Numerické simulace byly provedeny za účelem analýzy vlivu různých léčebných režimů na velikost populace bakterií v rámci infekce. Byla analyzována úspěšnost a doba do eradikace infekce. Léčebné režimy byly získány z tradičních režimů a z řešení odvozených pomocí GA. Prezentované výsledky byly provedeny s počáteční rezistentní populací o velikosti 10 % celkové bakteriální populace. Při analýze s počáteční rezistentní populací 1 % celkové bakteriální populace se výsledky řídí podobným vzorcem (viz doplňková tabulka S1).

Tradiční léčebné režimy

Při použití tradičních léčebných strategií konstantní dávky podávané po dobu 10 dnů je minimální denní dávka potřebná k úspěšné léčbě infekce 23 μg/ml (obr. 1). Při tomto režimu je infekce úspěšně eradikována v 99,8 % (95% CI: 99,6, 99,9) případů (n = 5000 pro všechny simulace). Podávání 23 μg/ml antibiotik denně zvyšuje koncentraci antibiotika v systému po dobu 10 dnů a dosahuje maxima 60 μg/ml 10. den (obr. 1b).

Z obr. 1b je patrné, že trvá 3 dny, než se koncentrace antibiotika udrží nad MIC rezistentního kmene. Během těchto prvních 3 dnů se populace rezistentních bakterií zvyšuje (obr. 1a). Po překročení MIC rezistentního kmene začne populace klesat. Pokud nedojde k eradikaci infekce při tradičním léčebném režimu, objeví se rezistentní infekce.

Dosud studie předpokládala, že tradiční léčebné režimy jsou podávány po dobu 10 dnů. Tento předpoklad byl zmírněn a byla zkoumána úspěšnost eradikace infekce po kratší dobu (tabulka 1). Kratší doba trvání léčby vede ke snížení úspěšnosti eradikace infekce. U léčby trvající méně než 8 dní dochází k podstatnému poklesu úspěšnosti až pod 90 %.

Měřena byla také doba potřebná k eradikaci bakteriální populace. Tato doba byla zaznamenána pouze v případech, kdy byla léčba úspěšná a bakteriální populace byla zcela eradikována. S klesající délkou léčby z 10 dnů na 7 dnů dochází k malému poklesu doby do eradikace. To je však způsobeno kratším režimem, který vede k nižší úspěšnosti. Tradiční 7denní léčba není schopna eradikovat infekce, které přetrvávají déle než 8 dní, z důvodu neustálého rozkladu antibiotika po posledním dni léčby. Vzhledem k tomu, že tyto přetrvávající infekce nejsou eradikovány, snižuje se medián doby do eradikace ve srovnání s delšími tradičními léčebnými režimy. S délkou léčby nad 7 dní se zvyšuje i úspěšnost léčby. Medián zvýšení míry úspěšnosti z 8 dnů na 10 dnů je 3,4 %, ale k jeho dosažení je zapotřebí o 18,7 % více antibiotik. K udržení úspěšnosti nad 90 % lze při tradičním léčebném režimu tuto infekci léčit podáváním minimálně 184 μg/ml antibiotika po dobu 8 dnů. Tento režim vede k úspěšnosti 96,4 % a používá se jako výchozí bod pro hledání lepších léčebných postupů.

Přizpůsobené léčebné režimy

K identifikaci účinných dávkovacích vektorů D = (D1, D2, …, D10), které by maximalizovaly úspěšnost eradikace infekce minimalizací funkce fitness (objective) (rovnice 1), byl použit genetický algoritmus (GA). 4).

Minimalizace celkového množství použitého antibiotika, ∑iDi, vystavuje prostředí menšímu množství antibiotika, čímž se snižuje pravděpodobnost vzniku rezistence. Použití menšího množství antibiotik však zvyšuje celkovou bakteriální zátěž hostitele po dobu trvání infekce, , kde N = S + R. Zvýšená bakteriální zátěž nejen ohrožuje zdraví hostitele, ale také nabízí více příležitostí pro vznik mutací zvyšujících riziko dalšího rozvoje rezistence. Existuje kompromis mezi celkovým množstvím použitého antibiotika a celkovou bakteriální zátěží v průběhu infekce. Váhy w1 a w2 umožňují klást větší důraz na minimalizaci jednoho členu na úkor druhého. Aby bylo zajištěno, že kompromis existuje, a (Tato studie však později uvažuje případ, kdy w1 = 0, cílem je tedy výhradně maximalizace úspěšnosti léčby). Vzhledem k rozdílům ve velikosti hodnot jednotlivých členů byly k transformaci členů mezi 0 a 1 použity korekční faktory α1 a α2.

Genetický algoritmus s deterministickým modelem

Vzhledem k toxické povaze antibiotik byla celková koncentrace antibiotik v systému v každém okamžiku v rámci GA omezena na maximálně 60 μg/ml. To odpovídá maximální koncentraci z tradičního léčebného režimu (ačkoli v případě potřeby by bylo možné tuto hodnotu zmírnit). GA byl spuštěn pro různé maximální denní dávky 60, 50 a 40 μg/ml denně. Úspěšné dávkovací vektory byly poté prohnány stochastickým modelem, aby se vytvořila úspěšnost eradikace infekce.

Dávkovací vektory z GA začínají zvýšenou dávkou, která se s postupem léčby snižuje (tabulka 2). Výsledky z GA naznačují, že délka léčby by mohla být pouhé 4 dny (tabulka 2, režimy D1 a D3). Tyto režimy léčby však mají nižší míru úspěšnosti, 91,2 % (95% CI: 91,0, 92,5) a 92,3 % (95% CI: 91,5, 93,0), než tradiční režim, 96,4 % (95% CI: 95,8, 96,9). U všech tří maximálních denních dávek jsou režimy s delší dobou trvání (tabulka 2, režimy D2, D5 a D8) účinnější při léčbě infekce než režimy s kratší dobou trvání s mírou úspěšnosti 94,3 % (95% CI: 93,6, 94,9), 94,4 % (95% CI: 93,7, 95,0) a 95 % (95% CI: 94,4, 95,6). Nedostatek šumu v deterministickém modelu umožňuje, že GA je velmi účinný při minimalizaci celkového množství použitých antibiotik. Při analýze kratších dávkovacích vektorů z GA s použitím deterministického modelu pomocí stochastického modelu je podáváno příliš málo antibiotika po příliš krátkou dobu, což vede ke vzniku rezistentních bakterií.

Celková koncentrace antibiotika v tradičním režimu (obr. 1b) se v průběhu 8 dnů pomalu zvyšuje. Režimy z GA začínají počáteční vysokou dávkou, po níž následují zužující se menší dávky, které udržují celkovou koncentraci antibiotika nad MIC rezistentních bakterií po většinu doby trvání léčby (obr. 2). Všechny tři režimy D2, D5 a D8 používají celkově méně antibiotik po kratší dobu než tradiční režim. Režim D2 používá o 30 % méně antibiotika po dobu 5 dnů místo 8. Režim D5 vytváří dávkovací vektor, který používá o 23 % méně antibiotika než tradiční režim a dodává ho po dobu 6 dnů místo 8. Dávkovací vektor z režimu D8 používá o 15 % méně antibiotika a je kratší o 1 den trvání.

Ve všech režimech identifikovaných GA dochází ke zkrácení doby do eradikace infekce. Medián doby do eradikace pro 8denní tradiční léčbu byl 7,13 dne (95% CI: 7,04, 7,20). Při distribuci antibiotika ve vysoké počáteční dávce se zužujícími se menšími dávkami se medián doby do eradikace pro všechny režimy identifikované GA pohybuje mezi 4 a 5,5 dny.

Genetický algoritmus se stochastickým modelem

Genetický algoritmus byl spuštěn s použitím stochastického modelu s cílem maximalizovat pravděpodobnost eradikace a prozkoumat účinnost delšího trvání léčby. U GA se stochastickým modelem byl druhý člen, minimalizující bakteriální zátěž, ve F (rovnice 4) nahrazen členem minimalizujícím počet neúspěšných běhů z 5 000 běhů. Vzhledem k prodloužené době běhu bylo možné uvést pouze několik výsledků (tabulka 3).

Vektory dávkování ze stochastického modelu jsou zašuměné kvůli náhodnosti v modelu. Přesto vektory dávkování začínají konvergovat k podobnému vzoru identifikovanému pomocí GA s deterministickým modelem. Je pozorována velká počáteční dávka následovaná delším obdobím snižování nižších dávek. Medián doby do eradikace je u stochastických výsledků srovnatelný s deterministickými výsledky. Nicméně díky použití většího množství antibiotik po delší dobu léčby mají stochastické režimy větší úspěšnost. Navzdory zvýšení celkového množství antibiotik tyto dávkovací vektory používají o 11 až 19 % méně antibiotik než tradiční režimy s podobnou nebo vyšší mírou úspěšnosti. Dávkovací režim S2 má největší úspěšnost, 98,4 % (95% CI: 97,7, 98,5), což je nárůst oproti tradiční 8denní léčbě, 96,4 % (95% CI: 95,8, 96,9). GA dokázal identifikovat alternativní léčebné režimy využívající méně antibiotik s úspěšností eradikace stejnou nebo lepší než tradiční léčba. Alternativní režimy také úspěšně léčí infekci po kratší dobu než tradiční režim, přibližně 4 až 5 dní, oproti 7 až 7,5 dne, v tomto pořadí.

Pokud není prioritou snížení celkového množství používaných antibiotik, lze GA zavést tak, aby se maximalizovala účinnost současných režimů. Jak lze v tomto případě rozdělit 184 μg/ml antibiotik, aby se maximalizovala pravděpodobnost eradikace? (tj. v rovnici 4 nastavte w1 = 0) GA identifikuje jako optimální distribuci antibiotik vysokou počáteční dávku, po níž následuje zužování dávek (tabulka 3, režim S4). Tento režim vedl k úspěšnosti 99,7 % (95% CI: 99,5, 99,8) ve srovnání s 96,4 % (95% CI: 95,8, 96,9) získanými z tradiční léčby (tabulka 1). Tento režim také eradikuje infekci rychleji než tradiční režim s mediánem doby do eradikace 3,94 dne (95% CI: 3,89, 3,99) ve srovnání se 7,13 dne (95% CI: 7,04, 7,19) u tradičního režimu.

Analýza citlivosti

Vzhledem k obtížnosti získání přesných hodnot parametrů pro infekci byl analyzován vliv změn hodnot parametrů na úspěšnost různých léčebných režimů. Byly zkoumány hodnoty parametrů týkající se virulence bakterií; rychlosti replikace (r), rychlosti přenosu (β) a nákladů na rezistenci (a). Další analýza citlivosti byla provedena pro parametry týkající se účinnosti antibiotik: rychlost rozkladu (g), MIC citlivých (micS) a rezistentních bakterií (micR) a tvar funkce smrti antibiotika (k). Změny parametrů r, a, g a micR vykazují největší změny a lze je nalézt na obrázku 3. Další výsledky lze nalézt na doplňkovém obrázku S1. Analýza byla provedena na tradičním 8denním léčebném režimu (tabulka 1, režim T3) a na léčebných režimech generovaných GA (tabulka 3, režimy S2 a S4).

Při poklesu r, g a micR konverguje úspěšnost všech tří léčebných režimů ke 100 %. Při těchto nižších hodnotách parametrů nemají zúžené režimy žádný přínos oproti tradičnímu režimu. S rostoucími hodnotami r, g a micR však úspěšnost všech tří léčebných režimů klesá. S dalším zvyšováním hodnot parametrů se přínos nových zúžených režimů oproti tradičnímu režimu výrazně zvyšuje. Náklady na rezistenci mají podobný průběh. S nárůstem a jsou všechny tři léčebné režimy stejně účinné a všechny míry úspěšnosti konvergují ke 100 %. Při snížení a se však úspěšnost všech tří léčebných režimů rovněž snižuje. Navzdory poklesu úspěšnosti jsou zúžené režimy získané z GA účinnější než tradiční režim. Pokud nejsou náklady na rezistenci, klesla úspěšnost tradičního režimu pod 50 % na 45,7 % (95% CI: 44,3, 47,1), zatímco zúžené režimy zůstávají výrazně vyšší na 79,3 % (95% CI: 78,2, 80,4) a 92,4 %(95% CI: 91,6, 93,1). Ve všech analyzovaných hodnotách parametrů si režim S4 trvale udržuje úspěšnost nad 90 %. Zatímco při tradiční distribuci stejného množství antibiotika může úspěšnost klesnout až pod 50 %. Navzdory tomu, že režim S2 používá méně antibiotik, dosahuje také trvale lepších výsledků než tradiční režim.

Předchozí zúžené režimy sice při změně hodnot parametrů fungují dobře, ale nemusí být nutně optimálními vektory dávkování pro tyto nové soubory parametrů. Ke zkoumání, zda je zúžený účinek důsledkem zvolených hodnot parametrů, byl použit GA k vytvoření optimálních dávkovacích vektorů pro změněné hodnoty parametrů zjištěné na obr. 3. V každém běhu GA bylo optimálním řešením počáteční vysoká dávka následovaná zužujícími se dávkami. Ačkoli se optimální řešení kvalitativně nemění, tj. vysoká dávka se zužováním, přesné dávky se podstatně liší. Příklad je uveden v tabulce 4, kde se rychlost růstu měnila o 10 %. Zde platí kvalitativně stejný vzorec, ale došlo k odchylkám v přesných dávkách. Zužující se režimy mohou být optimální, avšak přesné dávky je třeba individualizovat pro jednotlivé infekce.

.