Proceedings of the Cambridge Philosophical Society v roce 1914, přičemž druhá z nich je již ztracena:

• Wiener, N. (1914). „A Simplification of the Logic of Relations“ (Zjednodušení logiky vztahů). Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, s. 387-390.
• Wiener, N. (1914). „Příspěvek k teorii relativní polohy“. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, s. 441-449.

První práce, která se týkala matematické logiky, byla podle Wienera „předložena 23. února 1914 G. H. Hardym“, přestože „nevzbudila žádný zvláštní souhlas ze strany Russella“. V poznámce Wiener zavádí „disymetrii mezi dvěma prvky uspořádané dvojice pomocí nulové množiny“. Práce, která byla hlavním výsledkem jeho doktorské práce na Harvardu, dokázala, jak lze matematický pojem vztahů definovat pomocí teorie množin, čímž ukázala, že teorie vztahů nevyžaduje žádné odlišné axiomy nebo primitivní pojmy.

Vienerovy nejznámější matematické příspěvky však byly většinou učiněny mezi 25. a 50. rokem života, v letech 1921-1946. Chatterji (1994) jako matematik vyzdvihuje Wienerovo obratné využití teorie integrace Lebesgueova typu (s níž ho seznámil Hardy v Cambridgi) jako jedinečný znak jeho umění. Lebesgueův integrál rozšiřuje tradiční integrál na větší třídu funkcí a domén.

Po skončení první světové války se Wiener pokusil získat místo na Harvardu, ale byl odmítnut, pravděpodobně kvůli tehdejšímu antisemitismu na univerzitě, který se často připisuje vlivu vedoucího katedry G. D. Birkhoffa (1884-1944). Místo toho Wiener v roce 1919 přijal místo přednášejícího na MIT. Od té doby se jeho vědecká produkce výrazně zvýšila.

V prvních pěti letech své kariéry na MIT publikoval 29 (!!) samostatných časopiseckých článků, poznámek a sdělení z různých podoborů matematiky, včetně:

• Wiener, N. (1920). „A Set of Postulates for Fields“ (Soubor postulátů pro pole). Transactions of the American Mathematical Society 21, s. 237-246.
• Wiener, N. (1921). „Nová teorie měření: A Study in the Logic of Mathematics“ (Studie z matematické logiky). Proceedings of the London Mathematical Society, s. 181-205.
• Wiener, N. (1922). „The Group of the Linear Continuum“ (Skupina lineárního kontinua). Proceedings of the London Mathematical Society, s. 181-205.
• Wiener, N. (1921). „The Isomorphisms of Complex Algebra“ (Izomorfismy komplexní algebry). Bulletin of the American Mathematical Society 27, s. 443-445.
• Wiener, N. (1923). „Discontinuous Boundary Conditions and the Dirichlet Problem“ (Nespojité okrajové podmínky a Dirichletův problém). Transactions of the American Mathematical Society, s. 307-314.

Vienerův proces (1920-23)

Wiener se poprvé začal zajímat o Brownův pohyb, když v Cambridgi studoval u Russella, který ho nasměroval na práci Alberta Einsteina ze „zázračného roku“. Ve svém článku Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen („O pohybu malých částic zavěšených ve stojaté kapalině, jak to vyžaduje molekulárně-kinetická teorie tepla“) z roku 1905 Einstein modeloval nepravidelný pohyb částice pylu jako pohyb jednotlivých molekul vody. Tento „nepravidelný pohyb“ poprvé pozoroval botanik Robert Brown v roce 1827, ale dosud nebyl formálně zkoumán v matematice.

Wiener přistoupil k tomuto jevu z toho hlediska, že „by bylo matematicky zajímavé vyvinout míru pravděpodobnosti pro množiny trajektorií“ (Heims, 1980):

A prototype kind of problem Wiener considered is that of the drunkard's walk: a drunk man is at first leaning against a lamp post; he then takes a step in some direction-it may be a short step or a long step; then he either stands still maintaining his balance or takes another step in some direction; and so on. The path he takes will in general be a complicated path with many changes in direction. Assuming the man has no a priori preference for any particular direction or particular step size and may move fast or slowly according to his whim, is there some way to assign a probability measure to any particular set of trajectories?- Excerpt, John von Neumann and Norbert Wiener by Steve Heims (1980)

Wiener rozšířil Einsteinovu formulaci Brownova pohybu na popis takových trajektorií a vytvořil tak spojení mezi Lebesgueovou mírou (systematický způsob přiřazování čísel podmnožinám) a statistickou mechanikou. To znamená, že Wiener poskytl matematickou formulaci pro popis jednorozměrných křivek zanechaných Brownovými procesy. Jeho práce, která se dnes na jeho počest často označuje jako Wienerův proces, byla publikována v řadě článků vypracovaných v letech 1920-23:

• Wiener, N. (1920). „The Mean of a Functional of Arbitrary Elements“ (Střední hodnota funkce libovolných prvků). Annals of Mathematics 22 (2), s. 66-72.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional“ (Průměr analytického funkcionálu). Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), s. 253-260.
• Wiener, N. (1921). „The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement“ (Průměr analytického funkcionálu a Brownův pohyb). Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), s. 294-298.
• Wiener, N. (1923). „Diferenciální prostor“. Journal of Mathematics and Physics 2, s. 131-174.
• Wiener, N. (1924). „The Average Value of a Functional“ (Střední hodnota funkcionálu). Proceedings of the London Mathematical Society 22, s. 454-467.

Jak Wiener sám dosvědčil, ačkoli ani jedna z těchto prací neřešila fyzikální problémy, poskytla robustní matematický rámec, který později von Neumann, Bernhard Koopman (1900-1981) a Birkhoff využili k řešení problémů statistické mechaniky, které původně položil Willard Gibbs (1839-1903).