CHEM 1114 – Einführung in die Chemie
Die Dichte ist eine physikalische Eigenschaft, die als die Masse eines Stoffes geteilt durch sein Volumen definiert ist:
Dichte = Masse/Volumen oder d = m/V
Die Dichte ist in der Regel eine gemessene Eigenschaft eines Stoffes, so dass ihr numerischer Wert die signifikanten Zahlen in einer Berechnung beeinflusst. Beachten Sie, dass die Dichte durch zwei unterschiedliche Einheiten definiert ist, nämlich Masse und Volumen. Das bedeutet, dass die Dichte insgesamt abgeleitete Einheiten hat, genau wie die Geschwindigkeit. Gängige Einheiten für die Dichte sind g/mL, g/cm3, g/L, kg/L und sogar kg/m3. Die Dichten einiger gängiger Stoffe sind in Tabelle 1 „Dichten einiger gängiger Stoffe“ aufgeführt.
Tabelle 1. Dichten einiger gebräuchlicher Stoffe
| Stoff | Dichte (g/ml oder g/cm3) |
|---|---|
| Wasser | 1.0 |
| Gold | 19.3 |
| Quecksilber | 13.6 |
| Luft | 0.0012 |
| Kork | 0.22-0.26 |
| Aluminium | 2.7 |
| Eisen | 7.87 |
Aufgrund ihrer Definition kann die Dichte als Umrechnungsfaktor für den Wechsel zwischen Massen- und Volumeneinheiten dienen. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben eine Aluminiumprobe mit einem Volumen von 7,88 cm3. Wie können Sie die Masse des Aluminiums bestimmen, ohne es zu messen? Sie können das Volumen verwenden, um es zu berechnen. Wenn du das gegebene Volumen mit der bekannten Dichte (aus Tabelle 1 „Dichten einiger gebräuchlicher Stoffe“) multiplizierst, heben sich die Volumeneinheiten auf und es bleiben die Masseneinheiten übrig, die dir die Masse der Probe angeben:
7.88 cm3 × 2,7 g/cm3 = 21 g Aluminium
wobei wir unsere Antwort auf zwei signifikante Zahlen beschränkt haben.
Beispiel 1
Wie groß ist die Masse von 44,6 ml Quecksilber?
Lösung
Verwenden Sie die Dichte aus Tabelle 1 „Dichten einiger gebräuchlicher Stoffe“ als Umrechnungsfaktor, um vom Volumen zur Masse zu gelangen:
44,6 mL × 13,6 g/mL = 607 g
Die Masse des Quecksilbers beträgt 607 g.
Teste dich selbst
Wie groß ist die Masse von 25,0 cm3 Eisen?
Antwort
197 g
Die Dichte kann auch als Umrechnungsfaktor verwendet werden, um Masse in Volumen umzurechnen – aber man muss vorsichtig sein. Wir haben bereits gezeigt, dass die Zahl, die zur Dichte gehört, normalerweise im Zähler steht, wenn die Dichte als Bruch geschrieben wird. Nehmen wir zum Beispiel die Dichte von Gold:
Auch wenn dies vorher nicht erwähnt wurde, kann man davon ausgehen, dass im Nenner eine 1 steht:
Das heißt, dass der Dichtewert besagt, dass wir 19,3 Gramm pro 1 Milliliter Volumen haben, und die 1 ist eine exakte Zahl. Wenn wir die Dichte verwenden wollen, um von Masse in Volumen umzurechnen, müssen Zähler und Nenner der Dichte vertauscht werden, d. h. wir müssen den Kehrwert der Dichte nehmen. Dabei verschieben wir nicht nur die Einheiten, sondern auch die Zahlen:
Diese reziproke Dichte ist immer noch ein nützlicher Umrechnungsfaktor, aber jetzt wird die Masseneinheit aufgehoben und die Volumeneinheit eingeführt. Wenn wir also das Volumen von 45,9 g Gold wissen wollen, würden wir die Umrechnung wie folgt vornehmen:
Beachte, wie sich die Masseneinheiten aufheben und die Volumeneinheit übrig bleibt, nach der wir suchen.
Beispiel 2
Ein Korken aus einer Weinflasche hat eine Masse von 3,78 g. Wenn die Dichte von Kork 0,22 g/cm3 beträgt, wie groß ist dann das Volumen des Korkens?
Lösung
Um die Dichte als Umrechnungsfaktor zu verwenden, müssen wir den Kehrwert nehmen, damit die Masseneinheit der Dichte im Nenner steht. Mit dem Kehrwert ergibt sich
Diesen Ausdruck können wir als Umrechnungsfaktor verwenden. Also
Unter Berücksichtigung der signifikanten Ziffern, da die Dichte nur zwei signifikante Ziffern hat, lautet die endgültige Antwort 17 cm3.
Teste dich selbst
Was ist das Volumen von 3,78 g Gold?
Antwort
0.196 cm3
Beispiel 3
Wenn eine Probe von 5,00 g eine Dichte von 2,50 g/ml hat, welches Volumen nimmt sie ein?
Lösung
Gehen Sie zunächst von dem aus, was Sie wissen: 5,00 g
Betrachten Sie den Dichtewert als „Umrechnungsfaktor“ (2,50 g/mL) und ordnen Sie ihn so ein, dass er das, was Sie bereits wissen, KANN. In diesem Fall müssen wir ihn also umkehren.
Multiplizieren Sie und heben Sie Einheiten auf…
5.00\;\rule{1.0em}{0.1ex}\hspace{-1.0em}\text{g} \times \frac{1\;\text{mL}}{2.50\;\rule{0.5em}{0.1ex}\hspace{-0.5em}\text{g}} = 2.00\;\text{mL}
Teste dich selbst
a) Isopropylalkohol hat eine Dichte von 0.785 g/ml.
Welches Volumen muss gemessen werden, um 10,0 g der Flüssigkeit zu erhalten?
b) Ein Metallwürfel hat eine Masse von 1,45 kg. Er wird in 200,0 mL Wasser gegeben, und der Wasserstand steigt auf 742,1 mL. Wie hoch ist die Dichte des Metalls?
Antworten
a) 12,7 mL b) 2,67 g/mL
Die Dichte als Umrechnungsfaktor ist mit Vorsicht zu genießen. Vergewissern Sie sich, dass die Masseeinheiten gleich sind oder die Volumeneinheiten gleich sind, bevor Sie die Dichte zur Umrechnung in eine andere Einheit verwenden. Oft muss die Einheit der gegebenen Größe zuerst in die entsprechende Einheit umgewandelt werden, bevor die Dichte als Umrechnungsfaktor verwendet werden kann.
Schlüsselkonzepte und Zusammenfassung
Die Dichte setzt Masse und Volumen einer Substanz in Beziehung. Die Dichte kann verwendet werden, um das Volumen aus einer gegebenen Masse oder die Masse aus einem gegebenen Volumen zu berechnen.
Übungen
1. Nennen Sie mindestens drei mögliche Einheiten für die Dichte.
2. Eine Eisenprobe hat ein Volumen von 48,2 cm3. Wie groß ist seine Masse?
3. Die Hindenburg, das deutsche Luftschiff, das 1937 in New Jersey explodierte, hatte ein Volumen von 2,000 × 108 l Wasserstoff. Wenn Wasserstoffgas eine Dichte von 0,0899 g/L hat, wie groß war dann die Masse des Wasserstoffs in dem Luftschiff?
4. Ein typischer Verlobungsring hat 0,77 cm3 Gold. Welche Masse an Gold ist vorhanden?
5. Wie groß ist das Volumen von 100,0 g Blei, wenn Blei eine Dichte von 11,34 g/cm3 hat?
6. Wie groß ist das Volumen in Litern von 222 g Neon, wenn Neon eine Dichte von 0,900 g/L hat?
7. Welches hat das größere Volumen, 100,0 g Eisen (d = 7,87 g/cm3) oder 75,0 g Gold (d = 19.3 g/cm3)?
Antworten
1. g/mL, g/L und kg/L (die Antworten können variieren)
2. 379 g
3. 1,80 × 107 g
4. 15 g
5. 8,818 cm3
6. 247 L
7. Die 100,0 g Eisen haben das größere Volumen.