Beginnen wir mit den Ecken. Wie bereits erwähnt, gibt es 8 Ecken in einem Rubik’s Cube. Die Anzahl der Möglichkeiten, diese 8 Ecken anzuordnen, ist also 8! d.h. 40.320. Nun besteht eine Ecke aus 3 verschiedenen Farben. Wie groß ist also die Anzahl der möglichen Konfigurationen für eine Ecke? Wenn Sie an 3! denken, dann bleiben Sie dran. Tatsächlich ist bei einer Ecke die Position jeder Farbe im Verhältnis zu den anderen Farben festgelegt. Lassen Sie mich das erläutern. Betrachten Sie die Ecke auf dem obigen Foto mit der Konfiguration Grün-Weiß-Rot. Diese Ecke wird nie eine Grün-Rot-Weiß-Konfiguration haben (in irgendeiner Permutation des Würfels), was bedeutet, dass Grün an seinem Platz bleibt, während die Farben Rot und Weiß ihre Positionen tauschen. Jede Ecke hat also 3 verschiedene mögliche Konfigurationen (Weiß-Rot-Grün und Rot-Grün-Weiß sind die beiden anderen Konfigurationen für unsere Ecke). Und der nächste Teil, auf den wir achten müssen, ist, dass wir nur 7 Ecken unabhängig voneinander ausrichten können. Die Ausrichtung der achten Ecke wird automatisch in Abhängigkeit von den Ausrichtungen der übrigen sieben Ecken festgelegt. Die Anzahl der Permutationen, die sich aus den 8 Ecken ergeben, ist also – 8! x 3⁷.

Wenden wir uns nun den Kanten zu. In einem Rubik’s Cube gibt es 12 Kanten. Die Anzahl der Möglichkeiten, diese 12 Kanten anzuordnen, ist also 12! d.h. 479001600. Jede Kante besteht aus zwei verschiedenen Farben und kann daher zwei verschiedene Konfigurationen haben. Und wieder, ähnlich wie bei den Ecken, können wir nur 11 der 12 Kanten unabhängig voneinander ausrichten. Die zwölfte Kante wird automatisch ausgerichtet. Die Anzahl der Permutationen, die sich aus den 12 Kanten ergeben, ist also – 12! x 2¹¹.

Sind wir fertig? Eigentlich nicht. Wir müssen noch eine letzte Sache berücksichtigen, die auffällig sein mag oder auch nicht. Wenn wir über die Anordnung der 8 Ecken oder der 12 Kanten sprechen, müssen wir eine wichtige Sache berücksichtigen, und zwar können wir nicht zwei Ecken oder zwei Kanten isoliert vertauschen, ohne die benachbarten Teile zu beeinflussen. Wir werden niemals einen Würfel in einem gelösten Zustand haben, bei dem nur zwei seiner Kanten oder Ecken vertauscht sind. Aber wir haben auch diese unmöglichen Zustände gezählt. Wir werden also nur die Hälfte der von uns berechneten Permutationen haben.

Die Gesamtzahl der möglichen Permutationen des Rubik’s Cube ist also:

(1/2) * (8! x 3⁷) * (12! x 2¹¹) = 43.252.003.274.489.856.000.

43 Quintillionen 252 Quadrillionen 3 Billionen 274 Milliarden 489 Millionen 856 Tausend! Das ist eine verblüffende Zahl!

Und bevor ich zum Schluss komme, möchte ich Ihnen allen eine interessante Tatsache mitteilen. Bei jedem der 43.252.003.274.489.856.000 Zustände ist es möglich, in 20 Zügen oder weniger zum gelösten Zustand zurückzukehren! Deshalb wird die Zahl 20 auch Gottes Zahl genannt!