CHEM 1114 – Úvod do chemie
Hustota je fyzikální vlastnost, která je definována jako podíl hmotnosti látky a jejího objemu:
hustota = hmotnost/objem nebo d = m/V
Hustota je obvykle měřenou vlastností látky, takže její číselná hodnota ovlivňuje významná čísla ve výpočtu. Všimněte si, že hustota je definována ve dvou nesourodých jednotkách, hmotnosti a objemu. To znamená, že hustota má celkově odvozené jednotky, stejně jako rychlost. Mezi běžné jednotky hustoty patří g/ml, g/cm3, g/L, kg/L a dokonce i kg/m3. Hustoty některých běžných látek jsou uvedeny v tabulce 1 „Hustoty některých běžných látek“.
Tabulka 1. Hustoty některých běžných látek
| Látka | Hustota (g/ml nebo g/cm3) |
|---|---|
| voda | 1.0 |
| zlato | 19,3 |
| rtuť | 13,6 |
| vzduch | 0.0012 |
| korek | 0,22-0,26 |
| hliník | 2,7 |
| železo | 7.87 |
Vzhledem k tomu, jak je definována, může hustota sloužit jako převodní faktor pro přechod mezi jednotkami hmotnosti a objemu. Předpokládejme například, že máte vzorek hliníku, který má objem 7,88 cm3. Jak můžete určit, jakou hmotnost hliníku máte, aniž byste ho změřili? Můžete ji vypočítat pomocí objemu. Pokud daný objem vynásobíte známou hustotou (z tabulky 1 „Hustoty některých běžných látek“), jednotky objemu se vyruší a zůstanou vám jednotky hmotnosti, které vám řeknou hmotnost vzorku:
7. V případě, že je vzorek hliníku o hmotnosti 1,5 cm3 , můžete použít jednotku hmotnosti.88 cm3 × 2,7 g/cm3 = 21 g hliníku
kde jsme odpověď omezili na dvě platné číslice.
Příklad 1
Jaká je hmotnost 44,6 ml rtuti?
Roztok
Použijeme hustotu z tabulky 1 „Hustoty některých běžných látek“ jako převodní koeficient pro přechod z objemu na hmotnost:
44,6 ml × 13,6 g/mL = 607 g
Hmotnost rtuti je 607 g.
Vyzkoušejte si
Jaká je hmotnost 25,0 cm3 železa
Odpověď
197 g
Hustotu lze také použít jako převodní koeficient pro převod hmotnosti na objem – je však třeba dávat pozor. Již jsme si ukázali, že číslo, které patří k hustotě, obvykle patří do čitatele, když se hustota zapisuje jako zlomek. Vezměme si například hustotu zlata:
Ačkoli na to nebylo dříve upozorněno, lze předpokládat, že ve jmenovateli je jednička:
To znamená, že hodnota hustoty nám říká, že na 1 mililitr objemu máme 19,3 gramu, a jednička je přesné číslo. Když chceme hustotu použít k převodu z hmotnosti na objem, je třeba prohodit čitatele a jmenovatele hustoty – to znamená, že musíme vzít reciprokou hodnotu hustoty. Přitom přesuneme nejen jednotky, ale i čísla:
Tento vzájemný poměr hustoty je stále užitečným převodním koeficientem, ale nyní se zruší jednotka hmotnosti a zavede se jednotka objemu. Pokud bychom tedy chtěli znát objem 45,9 g zlata, nastavili bychom převod takto:
Všimněte si, jak se jednotky hmotnosti ruší a zůstává jednotka objemu, kterou hledáme.
Příklad 2
Korková zátka z láhve vína má hmotnost 3,78 g. Je-li hustota korku 0,22 g/cm3, jaký je objem korku?“
Řešení
Chceme-li použít hustotu jako převodní koeficient, musíme vzít reciprokou hodnotu, aby ve jmenovateli byla hmotnostní jednotka hustoty. Vezmeme-li reciprokou hodnotu, zjistíme
Tento výraz můžeme použít jako převodní koeficient. Takže
Při zohlednění významných čísel, protože hustota má pouze dvě významná čísla, je konečná odpověď 17 cm3.
Vyzkoušejte si sami
Jaký je objem 3,78 g zlata?
Odpověď
0.196 cm3
Příklad 3
Pokud má vzorek o hmotnosti 5,00 g hustotu 2,50 g/ml, jaký objem zaujímá?
Řešení
Nejprve začněte s tím, co znáte: 5,00 g
Podívejte se na hodnotu hustoty jako na „přepočítací koeficient“ (2,50 g/mL) a uspořádejte ji tak, aby ZPŮSOBILA to, co již znáte. V tomto případě ji tedy musíme invertovat.
Vynásobte a zrušte jednotky…
5,00\;\rule{1,0em}{0,1ex}\hspace{-1,0em}\text{g} \krát \frac{1\;\text{mL}}{2.50\;\rule{0.5em}{0.1ex}\hspace{-0.5em}\text{g}} = 2.00\;\text{mL}
Vyzkoušejte se
a) Izopropylalkohol má hustotu 0.785 g/ml.
Jaký objem je třeba změřit, abychom získali 10,0 g kapaliny?
b) Kostka kovu má hmotnost 1,45 kg. Je umístěna do 200,0 ml vody a hladina vody stoupne na 742,1 ml. Jaká je hustota kovu?
Odpovědi
a) 12,7 ml b) 2,67 g/mL
U hustoty jako převodního činitele je třeba postupovat opatrně. Před použitím hustoty pro převod na jinou jednotku se ujistěte, že jednotky hmotnosti jsou stejné, nebo že jednotky objemu jsou stejné. Často je třeba nejprve převést jednotku dané veličiny na příslušnou jednotku a teprve potom použít hustotu jako převodní faktor.
Klíčové pojmy a shrnutí
Hustota souvisí s hmotností a objemem látky. Hustotu lze použít k výpočtu objemu z dané hmotnosti nebo hmotnosti z daného objemu.
Cvičení
1. Zjistěte, co je to hustota. Uveďte alespoň tři možné jednotky pro hustotu.
2. Vzorek železa má objem 48,2 cm3. Jaká je jeho hmotnost?“
3. Objem vodíku, který spotřebovala německá vzducholoď Hindenburg, jež explodovala v New Jersey v roce 1937, byl 2 000 × 108 l. Má-li plynný vodík hustotu 0,0899 g/l, jakou hmotnost vodíku spotřebovala vzducholoď?“
4. Typický zásnubní prsten má 0,77 cm3 zlata. Jaká je hmotnost zlata v něm obsaženého?
5. Jaký je objem 100,0 g olova, má-li olovo hustotu 11,34 g/cm3?
6. Jaký je objem v litrech 222 g neonu, má-li neon hustotu 0,900 g/l?
7. Co má větší objem, 100,0 g železa (d = 7,87 g/cm3) nebo 75,0 g zlata (d = 19 g/cm3)?3 g/cm3)?
Odpovědi
1. g/mL, g/L a kg/L (odpovědi se budou lišit)
2. 379 g
3. 1,80 × 107 g
4. 1,80 x 107 g
5. 15 g
5. 8,818 cm3
6. 247 L
7. Větší objem má 100,0 g železa.
.