Co je to jednovýběrový test?

Jednosměrný test je statistický test, u kterého je kritická oblast rozdělení jednostranná, takže je buď větší, nebo menší než určitá hodnota, ale ne obojí. Pokud testovaný vzorek spadá do jednostranné kritické oblasti, bude přijata alternativní hypotéza namísto nulové hypotézy.

Základy jednosměrného testu

Základní pojem v inferenční statistice je testování hypotéz. Testování hypotéz se provádí za účelem zjištění, zda je tvrzení pravdivé, či nikoliv, vzhledem k parametru populace. Test, který se provádí, aby se ukázalo, zda je průměr vzorku významně větší a významně menší než průměr populace, se považuje za dvouvýběrový test. Pokud je test nastaven tak, aby ukázal, že výběrový průměr bude vyšší nebo nižší než průměr populace, označuje se jako jednovýběrový test. Název jednovýběrový test je odvozen od testování plochy pod jedním z chvostů (stran) normálního rozdělení, i když test lze použít i u jiných nenormálních rozdělení.

Před provedením jednovýběrového testu je třeba stanovit nulovou a alternativní hypotézu. Nulová hypotéza je tvrzení, které výzkumník doufá zamítnout. Alternativní hypotéza je tvrzení, které je podpořeno zamítnutím nulové hypotézy.

Příklad jednostranného testu

Řekněme, že analytik chce dokázat, že portfolio manažer v daném roce překonal výkonnost indexu S&P 500 o 16,91 %. Může stanovit nulovou (H0) a alternativní (Ha) hypotézu takto:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Nulová hypotéza je měření, které chce analytik zamítnout. Alternativní hypotéza je tvrzení analytika, že správce portfolia dosáhl lepších výsledků než S&P 500. Pokud výsledkem jednovýběrového testu bude zamítnutí nulové hypotézy, bude podpořena alternativní hypotéza. Na druhou stranu, pokud výsledek testu nepovede k zamítnutí nulové hypotézy, může analytik provést další analýzu a zkoumání výkonnosti portfolio manažera.

Oblast zamítnutí se u jednovýběrového testu nachází pouze na jedné straně výběrového rozdělení. Aby analytik zjistil, jaká je návratnost investice portfolia v porovnání s tržním indexem, musí provést test významnosti s horním chvostem, při kterém extrémní hodnoty spadají do horního chvostu (pravé strany) křivky normálního rozdělení. Jednovýběrový test provedený v oblasti horního nebo pravého chvostu křivky ukáže analytikovi, o kolik je výnosnost portfolia vyšší než výnosnost indexu a zda je tento rozdíl významný.

Určení významnosti v jednochvostovém testu

Pro určení, jak významný je rozdíl ve výnosech, je třeba určit hladinu významnosti. Hladina významnosti je téměř vždy reprezentována písmenem „p“, které znamená pravděpodobnost. Hladina významnosti je pravděpodobnost nesprávného závěru, že nulová hypotéza je nepravdivá. Hodnota významnosti používaná v jednovýběrovém testu je buď 1 %, 5 % nebo 10 %, ačkoli podle uvážení analytika nebo statistika lze použít jakoukoli jinou míru pravděpodobnosti. Hodnota pravděpodobnosti se vypočítá za předpokladu, že nulová hypotéza je pravdivá. Čím nižší je p-hodnota, tím silnější je důkaz, že nulová hypotéza je nepravdivá.

Je-li výsledná p-hodnota menší než 5 %, pak je rozdíl mezi oběma pozorováními statisticky významný a nulová hypotéza se zamítá. Podle našeho výše uvedeného příkladu, pokud je p-hodnota = 0,03, tj. 3 %, pak si analytik může být na 97 % jistý, že výnosy portfolia se v daném roce nerovnaly výnosům trhu nebo byly nižší. Zamítne tedy H0 a podpoří tvrzení, že portfolio manažer překonal výkonnost indexu. Pravděpodobnost vypočtená pouze v jednom chvostu rozdělení je poloviční ve srovnání s pravděpodobností dvouchvostového rozdělení, pokud by podobná měření byla testována pomocí obou nástrojů testování hypotéz.

Při použití jednochvostového testu analytik testuje možnost vztahu v jednom směru zájmu a zcela pomíjí možnost vztahu v jiném směru. Na našem výše uvedeném příkladu analytika zajímá, zda je výnos portfolia vyšší než výnos trhu. V tomto případě nepotřebuje statisticky zohlednit situaci, kdy správce portfolia nedosáhl výkonnosti indexu S&P500. Z tohoto důvodu je jednovýběrový test vhodný pouze v případě, že není důležité testovat výsledek na druhém konci rozdělení.