Inhalt des Einstufungstests für Mathematik

Seit 1978 arbeiten Dozenten des UW-Systems und High-School-Lehrer aus Wisconsin zusammen, um einen Test für die Einstufung von Schülern in Mathematikkurse an Colleges zu entwickeln. Der aktuelle Test umfasst drei Abschnitte: mathematische Grundlagen, fortgeschrittene Algebra sowie Trigonometrie und analytische Geometrie. Jeder Campus legt die entsprechenden Punktzahlen für die Zulassung zu bestimmten Kursen fest. Der Zweck dieser Broschüre ist es, Ihnen den Test vorzustellen, die Gründe für seine Entwicklung zu erläutern und einige Testbeispiele zu geben.

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Hintergrund und Zweck des Tests

Im Jahr 1978, nach der Veröffentlichung des UW System Basic Skills Task Force Report, trafen sich Mitglieder der Mathematikfakultäten von Institutionen des UW Systems in Madison, um gemeinsame Lehrplanprobleme zu diskutieren. Ein Problem, das die meisten Fachbereiche gemeinsam hatten, war die Frage, wie man Studienanfänger effektiv in einen geeigneten Mathematikkurs einweist. Die Einstufungsverfahren und -tests variierten von Campus zu Campus, und es schien, dass eine gewisse Einheitlichkeit wünschenswert wäre. Es wurde beschlossen, einen systemweiten Test für die Einstufung in einen Mathematik-Einführungskurs zu entwickeln.

Das Komitee, das mit dieser Aufgabe beginnen sollte, würde aus Vertretern aller Mathematik-Abteilungen des UW-Systems bestehen, die sich zur Teilnahme entschlossen. Nach einer sorgfältigen Analyse der einzelnen Lehrpläne im System und der Ausarbeitung und Genehmigung eines detaillierten Satzes von Zielvorgaben für alle Kurse vor der Infinitesimalrechnung begann das Komitee mit der Entwicklung von Testaufgaben zu den in den Testvorgaben genannten Fähigkeiten. Durch eine Reihe von Pilotversuchen an High Schools und UW-Campus erhielt der Ausschuss wertvolle Informationen darüber, wie die einzelnen Aufgaben abschnitten. Viele Aufgaben wurden bei Bedarf verfeinert oder korrigiert und erneut getestet, um ihre Fähigkeit zu verbessern, zwischen Schülern mit unterschiedlichem mathematischem Kenntnisstand zu unterscheiden. Nachdem eine ausreichende Anzahl qualitativ hochwertiger Aufgaben entwickelt worden war, wurden sie zu einem vollständigen Test zusammengestellt. Die erste einsatzfähige Form des Mathematik-Einstufungstests wurde 1984 durchgeführt.

Seitdem hat der Mathematik-Einstufungstest verschiedene Aktualisierungen erfahren, um den an den UW-Institutionen gelehrten Inhalten zu entsprechen. Die Fähigkeit dieses Tests, Studenten angemessen in Kurse einzuteilen, hängt von der Qualität der Übereinstimmung zwischen dem Testinhalt und den institutionellen Lehrplänen an jedem UW-Campus ab. Um sicherzustellen, dass der Test den Lehrplan der Mathematik-Einführungskurse im gesamten UW-System widerspiegelt, werden Entscheidungen über Inhalt, Punktzahlen und politische Fragen vom Entwicklungsausschuss für Einstufungstests in Mathematik getroffen, dem ein Vertreter der 14 UW-Institutionen, ein Highschool-Mathematiklehrer aus Wisconsin und ein Vertreter des Wisconsin Technical College System angehören. Dieses Komitee tritt zweimal im Jahr zusammen, um Testaufgaben zu schreiben und zu überarbeiten und Fragen zum Testinhalt und zu den Lehrplänen der Universitäten zu erörtern.

Die Einstufung in College-Kurse ist der einzige Zweck dieses Tests. Als Einstufungsinstrument muss der Test einfach genug sein, um diejenigen Schüler zu identifizieren, die Nachhilfe benötigen, aber auch komplex genug, um diejenigen Schüler zu identifizieren, die für die Mathematik bereit sind. Die Ergebnisse müssen präzise genug sein, um eine Einstufung in viele verschiedene Stufen von Universitätskursen zu ermöglichen. Darüber hinaus muss der Test effizient ausgewertet werden können, da jedes Jahr Tausende von Schülern ihre Ergebnisse umgehend erhalten müssen. Um diese Kriterien zu erfüllen, wählte der Testentwicklungsausschuss ein Multiple-Choice-Format. Die Aufgaben messen drei verschiedene Bereiche der mathematischen Kompetenz: mathematische Grundlagen (MFND), fortgeschrittene Algebra (AALG) und Trigonometrie und analytische Geometrie (TAG). Für jeden Kompetenzbereich gibt es eine Reihe von detaillierten Zielen, die sorgfältig entwickelt wurden, um den Lehrplänen für Mathematik an der Universität von Wisconsin bestmöglich zu entsprechen. Die Kombination der drei Ergebnisse wird verwendet, um die Schüler in den entsprechenden Mathematikkurs einzuteilen.

Jedes Jahr wird eine neue Form des Mathematik-Einstufungstests veröffentlicht, zusammen mit einigen neuen Pilotaufgaben für jede Komponente des Tests, und allen Studienanfängern im UW-System verabreicht. Alle Aufgaben werden einer statistischen Überprüfung unterzogen, um festzustellen, welche Aufgaben die Schüler mit den stärksten oder schwächsten Mathematikkenntnissen von der allgemeinen Schülerpopulation unterscheiden. Nur die Aufgaben, die für die Unterscheidung zwischen den Schülern am nützlichsten sind, werden für die Verwendung in einer zukünftigen Form des Tests in Betracht gezogen.

Obwohl die Lehrkräfte nicht als unbeteiligte Beobachter angesehen werden können, sind diejenigen, die mit dem Einstufungstest vertraut sind, der Meinung, dass seine Qualität extrem hoch ist. Die Lehrkräfte an den teilnehmenden UW-Institutionen sind der Meinung, dass der Test bei der Einstufung von Studenten in geeignete Kurse sehr hilfreich war. Eine der Stärken des Mathematik-Einstufungstests ist, dass er von Lehrkräften aus dem gesamten System der University of Wisconsin entwickelt wurde. Daher repräsentiert dieser Test eine UW-System-Perspektive in Bezug auf die zugrundeliegenden Fähigkeiten, die für den Erfolg in unseren Kursen notwendig sind.

Jüngste Entwicklungen

Im Oktober 2013 bildete das UW System die UW System-wide Remedial Education Work Group (UW-Systemweite Arbeitsgruppe für Nachhilfeunterricht), die damit beauftragt wurde, die Richtlinien, Daten und bestehenden Programme für Nachhilfeunterricht (hier als Entwicklungsunterricht bezeichnet) innerhalb des UW Systems zu überprüfen. Eine der Entscheidungen, die sich aus der Arbeit der Arbeitsgruppe ergaben, war die Standardisierung der Einstufung in/aus dem mathematischen Förderunterricht im gesamten UW-System. Eine Herausforderung dabei ist, dass die Institutionen des UW-Systems keinen einheitlichen Mathematik-Lehrplan haben. Stattdessen hat jeder Campus seinen eigenen Lehrplan und seine eigenen Kurse, die mit den Kursen an anderen UW-Campus übereinstimmen können oder auch nicht. Dies gilt auch für die Mathematik auf der Entwicklungsstufe. Der erste Schritt zur Standardisierung der Einstufung in einen Mathematik-Förderkurs bestand daher darin, die Erwartungen des UW-Systems an die Mathematikkenntnisse und -fähigkeiten eines neuen Studenten zu definieren. Der Vizepräsident des UW-Systems beauftragte das UW-Zentrum für Einstufungstests und das Komitee für Einstufungstests in Mathematik mit dieser Aufgabe.
Eine Untergruppe des Komitees für Einstufungstests in Mathematik trat zusammen, um die Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten (KSAs) zu bestimmen, die Studenten besitzen müssen, um an einem beliebigen Campus des UW-Systems einen Mathematikkurs mit Leistungspunkten belegen zu können. Die KSAs wurden durch die Bewertung der Lehrpläne an den UW-Campus und der Wisconsin Standards for Mathematics entwickelt. Nach mehreren Überarbeitungen und als Reaktion auf die Rückmeldungen verschiedener Interessengruppen stimmte der gesamte Ausschuss für den Mathe-Einstufungstest auf seiner Sitzung im Frühjahr 2015 einstimmig dafür, die Liste der KSAs als Kriterien für die Einstufung in einen anrechenbaren Mathematikkurs zu akzeptieren. Diese Kriterien wurden zu den inhaltlichen Zielen für den mathematischen Grundlagenteil des Tests (siehe Tabelle 1).

Vor 2017 wurden im Mathe-Einstufungstest die Ergebnisse in den Bereichen mathematische Grundkenntnisse, Algebra und Trigonometrie angegeben. Bei der Ableitung der Erwartungsliste wurde festgestellt, dass es zu einer Verschiebung der Inhalte im Mathe-Einstufungstest kommen würde. Insbesondere wurden einige Inhalte, die zuvor in der Algebra-Komponente des Tests gemessen wurden, als notwendige Kenntnisse für die Einstufung in anrechenbare Mathematik identifiziert, weshalb diese Inhalte in die neue Skala für mathematische Grundlagen aufgenommen wurden. Die derzeitige Skala für mathematische Grundlagen misst die Kriterien für die Einstufung in anrechenbare Mathematik und umfasst weitgehend Ziele aus der früheren Skala für mathematische Grundkenntnisse sowie einige inhaltliche Ziele aus der früheren Algebra-Skala. Die Algebra-Skala ist nun zu einer Skala für fortgeschrittene Algebra geworden. Der Bereich Trigonometrie bleibt in Bezug auf den Inhalt und die Aufgabenstellung gleich; wir haben uns jedoch entschieden, den Bereich in Trigonometrie und Analytische Geometrie umzubenennen.

Mit den Änderungen des Mathe-Einstufungstests 2017 wurde auch beschlossen, dass alle UW-Campus nun eine gemeinsame Schnittmenge bei den mathematischen Grundlagen verwenden, um die Einstufung in/aus der mathematischen Entwicklungsstufe zu bestimmen. Da alle UW-Campus nun dieselben Erwartungen für die Einstufung aus dem Entwicklungsunterricht verwenden, muss ein gemeinsamer Cutcore festgelegt werden, um sicherzustellen, dass ein Student, der die Erwartungen auf der Grundlage seines Ergebnisses im Mathe-Grundlagentest erfüllt, unabhängig von dem Campus, den er besucht, in anrechenbare Mathematik eingestuft wird. Der nächste Schritt bestand darin, die Liste der Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Studienanfängern erwartet werden, in eine Mindestpunktzahl auf der Skala für die mathematischen Grundlagen des Einstufungstests zu übertragen. Dies geschah durch einen Prozess, der als Standardeinstellung bekannt ist.

Einfach ausgedrückt, ist die Standardeinstellung der Prozess, durch den eine Mindestpunktzahl festgelegt wird. Cizek (1993) definierte die Standardsetzung weiter als „die ordnungsgemäße Befolgung eines vorgeschriebenen, rationalen Systems von Regeln oder Verfahren, das zur Zuweisung einer Zahl führt, um zwischen zwei oder mehreren Zuständen oder Leistungsgraden zu unterscheiden“ (S. 100). Zweck der Sitzungen zur Festlegung der Standards war die Bestimmung der Mindestpunktzahl auf der Skala des Einstufungstests für mathematische Grundlagen (MFND), die ein Schüler erreichen muss, um aus den Mathematikkursen der Entwicklungsstufe herauszukommen. Ziel war es, die Mindestpunktzahl zu ermitteln, die das Risiko minimiert, dass Schüler, die nicht über die erforderlichen mathematischen Fähigkeiten verfügen (falsch-positiv), aus dem Mathe-Förderkurs herausgenommen werden, oder dass Schüler in den Mathe-Förderkurs aufgenommen werden, die über ausreichende Vorkenntnisse verfügen (falsch-negativ).
Nach der Durchführung von zwei separaten Gremien zur Festlegung von Standards mit Vertretern aller UW-Institutionen, einiger High Schools in Wisconsin und des Wisconsin Technical College System wurde festgelegt, dass ein Schüler im mathematischen Grundlagenteil des Einstufungstests eine Punktzahl von 470 oder höher erreichen muss, um in die anrechenbare Mathematik eingestuft zu werden. Den einzelnen Hochschulen steht es jedoch frei, für Schüler, die im mathematischen Grundlagenteil weniger als 470 Punkte erreichen, mehrere Wege und/oder zusätzliche Hilfen zu bestimmen.
Außerdem legt jede UW-Institution ihre eigenen Mindestpunktzahlen für die Einstufung oberhalb des Entwicklungsniveaus fest, um die Einstufung in die eigene Mathematik-Kursreihe zu optimieren. Folglich variieren die Punktzahlen über 470 in den mathematischen Grundlagen und die Punktzahlen in den Abschnitten für fortgeschrittene Algebra, Trigonometrie und analytische Geometrie von Campus zu Campus, was auf die Unterschiede in den Lehrplänen und der Studentenpopulation zurückzuführen ist. Außerdem ist der Einstufungstest an vielen Universitäten nur eine von mehreren Variablen, die für die Einstufung der Studenten herangezogen werden, oft auch die ACT/SAT-Punktzahl, die Einheiten der Highschool-Mathematik und die Noten in den Highschool-Mathematikkursen.

Allgemeine Merkmale des Tests

1. Alle Aufgaben sind von allen Schülern zu bearbeiten. Die Aufgaben sind grob von der Grundstufe bis zur Oberstufe geordnet. Es wird davon ausgegangen, dass weniger gut vorbereitete Schüler weniger Fragen richtig beantworten als besser vorbereitete Schüler.
2. Der Test besteht ausschließlich aus Multiple-Choice-Fragen mit jeweils fünf Antwortmöglichkeiten.
3. Der Test wird nach der Anzahl der richtigen Antworten bewertet, wobei das Raten nicht bestraft wird. Für jede Aufgabe gibt es nur eine zulässige Antwort. Die Anzahl der richtigen Antworten wird für die Auswertung in eine Standardpunktzahl zwischen 150 und 850 umgerechnet.
4. Der Mathematics Placement Test ist als Test der Fähigkeiten und nicht der Geschwindigkeit konzipiert. Den meisten Schülern wird ausreichend Zeit eingeräumt, um alle Fragen zu beantworten. Neunzig (90) Minuten sind für den Test vorgesehen.
5. Die Komponente „Mathematische Grundlagen“ hat eine Zuverlässigkeit von .89. Die Komponente „Fortgeschrittene Algebra“ hat eine Zuverlässigkeit von .88. Die Komponente „Trigonometrie und analytische Geometrie“ hat eine Zuverlässigkeit von .85. Für alle drei Abschnitte wurden Aufgaben mit angemessenem Schwierigkeitsgrad ausgewählt, um nützliche Informationen innerhalb des Bereichs der für die Einstufung an den Universitäten des Systems verwendeten Punktzahlen zu liefern.

Testbeschreibung

Der Entwicklungsausschuss für den Mathematiktest entschied sich für drei große Kategorien von Aufgaben: mathematische Grundlagen, fortgeschrittene Algebra und Trigonometrie. Der gesamte Mathematics Placement Test ist so konzipiert, dass er in 90 Minuten absolviert werden kann, was für die meisten Schüler ausreichend ist.

Die Aufgaben für jede der drei Komponenten werden so ausgewählt, dass sie einem sorgfältig erstellten Satz detaillierter Ziele entsprechen. Der prozentuale Anteil der Aufgaben, die für jede Komponente ausgewählt wurden, ist in der folgenden Tabelle 1 aufgeführt.

Tabelle 1

Math Fundamentals Score (30 Items)

Ziele	Prozentsatz der Skala
ARITHMETIK
1. Ganzzahlige Arithmetik 2. Rationale und dezimale Arithmetik 3. Einführung in algebraische Fertigkeiten	5.0 10.0 10.0
ALGEBRA
1. Vereinfachen algebraischer Ausdrücke 2. Faktorisieren algebraischer Ausdrücke 3. Lineare und quadratische Gleichungen 4. Lineare Gleichungen 5. Einführung in das Lösen rationaler und radikaler Gleichungen 6. Funktionen 7. Lösen von wörtlichen Gleichungen	10.0 7.5 10.0 5.0 5.0 7.5 5.0
GEOMETRIE
1. Plane Geometrie 2. Dreidimensionale Geometrie 3. Geometrische Beziehungen	10.0 5.0 10.0

Fortgeschrittene Algebra Note (25 Punkte)

Ziele	Skalenprozent
ALGEBRA
1. Graphen nichtlinearer Gleichungen 2. Vereinfachen von Ausdrücken 3. Quadratische Gleichungen	3.0 3.0 12.0
GEOMETRIE
1. Geometrische Verhältnisse 2. Kreise und andere Kegelschnitte	3.0 12.0
FORTGESCHRITTENE ALGEBRA
1. Radikale und gebrochene Exponenten 2. Absolute Werte und Ungleichungen 3. Funktionen 4. Exponentiale und Logarithmen 5. Komplexe Zahlen und Gleichungslehre 6. Anwendungen	8.0 8.0 20.0 15.0 8.0 8.0

Trigonometrie und Analytische Geometrie (20 Items)

Zielsetzung	Skalenanteil
TRIGONOMETRIE
1. Grundlegende Definitionen der Trigonometrie 2. Identitäten 3. Dreiecke 4. Graphen	30.0 20.0 10.0 10.0
GEOMETRIE
1. Kreise 2. Dreiecke 3. Parallele/Senkrechte Linien	15.0 10.0 5.0

Hinweis: Die folgenden Beispiele sind gescannte Bilder und haben daher nicht die Klarheit, die die Aufgaben in den Testheften haben.

Beispielaufgaben aus der Komponente Mathematische Grundlagen

Beispielaufgaben aus der Algebra für Fortgeschrittene

Beispiel-Items aus der Komponente Trigonometrie und Analytische Geometrie

Zusätzliche Aussagen über die Vorbereitung der High School auf das Mathematikstudium am College

CALCULUS

Die Zahl der High Schools, die irgendeine Version von Calculus anbieten, hat seit der ersten Erklärung des UW System Math Test Committee zu Zielen und Philosophie deutlich zugenommen, und die Erfahrung mit diesen Kursen hat die Gültigkeit der ursprünglichen Position des Ausschusses gezeigt. Die Erfahrung mit diesen Kursen hat gezeigt, dass die ursprüngliche Position des Ausschusses richtig war. Diese Position lautete, dass ein High-School-Rechenprogramm je nach der Art der Schüler und des Programms entweder zum Vorteil oder zum Nachteil der Schüler wirken kann. Heute scheint es notwendig zu sein, zuerst die negativen Möglichkeiten zu erwähnen.

Ein High-School-Rechenprogramm, das nicht auf die Erlangung von College-Rechenkenntnissen ausgerichtet ist, wird wahrscheinlich
die Schüler, die auf das College gehen, mathematisch benachteiligen. Dies gilt für alle Schüler, deren College-Programm mathematische Fähigkeiten voraussetzt, und insbesondere für Schüler, deren College-Programm Kalkül beinhaltet. High-School-Programme dieser Art neigen dazu, mit einer verkürzten oder oberflächlichen Vorbereitung auf der Vorkalkül-Ebene verbunden zu sein, und ihre Schüler neigen dazu, Algebra-Defizite zu haben, die sie nicht nur in Mathematik-Kursen, sondern auch in anderen Kursen, in denen Mathematik verwendet wird, behindern.

Die positive Seite ist, dass ein gut konzipierter High-School-Kurs in Kalkül, der seinen erfolgreichen Schülern College
Kalkül-Kredit verschafft, einen mathematischen Vorteil für die Schüler bietet, die aufs College gehen. In einer Studie der Mathematical Association of America wurden die folgenden Merkmale erfolgreicher High-School-Rechenprogramme ermittelt:

1. Sie stehen nur interessierten Schülern offen, die die vierjährige Standardvorbereitung auf das College abgeschlossen haben. Schüler, die diese Sequenz zu Beginn ihres letzten Schuljahres abgeschlossen haben, können zwischen verschiedenen mathematischen Optionen wählen.
2. Sie sind ganzjährige Kurse, die in Bezug auf Text, Lehrplan, Tiefe und Strenge auf College-Niveau unterrichtet werden.
3. Ihre Lehrer haben eine gute mathematische Vorbereitung (z.B.

Junior/Senior-Level Real Analysis) und erhalten zusätzliche Vorbereitungszeit.

1. Die Lehrkräfte erwarten, dass ihre erfolgreichen Absolventen den Kurs am College nicht wiederholen, sondern eine Anrechnung erhalten.

Es gibt eine Reihe von Sonderregelungen, nach denen erfolgreiche Absolventen eines High-School-Rechenkurses eine Anrechnung an dem einen oder anderen College erhalten können. Eine allgemein akzeptierte Methode besteht darin, dass die Schüler die Advanced Placement Examinations des College Board ablegen. Die Erfolgsquoten der Schüler bei dieser Prüfung können ein gutes Instrument zur Bewertung des Erfolgs eines Highschool-Rechenkurses sein.

GEOMETRIE

Die in diesem Dokument aufgeführten Ziele stellen nur einen kleinen Teil der Ziele des traditionellen Highschool-Geometriekurses dar. Die Algebra-Ziele stellen einen wesentlichen Teil der Ziele des traditionellen High-School-Algebra-Kurses dar. Die Unausgewogenheit der Testziele lässt sich zum Teil durch die Art der Mathematik-Einstiegskurse erklären, die an den meisten Colleges angeboten werden. Der erste Mathematikkurs an einem College besteht in der Regel entweder aus Infinitesimalrechnung oder einer bestimmten Stufe von Algebra. Die Wahl hängt in der Regel von drei Faktoren ab: (1) High-School-Hintergrund; (2) Einstufungstestergebnisse; (3) Lehrplanziele. Ein Grund für die Betonung der Algebra in diesem Dokument und im Test ist, dass praktisch alle College-Einstufungsentscheidungen die Einstufung in einen Kurs beinhalten, der eher algebraischen als geometrischen Charakter hat.

Dennoch gibt es Gründe für die Beibehaltung eines Geometriekurses als wesentliche Komponente in einem College-Vorbereitungsprogramm. Da es auf College-Ebene keine Einstiegskurse in Geometrie gibt, ist es wichtig, dass die Schüler die Ziele der Geometrie bereits in der High School beherrschen. Highschool-Geometrie trägt zu einer mathematischen Reife bei, die für den Erfolg am College wichtig ist.

LOGIK

Die Schüler sollten die Fähigkeit haben, Logik in einem mathematischen Kontext zu verwenden, und nicht die Fähigkeit, symbolische Logik zu betreiben. Zu den Elementen der Logik, die besonders wichtig sind, gehören:

1. Verwendung der Konnektiva „und“ und „oder“ sowie der „Negation“ von resultierenden Aussagen und Erkennen der damit verbundenen Beziehung zu den Mengenoperationen „Schnittmenge“, „Vereinigung“ und „Ergänzung“.“
2. Interpretation von bedingten Aussagen der Form „wenn P dann Q“, einschließlich des Erkennens von Umkehrschluss und Kontrapositiv.
3. Erkennen, dass eine allgemeine Aussage nicht durch die Überprüfung spezifischer Instanzen bewiesen werden kann (es sei denn, der Bereich ist endlich), sondern dass eine allgemeine Aussage durch das Auffinden eines einzigen Gegenbeispiels widerlegt werden kann. Dies sollte die Schüler nicht davon abhalten, bestimmte Instanzen einer allgemeinen Aussage auszuprobieren, um Vermutungen über ihren Wahrheitswert anzustellen.

Darüber hinaus sollte logisches Denken oder logisches Schlussfolgern als Methode den gesamten Lehrplan durchdringen. In diesem Sinne kann die Logik nicht auf ein einzelnes Thema beschränkt oder nur in beweisbasierten Kursen betont werden. Logisches Denken sollte in allen Fächern ausdrücklich gelehrt und geübt werden. Auf diese Weise sollten die Schüler lernen, dass vergessene Formeln wiedergefunden werden können, indem man von grundlegenden Prinzipien ausgeht, und dass unbekannte oder komplexe Probleme auf ähnliche Weise gelöst werden können.

Obwohl sich nur zwei der Ziele ausdrücklich auf die Logik beziehen, wird die Bedeutung des logischen Denkens als Lehrplanziel nicht geschmälert. Dieses Ziel soll, wie auch andere breit angelegte Ziele, verfolgt werden, obwohl es in Einstufungstests nicht ohne weiteres messbar ist.

PROBLEMLÖSUNG

Problemlösung beinhaltet die Definition und Analyse eines Problems zusammen mit der Auswahl und Kombination von mathematischen Ideen, die zu einer Lösung führen. Idealerweise würde ein kompletter Satz von Problemlösungskompetenzen in der Liste der Ziele erscheinen. Die Tatsache, dass nur einige wenige Problemlösungsziele in der Liste auftauchen, schmälert nicht die Bedeutung des Problemlösens im Lehrplan der High School. Die Beschränkungen des Multiple-Choice-Formats schließen die Prüfung von Problemlösungsfähigkeiten auf höherem Niveau aus.

MATHEMATIK IM LEHRPLAN

Mathematik ist eine Grundfertigkeit von gleicher Bedeutung wie Lesen, Schreiben und Sprechen. Wenn die Grundfertigkeiten als wichtig angesehen und von den Schülern beherrscht werden sollen, müssen sie im gesamten Lehrplan gefördert und verstärkt werden. Die Förderung der Mathematik in anderen Fächern sollte Folgendes beinhalten:
– eine positive Einstellung zur Mathematik
– Aufmerksamkeit für korrektes Denken und die Prinzipien der Logik
– Anwendung quantitativer Fähigkeiten
– Anwendung des Mathematiklehrplans.

COMPUTER IM LEHRPLAN

Der Einfluss des Computers auf das tägliche Leben ist offensichtlich, und folglich haben viele High Schools Kurse eingeführt, die sich mit Computerkenntnissen befassen. Obwohl das Erlernen von Computerkenntnissen wichtig ist, sollten Computerkurse nicht als Ersatz für Mathematikkurse angesehen werden.

RECHNER

Es gibt Gelegenheiten in den Mathematikkursen des Colleges, bei denen Taschenrechner nützlich oder sogar notwendig sind (z.B. um Werte von trigonometrischen Funktionen zu finden), daher sollten die Schüler in der Lage sein, Taschenrechner auf einem Niveau zu benutzen, das mit dem Niveau, auf dem sie Mathematik studieren, übereinstimmt (vierfunktionale Taschenrechner zu Beginn, wissenschaftliche Taschenrechner in der Vorkalkulation). Ein zwingenderer Grund für die Beherrschung von Taschenrechnern ist, dass sie in anderen Kursen, in denen es um die Anwendung von Mathematik geht, benötigt werden. Der richtige Umgang mit dem Taschenrechner gehört unbedingt zur Vorbereitung auf das Studium.

Andererseits müssen die Schüler in der Lage sein, schnell aus dem Kopf – sei es durch Rechnen oder aus dem Gedächtnis – Grundrechenarten zu liefern, um mathematischen Erklärungen folgen zu können. Sie sollten auch die konventionelle Priorität der Rechenoperationen kennen und in der Lage sein, mit Gruppierungssymbolen in ihrem Kopf umzugehen. Die Schüler sollten zum Beispiel wissen, dass (-3)2 gleich 9 ist, dass -32 gleich -9 ist und dass (-3)3 gleich -27 ist, ohne dass sie auf die Tasten ihres Taschenrechners drücken müssen. Darüber hinaus sollten die Schüler in der Lage sein, durch gedankliches Schätzen zu überprüfen, ob die mit dem Taschenrechner ermittelten Ergebnisse annähernd richtig sind.

Seit dem Frühjahr 1991 ist die Verwendung wissenschaftlicher Taschenrechner im UW Mathematics Placement Test erlaubt. Der Test wurde umgestaltet, um die Verwendung von wissenschaftlichen Taschenrechnern zu ermöglichen und die Auswirkungen auf die Einstufung aufgrund der Verwendung oder Nichtverwendung von Taschenrechnern zu minimieren. Exakte Zahlen wie √2 , √5 und π erscheinen weiterhin sowohl in den Fragen als auch in den Antworten, wo es angebracht ist.

Die Verwendung von wissenschaftlichen, nicht graphischen Taschenrechnern ist optional. Jedem Schüler wird empfohlen, einen Taschenrechner in einer Weise zu verwenden oder nicht zu verwenden, die seiner bisherigen Unterrichtserfahrung entspricht. An den Prüfungsorten werden keine Taschenrechner zur Verfügung gestellt.

Die Lehrpläne und Fakultäten der UW sind geteilter Meinung darüber, ob graphische Taschenrechner in den Klassenräumen erlaubt werden sollen oder nicht. Es gibt nach wie vor viele Kurse auf College-Niveau, in denen grafische Taschenrechner nicht erlaubt sind. Daher wurde der Einstufungstest nicht überarbeitet, um die Verwendung von grafischen Taschenrechnern zu ermöglichen. Die Studenten dürfen für den Einstufungstest in Mathematik keine graphischen Rechner verwenden.

PROBILITÄT UND STATISTIK

Obwohl sich die Lehrpläne der Universitäten in gewisser Weise im Wandel befinden und viele grundlegende Fragen und Philosophien untersucht werden, bleiben die normalen Mathematikkurse für den Einstieg die traditionellen Algebra- und Kalkulationskurse. Daher müssen die Einstufungstests die Fähigkeiten widerspiegeln, die für den Erfolg in diesen Kursen erforderlich sind. Dies soll nicht bedeuten, dass Kurse, die andere Themen als Algebra und Geometrie betonen, für den Mathematiklehrplan der High School nicht wichtig sind, sondern vielmehr, dass diese Themen bei der Einstufung von Studenten in die traditionellen Universitätseinstiegskurse nicht hilfreich sind.

Wahrscheinlichkeit und Statistik sind Themen, die für die mathematische Ausbildung junger Menschen heute von Wert sind, aber im Einstufungstest nicht berücksichtigt werden. Der Ausschuss ist der Meinung, dass diese Themen für den Lehrplan der Grundschule und der Sekundarstufe wichtig sind. Sie gewinnen an den Universitäten an Bedeutung, sowohl in den mathematischen Fachbereichen als auch in den Fachbereichen, die normalerweise nicht als quantitativ angesehen werden. Die Sozialwissenschaften suchen nach mathematischen Modellen, die sie anwenden können, und im Allgemeinen sind diese Modelle eher probabilistisch oder statistisch. Infolgedessen werden die Lehrpläne in diesen Bereichen immer stärker von Wahrscheinlichkeit und Statistik durchdrungen.

Mathematikfakultäten stellen fest, dass viele ihrer Absolventen in Berufen arbeiten, die Informatik oder Statistik einsetzen. Folglich beginnen ihre Lehrpläne, diese Trends zu reflektieren. Der
Ausschuss fordert die Bildungsgemeinschaft auf, einen sinnvollen Unterricht in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik zu entwickeln und aufrechtzuerhalten.

Wie Lehrer den Schülern bei der Vorbereitung auf den Test helfen können

Der beste Weg, die Schüler auf die Einstufungstests vorzubereiten, besteht darin, einen soliden Mathematiklehrplan anzubieten und die Schüler zu ermutigen, vier Jahre Mathematik zur Vorbereitung auf das College zu belegen. Wir raten von einer speziellen Testvorbereitung ab, da wir die Erfahrung gemacht haben, dass Schüler, die sich speziell auf diesen Test vorbereiten, sei es durch Übungen oder durch die Verwendung von Zusatzmaterial, künstlich hohe Punktzahlen erreichen. Oft werden solche Schüler in einen Kurs mit höherem Niveau eingeteilt, als es ihrem Hintergrund entspricht, was dazu führt, dass diese Schüler entweder durchfallen oder den Kurs abbrechen müssen. Aufgrund von Einschreibungsschwierigkeiten an vielen Universitäten können die Studierenden nach Beginn des Semesters nicht mehr in einen geeigneteren Kurs wechseln. Wir stellen jedoch auf unserer Website einen Übungstest in voller Länge zur Verfügung, damit sich die Schüler mit den Aufgaben vertraut machen können, die sie im eigentlichen Einstufungstest sehen werden.

Wichtige Faktoren für die Einstufung eines Schülers sind die belegten High-School-Kurse sowie die Tatsache, ob Mathematik im letzten Schuljahr belegt wurde oder nicht. Die Daten deuten darauf hin, dass vier Jahre College-Vorbereitungskurse in Mathematik in der High School nicht nur das Einstiegsniveau in Mathematik anheben, sondern auch den Erfolg in anderen Bereichen vorhersagen, einschließlich der Fähigkeit, das College in vier Jahren abzuschließen. Schüler, die in der High School vier Jahre Mathematik belegt haben, schneiden im Durchschnitt in allen drei Teilen des Mathe-Einstufungstests deutlich besser ab als Schüler, die keine vier Jahre High School-Mathematik absolviert haben. Die Lehrerinnen und Lehrer sollten die Schülerinnen und Schüler auf jeden Fall ermutigen, gut ausgeruht zu sein, und versuchen, während des Tests so entspannt wie möglich zu bleiben. Wir möchten, dass der Test eine angenehme, aber auch herausfordernde Erfahrung ist. Denken Sie daran, dass der Test so konzipiert ist, dass er Schüler auf vielen verschiedenen Niveaus der mathematischen Vorbereitung misst; es wird nicht von allen Schülern erwartet, dass sie alle Aufgaben richtig beantworten. Es gibt keine Strafe für Raten, und intelligentes Raten wird den Schülern höchstwahrscheinlich helfen, eine höhere Punktzahl zu erreichen.

Verwendung der Tests

Als die Mathematik-Einstufungstests des UW-Systems entwickelt wurden, wurden sie ausschließlich als Hilfsmittel für die am besten geeignete Einstufung von Schülern geschrieben. Sie wurden nicht entwickelt, um Schüler zu vergleichen, High Schools zu bewerten oder Lehrpläne zu diktieren. Die Art und Weise, wie eine Einrichtung den Test zur Einstufung von Schülern verwendet, ist eine Entscheidung der jeweiligen Einrichtung. Das Zentrum für Einstufungstests kann den Hochschulen bei diesen Entscheidungen helfen und tut dies auch.

Jede Hochschule wird ihren Lehrplan weiterhin analysieren und modifizieren und somit auch die Art und Weise, wie sie die Einstufungstests für die Einstufung von Studierenden einsetzt, verändern. Es kann sein, dass die Grenzwerte im Laufe der Zeit geändert werden müssen, um die Voraussetzungen für den Lehrplan einer Hochschule zu berücksichtigen. Es ist auch wichtig, dass Folgeuntersuchungen durchgeführt werden, um die Wirksamkeit der Einstufungsverfahren zu ermitteln. Der Kontakt zu den High Schools muss aufrechterhalten werden, damit Änderungen des Lehrplans sowohl in den High Schools als auch im UW-System besprochen werden können.

Zukunftsperspektiven des Tests

Wenn sich der Mathematik-Lehrplan weiterentwickelt, werden sich auch die Mathematik-Einstufungstests des UW-Systems mit ihm weiterentwickeln. Da die Mitglieder des UW System Mathematics Placement Test Committee Fakultätsmitglieder sind, die regelmäßig die Einstiegskurse unterrichten, haben sie einen direkten Einfluss auf die Entwicklung dieser Kurse und die Schaffung neuer Kurse. Auf diese Weise können sich die Mathematik-Einstufungstests des UW-Systems unmittelbar mit dem Lehrplan ändern, während die nationalen Tests eine Verzögerung von bis zu mehreren Jahren aufweisen. Ein Beispiel dafür ist die Verwendung von Taschenrechnern in den Einstufungstests für Mathematik des UW-Systems im Jahr 1991. Vor 1991 waren Taschenrechner bei diesem Test nicht zugelassen. Es gab jedoch ein ausreichendes Interesse an der Verwendung von Taschenrechnern, sowohl von Seiten der High School als auch von Seiten der College-Lehrer, so dass die Tests geändert wurden, um die Verwendung von Taschenrechnern zu erlauben, wenn die Schüler dies wünschten.

Der Inhalt dieses Tests wird kontinuierlich überprüft und analysiert, um sicherzustellen, dass er aktuell ist und einen sinnvollen Bezug zu den Lehrplänen in den einführenden Mathematikkursen im UW-System hat. Wir werden auch ständig neue Fragen zu einer wachsenden Datenbank von Fragen hinzufügen, die derzeit geschrieben werden. Daten darüber, wie die einzelnen Fragen unter tatsächlichen Testbedingungen funktionieren, wurden und werden auch weiterhin verwendet, um Aufgaben zu ersetzen, die nicht mehr gut funktionieren.