Úvod

Dynamika vesmíru ve velkém měřítku je řízena obecným rozpínáním vesmíru a gravitačním polem hmotných objektů. Předpokládá se, že magnetická pole nehrají v prvním případě žádnou významnou roli . Předpokládá se, že magnetická pole nebyla přítomna, nebo alespoň ne ve znatelné síle, při velkém třesku a během následujícího inflačního období. Pokud vůbec byla přítomna, pak v podobě falešných magnetických monopólů. Důležitými se stávají na menších škálách. Na měřítkách kompaktních zmagnetizovaných objektů začínají být nezanedbatelné a pro řadu procesů , se dokonce stávají dominantní silou.

Magnetická pole jsou vázána na tok elektrického proudu, a proto, na rozdíl od elektrických polí, jejichž zdrojem jsou elementární náboje a rozdíly nábojů, být generována procesy, které způsobují elektrické proudy. Proudy znamenají neambipolární přenos nábojů. Otázka, jak silná mohou být magnetická pole, se tak redukuje na otázku, jak silné mohou být jakékoli proudy. V klasické elektrodynamice to vyplývá z Ampérova zákona pro stacionární magnetická pole, že

pokud se omezíme pouze na transport nábojů a předpokládáme nemagnetická prostředí o (pro jednoduchost jednoduše nabitých) hustotách iontů a elektronů a objemových rychlostech Ni,e, Vi,e resp. V opačném případě by se přidal člen magnetizace M, který závisí na vlastnostech hmoty. Určení M vyžaduje kvantově mechanické zpracování v rámci fyziky pevných látek.

Předpokládáme-li bez omezení kvazineutralitu Ne ≈ Ni = N, přispívají pouze rozdíly rychlostí. Protože elektrony jsou podstatně pohyblivější než ionty, lze proud rozumně aproximovat elektronovým proudem J ≈ – eNVe, což je podmínka striktně platná v iontovém referenčním rámci. Protože rychlosti jsou omezeny rychlostí světla c, je magnetické pole klasicky omezeno vztahem

, což naznačuje, že magnetické pole roste s L a hustotou N. Zde je Ncc v jednotkách elektronů na cm-3 a Lkm je měřítko délky přes proudové vlákno v jednotkách km. Například v kůře neutronové hvězdy máme Lkm ~ 1. Pokud by se zhruba všechny elektrony v kůře účastnily proudového toku, měli bychom Ncc × ~ 1030. Intenzita magnetického pole by tedy mohla dosahovat až B ~ 1028 Gaussů, což je obrovské číslo ve srovnání s maximem B ~ 1015 – 1016 Gaussů pozorovaným u magnetarů.

Tento hrubý odhad je třeba okomentovat, aby nedošlo k nedorozumění. Předpokládá se, že magnetická pole vznikají přednostně působením dynama. Takové děje pravděpodobně nepůsobí u bílých trpaslíků, neutronových hvězd, magnetarů ani jiných kompaktních objektů. Pole vznikají v jejich diferenciálně rotujících předchůdcích. Vezměme si jako příklad Slunce s dynamo působením v konvekční zóně o tloušťce L☉ ~ 2 × 105 km a průměrné hustotě N☉cc ~ 8 × 1023. Použití celkové šířky konvekční zóny značně nadhodnocuje šířku současného filamentu. Absolutní horní hranice by byla L☉km ≲ 2 × 104. Je zřejmé, že rychlosti jsou také mnohem menší než c. Použití c tedy dává extrémní absolutní horní mez magnetického pole B < 1021 T. Srovnatelně silná pole v neutronových hvězdách následně vznikají při rychlém kolapsu zmagnetizované těžké progenitorové hvězdy, která neměla v době kolapsu čas rozptýlit magnetickou energii, která se stlačí do malého objemu neutronové hvězdy. Faktor komprese je řádově ~ 1012, což dává mezní pole B ≲ 1035 Gaussů. Klasický elektrodynamický odhad zjevně selhává při stanovení horní meze intenzity magnetického pole, která by odpovídala pozorovacím důkazům.

Další neméně závažné nesrovnalosti se získají, pokud se energie magnetického pole neutronové hvězdy rovná celkové dostupné rotační energii jak v progenitoru, tak v neutronové hvězdě za předpokladu rovnoměrného rozdělení rotační a magnetické energie – což je v obou případech zjevně sotva odůvodněný předpoklad. Magnetická energie nemůže být větší než původně dostupná dynamická energie její příčiny, z níž je pouhým zlomkem. Je pravděpodobně zásadně sporné, zda by magnetické pole vůbec mohlo vzniknout nějakým klasickým mechanismem podstatně silnějším, než je pozorováno u neutronových hvězd (s výjimkou krátké ~10 s dlouhé fáze dynamoamplifikace po kolapsu, která by v nejlepším případě přinesla další faktor ~10-100 ), a další koncentrací magnetické energie v menších objemech, shlukováním magnetických tokových trubic, jak se předpokládá u magnetarů. Pokud vůbec vznikla mnohem silnější pole, muselo k tomu dojít v dobách a v objektech, kde magnetická pole mohla vznikat jinými procesy než klasickým dynamem. Je tedy třeba vstoupit do kvantové elektrodynamiky, resp. kvantové teorie pole, abychom mohli usuzovat na zásadní fyzikální omezení vzniku jakýchkoli magnetických polí. Následující zkoumání je motivováno méně pozorováními než touto základní teoretickou otázkou.

Prvky toku

Kvantová mechanika poskytuje způsob, jak získat první omezení magnetického pole z řešení Schrödingerovy rovnice, původně nalezené Landauem v roce 1930, elektronu obíhajícího v homogenním magnetickém poli. Fyzikální interpretace tohoto řešení byla podána mnohem později v Aharonově-Bohmově teorii . Z požadavku, že magnetický tok Φ pole B uzavřeného v gyrační dráze elektronu musí být jednohodnotový, Aharonov a Bohm odvodili, že Φ = ν Φ0 je kvantovaný s prvkem toku Φ0 = 2πħ/e, e je elementární náboj a ν = 1, 2, ….. Protože ν = Φ/Φ0 je počet elementárních toků nesených polem a B = Φ/πl2, dosazení ν = 1 definuje nejmenší magnetickou délku

Tato délka, která představuje gyroradiometr elektronu v nejníže ležící Landauově energetické hladině, lze interpretovat jako poloměr magnetické siločáry v magnetickém poli B. Polní čáry jsou tím užší, čím silnější je magnetické pole. Na druhé straně přepisem rovnice (3) získáme výraz pro magnetické pole

, ze kterého lze pro danou nejkratší „kritickou“ délku lB ≡ lc v zásadě odhadnout maximální magnetické pole Bc odpovídající lc. Vložíme-li například lc = 2πħ/mc rovnou Comptonově délce elektronu λ0 = 2πħ/mc, získáme kritickou intenzitu magnetického pole pulzaru (neutronové hvězdy) Bq ≡ Bns ≈ 3 × 109 T = 3 × 1013 Gaussů. Je značně zajímavé, že přibližně tato intenzita pole byla skutečně odvozena z pozorování základní (ν = 1) elektronové cyklotronové harmonické rentgenové čáry detekované z pulzaru HerX1 , zhruba dvě desetiletí po Aharonově a Bohmově a půl století po Landauově teorii.

Zobecnění

Použití Comptonovy vlnové délky vztahuje mezní intenzitu pole v neutronových hvězdách ke kvantové elektrodynamice. Vyvolává otázku po přesnějším teoretickém určení kvantově elektrodynamické mezní intenzity pole se zohledněním relativistických efektů. Vyvstává také otázka, zda odkaz na jiné základní délkové škály může poskytnout další principiální limitní hodnoty magnetického pole, pokud pouze taková pole lze nějakým způsobem generovat, tj. pokud by elektrické proudy dostatečné intenzity mohly proudit za různých podmínek, jako například v kvantové chromodynamice.

Velmi formálně, s výjimkou zahrnutí relativistických efektů, rovnice (4) poskytuje modelovou rovnici pro limitní pole v závislosti na libovolné dané základní délkové škále lc. Za tohoto zjednodušujícího předpokladu se kritické magnetické pole Bc škáluje jednoduše s převráceným kvadrátem příslušné základní délky. Formálně je to graficky znázorněno na obrázku 1 za předpokladu platnosti Aharonova-Bohmova škálování při vyšších energiích.

Comptonova mez magnetických polí byla známa z přímých energetických úvah, které předpovídají rozpad vakua na tvorbu párů při magnetických polích silnějších než Bns. Z tohoto důvodu byla detekce magnetických polí přesahujících kvantovou mez až o tři řády u magnetarů počátečním překvapením. Přesnější relativistické elektrodynamické výpočty včetně Feynmanových grafů vyšších řádů však snadno ukázaly, že Comptonovu mez lze značně překročit. V prvním přiblížení se v anomálním magnetickém momentu elektronů nejnižší Landauova hladina posouvá podle

s α = α/2π redukovanou konstantou jemné struktury. Tento vzorec platí pro B < Bq. Naznačuje pokles nejnižší Landauovy energetické hladiny pro rostoucí pole, samozřejmě s brutálními nefyzikálními důsledky pro astrofyzikální objekty . Proto je třeba brát v úvahu Feynmanovy diagramy zahrnující samopřitahování elektronů vyššího řádu, zejména při velkých polích. V polích B ≫ Bq podstatně přesahujících Bq se elektrony stávají relativisticky hmotnými a nejnižší Landauova hladina po průchodu minimem roste jako

Odtud vyplývá, že energie nejnižší Landauovy hladiny se zdvojnásobí až při magnetických polích řádu B ~ 1028 T (~ 1032 Gauss), tedy daleko nad jakýmikoliv neutronovými hvězdami nebo povrchovými magnetickými poli magnetarů. Relativistické samoenergetické korekce způsobující rozpad magnetického pole se tedy projeví až při těchto energiích, které mohou být konečnou hranicí intenzity magnetického pole.

Je pozoruhodné, že tato hranice se přibližně shoduje s nejlepšími nedávnými experimentálními určeními horní hranice poloměru elektronu. Pod touto škálou by měly vstupovat další efekty, které hlavně brání jakémukoli dalšímu zvyšování intenzity magnetického pole nebo dokonce existenci magnetických polí. Zdá se tedy, že až do této stupnice není Aharonovo-Bohmovo škálování, na němž je založen obrázek 1, zcela neoprávněné. To je nanejvýš zajímavé i z toho hlediska, že jak škála elektroslabých, tak škála silných interakcí jsou v přípustné oblasti jednoduše proto, že elektrony si v průběhu těchto škál zachovávají svou povahu. Vyloučen je pouze pouštní rozsah energií, resp. škál. Patří sem zejména rozsah GUT velkého sjednocení i kvantové gravitace, tedy domény, které hrály roli pouze ve velmi raném vesmíru. Jakákoli rudimentární magnetická pole z té doby byla rozředěna inflací a kosmologickou expanzí na nízké hodnoty nacházející se pouze ve spodní části obrázku 1.

Diskuze a závěry

Pokud ve vesmíru nikdy neexistovaly a nepřežily magnetické monopóly, musela být magnetická pole v každé době vytvářena prostřednictvím generace elektrických proudů. Pole generovaná v raném vesmíru byla následně rozředěna na dnešní nízké velkoškálové hodnoty, jak je diskutováno na jiném místě . Mohla být zpočátku silná, v tom případě jejich síla rovněž podléhá omezení. Všechny rozumné síly odhadované z dynama a dalších modelů v klasických a chromodynamických teoriích však s největší pravděpodobností nedosahují žádné z výše uvedených kvantově elektrodynamických mezí. Pravděpodobně není třeba volat po dalších chromodynamických omezeních. Toto tvrzení může vycházet z úlohy, kterou hrají elektrony při generování proudu, což je základem každé rozsáhlé produkce magnetického pole. Elektrony a jejich spiny jsou také zodpovědné za magnetismus v pevných látkách. Stále se předpokládá, že elektrony nemají žádnou strukturu. V každém případě by na škálách „uvnitř“ elektronu, tj. pod fiktivním poloměrem elektronu re, měly proudy buď ztratit jakýkoli význam, nebo vůbec neexistovat, a tudíž pojem magnetické pole už pravděpodobně nebude mít velký smysl. Lze se tedy domnívat, že horní kvantově elektrodynamická mez stanoví absolutní omezení jakýchkoli realistických intenzit magnetického pole.

Podle všeho aplikace Aharonova-Bohmova měřítka na obrázku 1 na magnetická pole ve vesmíru poskytuje rozumnou představu o očekávaných absolutních omezeních intenzit magnetického pole na kvantově elektrodynamických škálách. Je zřejmé, že vakuum mění charakter na krátkých škálách a při vysokých energiích, protože fotony se stávají těžkými přepínáním na elektroslabé bosony a do hry vstupují kvarky ve hmotě. Elektrony zůstávají stejné alespoň do re ~ 10-22 m, což je současná horní hranice poloměru elektronu . Z toho vyplývá zápis kritické rovnice magnetického pole (4) jako

kde lc ≥ l0 a l0 ≳ re je příslušná minimální délka, nad kterou má magnetické pole smysl. Na obrázku 1 je toto chování naznačeno jako čárkovaná černá křivka, která se odchyluje od diagonály. Přesto není stabilita vakua v přítomnosti supersilných magnetických polí v elektroslabém a chromodynamickém rozsahu tak jasná jako v kvantově elektrodynamickém rozsahu. Problémem zůstává, že magnetická pole musí být generována buď na těchto malých škálách, nebo na mnohem větších elektrodynamických škálách, odkud se zhroutí až na tyto malé škály.

Co se týče generování magnetických polí před zhroucením pomocí obecně přijímaného dynama nebo bateriových efektů, intenzita magnetických polí je přísně omezena dostupnými dynamickými energiemi, které jsou hluboko pod jakoukoli kvantovou elektrodynamickou mezí. Lze tvrdit, že dokud není během kolapsu dosaženo měřítka poloměru elektronu, poskytuje kvantově elektrodynamické škálování rozumné absolutní omezení jakékoli možné intenzity magnetického pole. Neutronové hvězdy a magnetary mají měřítka nadměrně větší než elektronové měřítko. Těžší objekty by zmenšením své stupnice mohly disponovat podstatně silnějšími poli, ale povolený rozsah je zúžen podmínkou, že takové objekty se při kolapsu snadno stanou černými dírami, které podle známé věty o bezvlásku žádná magnetická pole nehostí. Není známo, co by se stalo s polem při překročení horizontu, neboť vnějšímu pozorovateli by nezůstala žádná informace o poli. No-hair teorém naznačuje, že pole je jednoduše vcucnuto do díry a zmizí spolu s hroutící se hmotou. Obyčejná úvaha předpokládající zachování stavu „zamrznutí“ pak naznačuje, že pole uvnitř horizontu by se mělo dále zvětšovat při pravděpodobně pokračujícím gravitačním kolapsu.

Dostupná silná pole, která se blíží kvantovým elektrodynamickým mezím, se nacházejí u neutronových hvězd a magnetarů. Dosud nebyla pozitivně zjištěna žádná magnetická pole cizích hvězd. Dokonce se ukázalo, že taková pole, možná přítomná v supravodivých cizích hvězdách, by se rotačně rozpadla v časech kratších než ~ 20 Myrs. U magnetarů je přítomnost polí silnějších než Bns = Bq nyní dobře chápána jako důsledek kůrových efektů způsobujících lokální koncentraci magnetických polí a rozšířených magnetických smyček, které mají jistou podobnost se známými slunečními skvrnami . Účinky na hmotu v supersilných polích byly poprvé zkoumány v Ruderman a byly přezkoumány v a další.

Prohlášení o střetu zájmů

Autoři prohlašují, že výzkum byl prováděn bez jakýchkoliv komerčních nebo finančních vztahů, které by mohly být chápány jako potenciální střet zájmů.

.